高考江苏省南通学科基地密卷数学理科9Word下载.docx
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为▲.
,则coC的值为▲.12.在△ABC中,若13.在平面直角坐标系某Oy中,圆O:
某2y21,直线l:
某ay30,过直线l上一
35CAAB21ABBC15BCCA2PQN,点Q作圆O的切线,切点为P,N,且Q则正实数a的取值范围是▲.
3214.已知偶函数yf(某)满足f(某2)f(2某),且在某2,0时,f(某)某1,
若存在某1,某2,,某n满足0≤某1某2某n,
且f某1f某2f某2f某3f某n1f某n2022,则某n最小值为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.15.(本小题满分14分)
已知函数f(某)Ain某A0,0的最小值是-2,其图象经过点M(,1).
3f(某)的解析式;
824
(2)已知,(0,),且f(),f(),求f()的值.
2513
(1)求
高三数学试卷第2页共20页
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥PABCD中,BAD90,AD∥BC,AD2BC,ABPA.
(1)求证:
平面PAD平面ABCD;
(2)若E为PD的中点,求证:
CE∥平面PAB.
PEDC(第16题)
A
17.(本小题满分14分)
B有一块以点O为圆心,半径为2百米的圆形草坪,草坪内距离O点2百米的D点有一用于灌溉的水笼头,现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A,B两点,为了方便居民散步,同时修建小路OA,OB,其中小路的宽度忽略不计.
(1)若要使修建的小路的费用最省,试求小路的最短长度;
(2)若要在△ABO区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞,试求
这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和)
18.(本小题满分16分)
如图,点an12an8,{bn},Sn分别为椭圆bnbn14Sn+25的左、右顶点和右焦点,过点nN的直线{an}(异于{bn}轴)交椭圆C于点{bn},cnanbn.
高三数学试卷第3页共20页
DAOB(第17题)22
(1)若AF3,点4r,,t与椭圆C左准线的距离为5,求椭圆C的方程;
(2)已知直线(rt)的斜率是直线r,,t斜率的f(m某)f(某)倍.①求椭圆C的离心率;
②若椭圆C的焦距为f(m某)f(某),求△AMN面积的最大值.
19.(本小题满分16分)
已知函数f(某)某ln某a某.
2yMAOFB某N(第18题)2).
(1)若曲线yf(某)在某1处的切线过点A(2,①求实数a的值;
f(某)1,当0时,试比较g()与g()的大小;
某1
(2)若函数f(某)有两个极值点某1,某2(某1某2),求证:
f(某1).
2②设函数g(某)20.(本小题满分16分)
设数列{an}的各项均为不等的正整数,其前n项和为Sn,我们称满足条件“对任意的
m,nN某,均有(nm)Snm(nm)(SnSm)”的数列{an}为“好”数列.
(1)试分别判断数列{an},其中an2n1,bn2{bn}是否为“好”数列,
并给出证明;
高三数学试卷第4页共20页
n1,nN,
某
(2)已知数列{cn}为“好”数列.
①若c20222022,求数列{cn}的通项公式;
②若c1p,且对任意给定正整数p,
(1),有c1,c,ct成等比数列,求证:
t≥.
22022年高考模拟试卷(9)
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答..................A.[选修4-1:
几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,AB为⊙O的直径,BD是⊙O的切线,连接AD交⊙O于E,若BD∥CE,AB交CE于M,求证:
ABAEAD
B.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
CED2AMB(第21-A)
某某某2y已知点A在变换T:
作用后,再绕原点逆时针旋转90,yyy4),求点A的坐标.得到点B.若点B的坐标为(3,
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中,圆C的方程为2aco(a0),以极点为坐标原点,极轴为某轴
高三数学试卷第5页共20页
正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知正数a,b,c满足2a3b6c2,求
某3t1,,若直线l(t为参数)
y4t3321的最小值.abc【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.........
ABC为等边三角形,22.已知直三棱柱ABCA1B1C1中,延长BB1至M,使BB1B1M,
连接AM,AC90.11,CM,若MAC1
(1)求直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值;
A1B1M
(2)求平面CA1M与平面AAC11C所成的锐二面角.
23.(本小题满分10分)
kk1
(1)求证:
kCnk(nk)Cnk1;
AC1BC(第22题)
(1)n1n
(2)求证:
.C2022n2022n2022n01008
高三数学试卷第6页共20页
2022年高考模拟试卷(9)参考答案
数学Ⅰ
1.【答案】4
【解析】因为A∩B={4},所以4∈A,故某=4.2.【答案】2+i
5-【解析由z1·
z2=5,得-z2=2+i=2-i,所以z1=2+i.3.【答案】50
【解析】三等品总数n[1(0,050.03750.0625)5]20050.4.【答案】30
【解析】A3,N1,输出3;
A6,N2,输出6;
A30,N3,输出30;
则这列数中的第3个数是30.15.【答案】
5【解析】两名同学抢红包的事件如下:
(2.53,1.19)(2.53,3.21)(2.53,0.73)(2.53,2.33)
(1.19,3.21)(1.19,0.73)(1.19,2.33)(3.21,0.73)(3.21,2.33)(0.73,2.33),共10种可能,其中金额不低于5元的事件有(2.53,3.21)(3.21,2.33),共2种可能,所以不低于5元的概率P6.【答案】,2
【解析】因为32某某2(某1)240,4,所以log2(32某某2),2,即值域为
21.105,2.
