六年级下册数学教案第一单元 圆柱和圆锥北师大版Word文档格式.docx

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这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？

请大家先想一想，猜一猜并和同桌说一说。

3、大家刚才说得对不对呢？

现在我们来动手做一做。

每组的黑袋子里有一些平面图形，请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的双面胶处，然后旋转，最后把你的发现记录在汇报单上。

4、小组活动，操作记录

5、同学们，我们就做到这，谁来汇报一下。

学生汇报，老师贴图。

哪个小组还有补充？

根据刚才这些同学的汇报，你又想说些什么？

A、不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。

B

、不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。

（正方形和长方形、圆和半圆直角三角形和等腰三角形）

C、同一个平面图形，按照不用的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样的。

6、小结：

看！

同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。

象三角形和梯形以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。

（课件）

7、

在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体。

现

在请大家打开书进一步来了解它们。

谁来说说它们有什么相同点和不同点？

（相同点：

都有一个曲面和一个底面，不同点圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。

圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条。

）

8、在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？

学生举例，相机指出各部分名称。

三、练习

看来同学们对圆柱体和圆锥体已经很熟悉了，那接下来薛老师可要考考大家了！

实物判断：

是不是圆柱体？

说明理由．

教材四页习题。

３、开放题。

　　Ａ、下列图形旋转后会形成哪个立体图性？

　　Ｂ、下列哪个塞子既能塞住甲盒又能塞住乙盒呢？

　　四、总结

同学们，看！

我们的数学世界多么丰富多彩啊！

简单的动就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、多操作去探索数学世界的奥秘吧！

[板书设计]

面的旋转

面动成体

圆柱体和圆锥体

相同点：

都有一个曲面和一个底面，

不同点圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。

教学反思：

“圆柱与圆锥”是小学六年级下学期的学习内容，这一单元包括圆柱的认识、表面积、体积、圆锥的认识、体积几部分内容。

在以往的教材中，不曾安排点线面体知识间沟通联系的课。

这套新教材把面的旋转与圆柱和圆锥的认识结合起来教学，很好的沟通了点线面体之间的联系，对学习圆柱和圆锥又起到省时省力的效果。

很好地帮助学生建立知识之间的内在联系，又培养了学生观察、类比、归纳、概括能力。

一、充分利用多媒体，沟通点线面体之间的联系

几何中讲“点”是有位置而无

大小，无厚薄；

“线”有长短无粗细；

“面”是有长宽而无薄厚；

……又说，世界上没有真正的点、线、面、体，这些东西是存在我们想象中，这种玄学的讲法，怎能不使学生迷糊

、头痛。

如何把抽象的知识转化成学生易懂易掌握的知识呢？

我思考了很久决定用学生常见

的烟花、流星、汽车雨刷、旋转门等现象，这些是点线面体在生活中的原型，我充分利用多媒体把静态的知识转化成动态的知识，使学生在动态中充分感悟点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体，很好的发展了学生的空间观念。

教学结果证明学生对点线面体之间的联系掌握得很好。

二、应用中建立形与体的联系，培养学生空间观念。

我根据不同需要，为学生提供更多的操作、辨析、比较的机会，而这种辨析和比较，恰恰是提高学生学习质量的关键，因为在比较和辨析的过程中，学生对所学知识有了深层次的思考、有了运用，有了自己的判断，不仅巩固了本节课所学的知识，帮助学生建立了空间观念，更重要的是培养了学生的观察分析能力、类比能力和抽象概括能力。

第2课时

[教

学内容]圆柱的表面积（第5-7页）

理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。

动手操作展开圆柱的侧面积

[教学难点]

圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

[教学准备]

纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。

[教学过程]

