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5第五章地下水运动的基本规律
第五章地下水运动的基本规律
5.1渗流基本概念
渗流––––地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(渗透,地下径流)。
渗流场––––发生渗流的区域。
层流运动––––水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。
紊流运动––––水的质点无秩序的、互相混杂的流动。
稳定流––––各个运动要素(水位、流速、流向等)不随时间改变的水流运动。
非稳定流––––运动要素随时间变化的水流运动。
地下水总是从能量较高处流向能量较低处。
能态差异是地下水运动的驱动力。
地下水的机械能包括动能和势能,水力学中用总水头(hydraulichead)H表示,水总是从总水头高的地方流向总水头低的地方。
5.2重力水运动的基本规律
1.达西定律(Darcy’sLaw)
1856年达西通过实验得到达西定律。
实验在砂柱中进行(P36:
图4—1),根据实验结果(流量):
Q=KA(H1-H2)/L=KAI(5.1)
式中:
Q为渗透流量(出口处流量,即通过砂柱各断面的体积流量);
A为过水断面的面积(砂柱的横断面积,包括砂颗粒和孔隙面积);
H1H2分别为上、下游过水断面的水头;
L为渗透途径(上、下游过水断面的距离);
I为水力梯度;
K为渗透系数。
由水力学:
Q=vA
得到v=Q/A(对地下水也适用)(5.2)
达西定律也可以另一种形式表达(流速):
由公式(5.1)及Q=VA得:
v=KI(5.3)
式中:
V––––渗透流速,m/d,cm/s;
K––––渗透系数,m/d,cm/s;
I––––水力梯度,无量纲(比值)。
具体到实际问题:
计算流量:
(单位一般为:
m3/d,L/s)
微分形式:
式中:
负号表示水流方向与水力梯度方向相反,水流方向(坐标方向):
由水位高→低;而水力梯度方向:
由等水位线低→高。
在三维空间中(向量形式):
或,
式中:
K––––为渗透系数张量;
。
若用标量表示,的三个分量分别为:
2.渗透流速(V)(seepagevelocity,Darcyvelocity)与实际流速(u)
渗透流速––––水流通过整个过水断面(包括砂砾和孔隙)的流速。
水流实际流过的面积(扣除结合水)––––水流实际过水断面是扣除结合水所占范围以外的空隙面积An即:
An=Ane(5.4)
式中:
ne为有效孔(空)隙度。
有效孔隙度(ne)––––为重力水流动的孔隙体积(不包括结合水占据的空间)与岩石体积之比。
(对重力水的运动有效)
关于有效孔隙度ne:
1)ne 2)一般重力释水时,空隙中有结合水、毛细水,所以m<ne; 3)对于粘性土,空隙细小、结合水所占的比例大,所以ne很小,尽管n很大; 4)对于空隙大的岩层(如大的溶隙、裂隙),ne≈m≈n。 ∵由于A不是实际过水断面, ∴V不是真实流速(假设水流通过骨架与空隙在内的流速),虚拟流速––––渗透流速。 令实际过水断面面积为An(孔隙面积),则渗透流速V与实际流速u之间的关系为: ()(因ne为<1的小数,故u>v) 3.水力梯度(I)(hydraulicgradient) 水力梯度––––沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。 I=-dH/dn 式中: n为等水头面(线)的外法线方向,也是水头降低的方向。 水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力: 4.渗透系数(coefficientofpermeability,hydraulicconductivity)与渗透率(k) 渗透系数––––水力梯度等于1时的渗透流速。 关系: 1)I为定值时,K大,V大;K小,V小(V=KI); 2)V为定值时,K大,I小等水位线疏;K小,I大等水位线密。 渗透系数可定量说明岩石的渗透性: K大→渗透性强;K小→渗透性弱。 一般,松散岩石,岩石颗粒愈粗,渗透系数K愈大。 测定: a.室内土柱试验(达西试验);b.野外抽水试验。 我们引入渗透率k(permeability)表征岩层对不同流体的固有渗透性能(intrinsicpermeability),渗透率k仅仅取决于岩石的空隙性质,与渗流的液体性质无关。 渗透系数与渗透率的关系为: K=k(ρg/μ) 式中: ρ为液体密度;g为重力加速度;k为液体动力粘滞系数;k的量纲为[L2],常用单位为达西或cm2。 5.适用范围 达西定律: V=KI,V与I的一次方成正比→线性渗透定律。 适用于层流: Re<1~10。 雷诺数(Reynoldsnumber)一种可用来表征流体流动情况的无量纲数,以Re表示,Re=ρvd/η,其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数,d为一特征长度。 例如流体流过圆形管道,则d为管道直径。 绝大多数地下水的运动都服从达西定律。 达西定律(小结): 1)水文地质定量计算的基础; 2)定性分析水文地质问题的依据; 3)深入掌握其实质,灵活运用。 5.3流网 流线––––是渗流场中某一瞬时的一条线,线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切。 迹线––––渗流场中某一时段内,某一水质点的运动轨迹。 在稳定流条件下→流线与迹线重合。 流网––––在渗流场的某一断面上,由一系列等水头线与流线组成的网格。 流网的画法: 1.均质各向同性介质中的流网(稳定流) 均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格。 水文地质边界: a.定水头边界H(t)=c;(一类边界) b.隔水边界,零通量边界;(二类边界) c.