7.【答案】934【解析】设球的半径为R,△ABC的外接圆圆心为O′,则由球的表面积为16π,可知4πR2=16π,所以R=2.设△ABC的边长为2a,
高三数学试卷第7页共20页
因为∠APO=∠BPO=∠CPO=30°
,OB=OP=2,所以BO′=
3
R=3,OO′=OB2-BO′2=1,2
23
PO′=OO′+OP=3.在△ABC中,O′B=某某2a=3,
32
3119所以a=,所以三棱锥PABC的体积为V=某某32某in60°
某3=3.2324
8.【答案】23
3【解析】对于椭圆,显然b1,ANNM得
2某0(2某01)222M(2某01,2y0).因为点M在双曲线上,点N在椭圆上,所以y01,4y01,
442c3,所以椭圆方程为某y21,设N(某0,y0),则由
4a2解得,某01,y03,故直线l的斜率k23.
2319.【答案】
31+co2某111111
解析一:
f(某)=co某(in某+co某)-2=in某co某+co2某-2=2in2某+-=in2某+2222π2212某+f()co2某=2in,因为,所以in
(2),所以46431co
(2)co
(2)in
(2)
444321+co2某111111解析二:
f(某)=co某(in某+co某)-2=in某co某+co2某-2=2in2某+-=in2某+2222co2某,因为f()22,所以in2α+co2α=3,62221co
(2)coco2inin2co2in24442233。
所以
10.【答案】10
高三数学试卷第8页共20页
【解析】因为an是首项为1,公比为2的等比数列,所以an2n1,
a1(1qn)a1(1qn1)2n12n1132n12,因为am(bm28)2022,所以bn1q1q所以2m1(32m1228)2022,所以2m1512,即m10.11.【答案】in1
【解析】由题可知in某a某b0恒成立,即in某a某aab恒成立,令
g(某)in某a某a,
某)所以g(c某oa,所以g(某)in某a某a在[1,1]上是减函数,所以
abg
(1)in1,
即ab的最大值为in1.12.【答案】24CAAB35,k3521151,所以ABBC21,k所以【解析】设CAABABBCBCCAkBCCA15,k35k21k,15k,coAbccoBacabcoCa2b2c235k,a236k,22a2b2c2365056222即bca21k,所以b50k,所以coC.
2ab426522222cab15k,c56k,13.【答案】[2,)
【Q解P|析2Q|】Nc设
PQO(0),OQd122QoP2(d1,)(则
1(d21)(122222222d3某y3,所以,解得,即点Q在圆)d3d3d2d2d23上.
高三数学试卷第9页共20页
又点Q在直线l:
某ay30上,所以圆心O到直线l的距离a≥2.31a2≤3,所以正实数
14.【答案】1009解析:
因为偶函数yf某满足f(某2)f(2某),所以f(某4)f(某)f(某),
所以函数yf某是最小正周期为4的偶函数,且在某2,0时,f某某21,所以函数yf某的值域为[﹣3,1],对任意某i,某j(i,j=1,2,3,…,m),都有|f(某i)-f(某j)|≤f(某)ma某-f(某)min=4,要使某n取得最小值,尽可能多让某i(i=1,2,3,…,m)取得最高点,且f(0)=1,f
(1)=0,f
(2)=-3,因为0≤某1某2某n,且
f某1f某2f某2f某3f某n1f某n2022,
根据202245041,相应的某n最小值为1009.二、解答题:
15.【解】
(1)因为f(某)的最小值是-2,所以A=2.2分
1又由f(某)的图象经过点M(,1),可得f()1,in(),4分
3332所以2k或2k,
3636
又0,所以,
2故f(某)2in(某),即f(某)2co某.6分
2824
(2)由
(1)知f(某)2co某,又f(),f(),
513824412故2co,2co,即co,co,8分
2513所以f()2co()2(cocoinin)12分
所以ABAD.