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？

（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）

那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？

（说说自己的猜想）

二、自主探

究，发现问题。

研究圆柱侧面积

1、独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。

也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面

3.观察对比 

观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

4.小组交流 

能用已有的知识计算它的面积吗？

5、小组汇报。

（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：

圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。

（这里要强调沿着高剪）

这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？

（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积＝圆柱的侧面积

即 

长×

宽 

＝底面周长×

高

所以，圆柱的侧面积＝底面周长×

S侧 

== 

C 

×

h

如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：

S侧=2∏r×

师：

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。

（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。

此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×

2

3、动画：

圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（ 

）形，也可能是（ 

）形。

第二种情况是因为（ 

）

2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ 

3、教材第六页试一试。

四、回顾全

课

本节课你收获了什么，有什么遗憾。

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积　＝　底面周长×

高　→　S侧＝ch

↓　　　　　　↑　　　　↑　　　　

长方形　面积　＝　长　　×

　宽 

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×

本节课的教学，同学们学习兴趣浓厚，学习积极主动，课堂上他们动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦，学生自始至终在自主学习中发展。

主要体现在三个方面：

1、设计生活化的数学，增强学生的兴趣

兴趣是推动学生学习的内在动力，也是发展思维的催化剂。

兴趣总是在一定的情境中产生的，要使学生在课堂上处于最佳的心理状态，教师必须想方设法激发学生的情绪领域，唤起学生心灵的共鸣，让学生因情感的驱动而产生学习的兴趣。

本课从课堂开始出示的奶粉罐，长方体力，正方体等，到帮老师计算制作圆柱体的圆筒需要多少白铁皮，到后面计算圆柱体的粉刷面积，都让学生感受到数学与生活是密不可分的。

2、讲解与练习相结合。

本节课我改变了传统的先讲后练的教学模式，做到讲练结合贯穿教学的始终，使练习随着讲解由易到难，层层深入。

在练习表面积的实际应用时，又很自然地惊醒了“进一法”的教学，使讲练真正做到了有机结合。

学生学的知识是有效的、实用的，同时也激发了学生学习数学和运用数学解决实际问题的兴趣，培养了学生的应用意识。

课堂教学是实施素质教育的主渠道，教师要重视学生知识系统的建构，重视学生获得知识的过程，重视学生思考方式的学习，重视学生的个性品质健全，使学生获得全面的进步与发展。

第3课时

[教学内容]圆柱的体积（第8-9页）

运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

会用圆柱的体积公式来计算圆柱形物体的体积

借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

圆柱体体积的计算．

理解圆柱体体积公式的推导过程

课件、圆柱体、长方体、水、长方体容器、圆柱体容器

[教学过程]

一、激趣引题

1、什么叫物体的体积？

常用的体积单位有哪些？

什么是物体的容积？

（出示课件）这几个立体图形你们认识吗？

（认识）它们分别是什么图形？

（长方体、正方体、圆柱）我们学过哪个图形的体积？

（长方体、正方体）长方体的体积等于什么呢？

（长方体的体积=长×

宽×

高）长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母怎么表示呢？

（V=abh）正方体的体积等于什么？

（正方体的体积=棱长×

棱长×

棱长）用字母怎么表示呢？

（V=a3）长方体和正方体不但有各自的体积公式，它们还有一个通用的体积公式，谁知道这个通用的体积公式是什么？

（长方体或正方体的体积=底面积×

高）用字母怎么表示呢？

（V=Sh）

2、同学们对于长方体和正方体的体积掌握的非常好，今天我们要学习一种新的立体图形的体积。

3、请同学们看，老师这里有一个杯子，是什么形状的？

（圆柱）我在杯子里装了一些水，杯子里的水是什么形状的？

（圆柱）如果我想知道这些水的体积是多少？

你能用以前学过的方法计算出它的体积吗？

（生答）

4、（演示）我们可以把水倒入一个长方体容器中，只要测量出长方体容器的长、宽和水面的高度，然后按照长方体体积的计算方法就能算出水的体积。

5、水的体积我们可以用刚才的方法来计算，但是如果是圆柱形柱子，还能用刚才的方法计算它的体积吗？

（不能）看来刚才的方法不是一种普遍的计算方法，那么在求圆柱体积时，有没有一个像长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

这节课我们就来一起研究圆柱的体积。

二、探究研讨

1、圆柱的上下两个底面是什么形状的？

（圆形）想一想：

我们在推导圆的面积公式时，是怎么做的？

（把圆平均分成若干偶数等份，拼成近似的长方形）（出示）我们把圆平均分成了16份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积=∏r×

r=∏r2.