地下水面边界。 1)首先根据边界绘制: a.等水位线平行于地表水体的湿周(图a); b.等水位线垂直于隔水边界(图b); 地下水面: c.无入渗补给及蒸发排泄,有侧向补给,稳定流动,地下水面是一条流线(图c); d.有入渗补给时,地下水面既不是流线,也不是等水头线(图d)。 2)流线由源指向汇 根据补给区、排泄区判断流线的趋向(由补给区指向排泄区)。 从图可见: 1)分水岭处,流线从上指向下→水平→再向上(总的趋向: 流线由补给区指向排泄区); 2)在分水岭打井,井中水位随井深加大而降低;河谷地带井水位随井深加大而抬高; 3)由分水岭到河谷,流线加密,流量增大,地下径流加强; 4)由地表向深部,地下径流减弱; 5)河谷下方,地下水的矿化度最高。 2.层状非均质介质中的流网 1)两层介质,渗透系数K2>K1,K2=3K1; K2中流线密度为K1的3倍,因此,K2径流强,流量大,更多的流量通过渗透性好的介质。 2)两块介质: a.K1中等水位(头)线密,间隔数为K2的3倍;K1中水力梯度大,K2中水力梯度小; b.在渗透较差的K1中,消耗的机械能大,是K2的3倍。 3)流线与岩层界面斜交 流线发生折射,服从下列规律: (证明见地下水动力学) θ为流线与分界面法线的夹角。 3.含水层中存在透镜体时 透镜体: a.渗透性强→流线向其汇聚; b.渗透性弱→流线绕流。 5.4饱水粘土中水的运动规律 根据实验,渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系: 1)V—I为通过原点的直线,服从达西定律; 2)V—I不通过原点: a.V=0,I 3)V—I通过原点: a.曲线,I 式中: Io––––称为起始水力梯度; V—I直线部分可表示为: V=K(I—Io)。 思考题 1.渗流? 2.渗流场? 3.层流运动? 4.紊流运动? 5.稳定流? 6.非稳定流? 7.渗透流速? 8.实际流速? 9.有效孔隙度? 10.水力梯度? 11.渗透系数? 12.流网? 13.流线? 14.迹线? 15.据地下水流动状态,地下水运动分为和。 16.据地下水运动要素与时间的关系,地下水运动分为和。 17.水力梯度为定值时,渗透系数,渗透流速就。 18.渗透流速为定值时,渗透系数,水力梯度。 19.渗透系数可以定量说明岩石的。 渗透系数愈大,岩石的透水能力。 20.流网是由一系列与组成的网格。 21.在均质各向同性介质中,地下水必定沿着水头变化最大的方向,即垂直于的方向运动,因此,流线与等水头线构成。 22.流线总是由指向。 23.如果规定相邻两条流线之间通过的流量相等,则流线的疏密可以反映,等水头线的疏密则说明水力梯度的。 24.说明达西定律中各项物理意义? 25.渗流的驱动力是什么? 如何表征其大小? 26.地下水的质点流速、实际流速、渗透流速有何关系? 如何确定这些流速? 27.达西公式的应用条件是什么? 28.如何理解达西定律体现了质量守恒和能量守恒原理? 29.图5.10为河间地块剖面二维地下水稳定流动,两河水位相等、均匀稳定入渗。 试在剖面图上示意画出潜水水位线与流网,标明地下分水岭,并用达西定律简述理由;以隔水底板为基准面,请根据你绘制得出的流网标出A点的测压水头H、位置水头z及压力水头h。 30.流网有何特性与用途? 各向同性介质与各向异性介质的流网有何异同? 31.需要在图5.10所示条件下选择垃圾填埋场,试说明该垃圾场放在什么位置上对地下水的污染风险最小? 32.何为渗透流速? 渗透流速与实际流速的关系如何? 33.有效孔隙度与孔隙度、给水度有何关系? 34.影响渗透系数大小的因素有哪些? 如何影响? 35.简述绘制流网图的一般步骤? 36.流网图一般能够反映什么信息? 37.在层状非均质岩层中,流线与岩层界线以一定角度斜交时,发生折射,试写出折射定律,并说明各项的物理意义? 38.叙述粘性土渗透流速(V)与水力梯度(I)主要存在的三种关系? 39.叙述流网的画法,以及利用流网图可解决的问题? 40.在等厚的承压含水层中,实际过水断面面积为400平方米的流量为10000立方米/天,含水层的孔隙度为0.25,试求含水层的实际水流速度和渗透速度。 41.一底板水平的含水层,观测孔A、B、C彼此相距1000米,A位于B的正南方,C则在AB线的东面。 A、B、C的地面高程分别是95、ll0和135米,A中水位埋深为5米,B中和C中的水位埋深分别是30米和35米,试确定通过三角形ABC的地下水流的方向,并计算其水力梯度。 42.有三个地层,每个25米厚,互相叠置,如果在这个层组中设置一个不变流速的垂向水流场,使其顶部h=120米,底部h=100米,试计算内部两个边界处的h值(设顶部地层的渗透系数为0.0001米/天,中部地层为0.0005米/天,底部地层为0.001米/天)。 43.考虑一个饱和、均质、各向同性、长方形、垂向剖面ABCDA。 其上部边界为AB,底部边界为DC,左侧边界为AD,右侧边界为BC,使DC的距离为AD的两倍。 BC和DC是不透水的。 AB是一个不变水头边界,h=100米。 AD被分为两个相等的长度,其上半部分为不透水,下半部分是不变水头边界,h=40米。 试示意绘出流网图。 44.已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层,其渗透系数为15米/天,孔隙度为0.2,沿着水流方向的两观测孔A、B间距L=1200米,其水位标高分别为Ha=5.4米,Hb=3米。 试求地下水的渗透速度和实际速度。 45.已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层,其渗透系数为20米/天,A、B两断面间距为5000米,两断面处的承压水头分别为130.2米和125.2米。 试计算两断面间的水力梯度和单宽流量。
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