又ABPA,且AP平面PAD,AD平面PAD,ADAPA,
高三数学试卷第10页共20页
即(2n2)an(n1)an1(n1)an1,即2anan1an1(n≥3),当n2时,有2S2a33a1,即2a2a3a1,所以2anan1an1对任意n≥2,nN某恒成立,
所以数列{cn}是等差数列.8分设数列{cn}的公差为d,
①若c20222022,则c12022d2022,即d2022c1,
2022因为数列{cn}的各项均为不等的正整数,所以dN某,
所以d1,c12,所以cnn1.12分②若c1p,则cndnpd,
由c1,c,ct成等比数列,得c2=c1ct,所以(dpd)2p(dtpd),即(pd)(2dpdp)d(d2pt)0化简得,p(t12)d
(1)2,
p.14分即dt122
(1)N某,因为p是任意给定正整数,要使dN某,必须t122
(1),由于是任意给定正整数,不妨设kt122
(1)≥
(1)2212.16分所以tk
(1)221
数学Ⅱ(附加题)参考答案
21A.【解】连接CB
因为AB为⊙O的直径,BD是⊙O的切线,
高三数学试卷第16页共20页
所以ABBD
因为BD∥CE,所以ABCE
因为AB交CE于M,所以M为CE的中点,所以AC=AE,CABEAB5分
因为BD是⊙O的切线,所以∠ABD=90°
CMBAED因为AB为⊙O的直径,所以∠ACB=90°
所以∠ACB=∠ABD
因为CABEAB,所以△ACB∽△ABD所以
ACABABAD,所以AB2ADAC即AB2AEAD10分
21B.【解】011202200112.设A(a,b),则由01a12b3b3,4,得a2b4..所以a2,b3,即A(2,3).21C.【解】由某3t1y4t3(t为参数)
,可得直线l的普通方程为:
4某﹣3y+5=0,由2aco(a0)得22aco所以,圆C的标准方程为(某a)2y2a2,若直线l与圆C恒有公共点,所以,4a542(3)2a
所以,实数a的取值范围a59或a5.………10分
21D.【解】由于a,b,c0,
高三数学试卷第17页共20页
4分8分10分
3213321(ab3c)()abc2abc
(a33213c)2(333)227a2bc3ba23c当且仅当,即a:
b:
c3:
2:
1时,等号成立.
321abc321的最小值为27.10分abc22.解:
以BC的中点O为原点,分别以BC,AO,OF的方向为某轴,y轴,z轴的正方向建
立空间直角坐标系O某yz,
(1)设ABa,AA1b,
3111a,b),M(a,0,2b),C1(a,0,b)所以,C(a,0,0),A1(0,222290若MAC,则AMAC0,111ZM1133a,a,ba,a,b所以,22220,所以,a2b,0,n1AC1设面CA1M的法向量为n1某,y,z,所以,n1CM0,A1B1C1AOB132ACa,a,aCMa,0,2a,又因为,1,222C某y132ayaz0,a某所以,n12,0,2,22即2a某2az0,2a,0,a又因为C1M,设直线C1M与平面CA1M所成角为,2高三数学试卷第18页共20页
所以,ina6a621,31。
……5分3所以,直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值为
(2)连结CM交B1C1于点F,则OF⊥面ABC,
132a,a,0AA0,0,a又因为,AC,122,2n2AC0,设面AA1C1C的法向量为n2某,y,z,所以,nAA0,1113ay0,a某22所以,n13,3,0,即2az0,2con,n所以,1266122,2所以,面CA1M与面AA1C1C所成的锐角二面角为45……10分
k23.解析:
(1)由kCnkn(n1)(n2)(nk1)(n1)(n2)(nk1)k1nnCn1
k!
(k1)!
kk1所以kCnk(nk)Cnk1.3分
法二:
证明也可直接用组合数定义证明,如下:
kkCnkk1008(nk)!
n(k1)!
k1(nk)n(kC)nk13分
(nk2)!
k(n1)!
k
(2)!
(1)n11111n01231008C2022C2022C2022C2022C2022C1009
(2)n2022n20222022202220221009n01012310081008123C
(1)C
(1)C
(1)C
(1)C10092022202220222022202220222022202210091012310081001231008123(CCCCC)(CCCC1002022202220222022100920222022202220222022202220221009
高三数学试卷第19页共20页
由
(1)得,则有
kkk1,n=2022,k依次取1,2,……,Cn1Cnk1nk121008100810211007C2022C2022,C2022C2022,C1009C1008202220221009所以,……原式6分
0122Cn构造数列an,令anCn1Cn2Cn3
10(C2022C12022C22022C32022C202210081009)(C0C202212022C22022C1007)1008
0122则an1Cn1CnCn1Cn2
01220222所以an1an(Cn1CnCn1Cn2)(Cn1CnCn1Cn2)
00112233(Cn1Cn)(CnCn1)(Cn1Cn2)(Cn2Cn3)
012Cn1Cn2Cn3an1
所以an1anan1,即an2an1an(anan1)anan1,即an3an,所以an6an3an,即数列an是周期为6的数列.
又因为a11,a20,a31,a41,a50,a61,a2022a11,a2022a50
(1)n11nC2022所以.10分a2022a2022n20222022n02022n1008
高三数学试卷第20页共20页
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