2、我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出它的面积计算公式，那么能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成学过的立体图形来计算它的体积呢？

如果能，猜一猜：

可能会拼成什么立体图形？

（长方体）

3、（出示）老师这里有一个圆柱体，我把它切成了同样大的16块，现在我要把它打开，看能拼成一个什么立体图形？

（演示）

4、通过刚才的演示，我们知道把圆柱切开后能够拼成一个近似的长方体，请同学们仔细观察，把圆柱拼成长方体后，什么发生了变化？

（形状）什么没有变？

（体积）形状变了，大小没变，也就是说所拼成的长方体的体积和圆柱的体积之间有怎样的关系？

（相等）（板书：

长方体的体积=圆柱的体积）它们除了体积相等外，所拼成的长方体各部分和圆柱的各部分之间还有什么关系呢？

（课件）长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：

长方体的底面积=圆柱的底面积）（课件）长方体的高与圆柱的高之间又有怎样的关系呢？

（板书：

长方体的高=圆柱的高）因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，我们可以得出什么结论？

对了，圆柱的体积也等于底面积乘高，（板书）如果用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积V=Sh。

（板书）

5、圆柱的体积等于底面积乘高，那么知道了哪些条件就可以计算出圆柱的体积呢？

下面我们就来应用圆柱的体积公式解决生活中的数学问题。

（出示）

生读题、计算后汇报.

6、知道了底面积和高就能计算出圆柱的体积，那么是不是只有知道底面积和高才能计算圆柱的体积呢？

（不是）知道哪些条件也可以计算圆柱的体积呢？

（底面半径、直径、周长和高）我们来看下面这道例题，（出示）看图，说说你都知道了哪些条件？

（生答）要想知道这个杯子能不能装下这袋奶，实际上就是求杯子的什么？

（容积）计算容积和计算体积的方法是一样的，这道题中没有直接给出杯子的底面积，而是告诉我们杯子的底面直径和高，那么要想求杯子的容积，应该先求什么？

（底面积）杯子的底面是一个圆形，圆的面积等于什么呢？

（∏r2）所以圆柱的体积还可以用V=∏r2h来表示。

（板书）下面

请同学们在本上计算出杯子的容积，看能不能装下这袋奶？

（生计算）谁愿意到黑板前面来计算？

（指名板演、集体订正）

三．训练反馈

（一）想一想，填一填：

1、把圆柱的底面平均分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高就是（）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（），用字母表示为（）。

2、把一个棱长20厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是（）厘米，高是（）厘米，体积是（）立方厘米。

3、把一个高是9厘米的圆柱，截成两个圆柱后，表面积比原来增加了2.4平方厘米，原来圆柱的体积是（）立方厘米。

（二）对错我来判：

1、圆柱的底面积越大，体积越大。

（）

2、长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算。

3、表面积相等的两个圆柱，体积也相等。

（）

4、圆柱的底面半径缩小为原来的二分之一，高扩大为原来的2倍，体积不变。

四．小结

这节课你都学会了哪些知识？

五．作业：

同步练习

圆柱的体积

长方体的体积＝底面积×

圆柱的体积＝底面积×

V＝Sh

“圆柱的体积”一课是在学生已经学习了“圆的面积计算”和“长方体的体积”及“圆柱的体积”等相关的知识的基础上教学的。

同时又为学生今后进一步学习其他立体图形的有关知识做好充分准备的一堂课。

结合本课的教学实际情况，反思如下：

现代教育认为课堂教学首先不是知识的传递过程，而是学生的发展过程；

首先不是教师的教授过程，而是学生的学习过程；

首先不是教师教会的过程，而是学生学会的过程。

展开部分，首先让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么？

大部分学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积×

高。

然后给每组同学提供不同的学习材料，让他们自己想办法加以验证。

有的组将圆柱体橡皮泥捏成长方体，计算出了橡皮泥的体积。

有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升的水的体积计算出了圆柱体木块的体积。

然后让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系，使学生确信自己的猜想是正确的。

通过实验验证之后,让学生看书自学，按照书中介绍的方法利用手中的学具自己推导出圆柱体的体积公式。

学生操作完学具后，小组进行了如下讨论：

（１）拼成的近似长方体体积与原来的圆柱体积有什么关系？

（２）拼成的近似长方体的底面积与原来的圆柱底面积有什么关系？

（３）拼成的近似长方体的高与原来的圆柱高有什么关系？

这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 

而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。

在这一环节中,同学们在操作中大胆探索,不仅按教材内容操作,还以圆柱体的侧面为底,以半径为高推导出圆柱体的体积公式 

而对于这一环节我处理的有点仓卒,没有给其它组学生充分的思考和探究的时间。

如能抓住这一契机让全体学生都去操作,思考,探究可能会更有利于学生理解和掌握公式。

在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，要根据教学要求，优化课堂教学

的需要对教材进行适当的加工处理。

第4课时

[教学内容]圆锥的体积（第11-12页）

使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；

带有刻度的直尺，绳子等。

（一）创设情境，导入新课

1、故事情景 

引发猜想

电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。

于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。

同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?

（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。

（学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的）

教

师:

学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!

2、圆锥实物 

揭示课题

①教师出示一筒沙，师：

将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？

（学生猜想后教师演示）

②师：

在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？

（生自主回答，确立学习目标）

③揭题：

圆锥的体积

好，我们一起努力吧！

（二）自主探索，合作交流

1、直观引入 

直觉猜想

（1）教师演示刨铅笔：

把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。

（2）引导学生观察，并思考：

你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？

你认为有什么联系？

① 

教师鼓励学生大胆猜想。

（生说可能的情况）

② 

师:

你们是怎样理解“相应的”一词的？

说说你的看法。

生说后，师总结：

“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。

（用实物演示给生看）

2、实验探索 

发现规律

（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料

学生分6组操作实验，教师巡回指导。

（其中4个小组的实验材料：

沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；

另外2个小组的实验材料：

沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。

实验方法

发现结果

第一次实验

第二次实验

第三次实验

结论：

（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。

（4）组际交流，得出结论：

结论1：

圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：

等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。

结论3：

等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

结论4：

圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5：

圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

……

同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？

（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；

说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。

（5）参与处理信息。

围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：

我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；

请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？

（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。

突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢 

？

我们也请小组代表说说你们的看法。

（生说明他们的过程和结论都是对的，只是

他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。

总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

生1：

圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

生2：

生3：

我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。

师总结并板书：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

3、启发引导 

推导公式

对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：

因为圆柱的体积计算公式V=sh；

所以我们可以用1/3sh表示圆锥的体积。

其他同学呢？

你们认为这个同学的方法可以吗？

可以。

那我们就用1/3sh表示圆锥的体积。

计算公式：

V=1/3sh

（1）这里Sh表示什么？

为什么要乘1/3？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

生回

答，师做总结

4、简单应用 

尝试解答

例1：

（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。

你能计算出小麦堆的体积吗？

（生独立列式计算全班交流）

（三）巩固练习，运用拓展

1、试一试

一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米？

[板书设计]

实验报告单。

圆锥的体积教学反思

在学习圆柱的体积的基础上，再学习圆锥的体积，学生感到非常简单易懂，因此学起来并不感到困难。

但教学过后，仍感到有许多不尽人