高中数学必修二《平面与平面之间的位置关系》练习题Word文件下载.docx
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A.4 B.3
C.2 D.1
只有①②正确.
C
3.直线a和平面β都垂直于同一个平面,那么直线a和平面β的位置关系是( )
A.相交B.平行
C.线在面内D.线在面内或平行
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,AA1⊥平面ABCD,平面BB1C1C⊥平面ABCD.观察AA1、BB1与平面BB1C1C,易得D正确.
4.若有平面α与β,且α∩β=l,α⊥β,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为( )
A.过点P且垂直于α的直线平行于β
B.若过P且垂直于l的平面垂直于β
C.过点P且垂直于β的直线在α内
D.过点P且垂直于l的直线在α内
对于D,过点P垂直于l的直线可能在α内,也可能不在α内,故D错.
5.下列三个结论,正确的个数是( )
①平面α∥平面β,平面β⊥平面γ,则α⊥γ;
②平面α∥平面β,平面β∥平面γ,则α∥γ;
③平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则α∥γ.
A.1B.2
C.3D.0
①②正确,③中α、γ也可能只相交.
B
6.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,且P到这三个面的距离分别是3,4,5,则OP的长为( )
A.5
B.5
C.3
D.2
构造以OP为对角线的长方体,易得体对角线长为5
.
7.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面.
下面命题中正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
对于A选项,m∥α,n∥α时,m,n可以平行,可以相交,也可以异面,∴A错;
对于B选项,α⊥γ,β⊥γ时,α,β可以平行,也可以相交(参照教室的一角),∴B错;
对于C选项,m∥α,m∥β时,α、β可以平行,也可以相交,m平行于α、β的交线时,α、β便相交,
∴C错;
对于D,当m⊥α,n⊥α时根据直线与平面垂直的性质定理知m∥n,故D正确.
8.线段AB的两端在直二面角α-l-β的两个面内,并与这两个面都成30°
角,则异面直线AB与l所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
过B作l的平行线,过A′在β内作l的垂线,两线交于点C,连接AC,则∠ABC即为异面直线AB与l所成的角,由题意,∠ABA′=∠BAB′=30°
,
所以AA′=
AB,BB′=A′C=
AB,AB′=
AB,
所以A′B′=BC=
AB,AC=
由勾股定理知∠ACB=90°
,则∠ABC=45°
二、填空题
9.已知平面α⊥平面β,平面α∩平面β=l,点M∈α,在平面α内过M作直线m⊥β,则直线m满足________即可.
根据线面垂直的判定定理可知m满足m⊥l.
m⊥l
10.已知:
平面α⊥平面β,α∩β=l,在l上取线段AB=4,AC、BD分别在平面α和平面β内,且AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=12,则CD=________.
如图,连接AD.
∵α⊥β,AC⊥AB,DB⊥AB,∴AC⊥β,DB⊥α.
在Rt△ABD中,
AD=
=
在Rt△CAD中,
CD=
=13.
13
11.已知α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:
①m⊥n;
②α⊥β;
③n⊥β;
④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________.
如图所示,由α⊥β,n⊥β,m⊥α,得m⊥n.或由m⊥n,n⊥β,m⊥α,得α⊥β.
②③④⇒①或①③④⇒②
12.已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列说法:
①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;
②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;
④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
其中正确的说法序号是________(把你认为正确的说法的序号都填上).
①中n可能只与α、β中的一个相交,但不垂直;
③m只要是斜线就有可能.
②④
三、解答题
13.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=
a,E为PA的中点,
求证:
平面EDB⊥平面ABCD.
证明:
由题意,△PCD为等腰直角三角形,且PC⊥DC,
又平面PCD⊥平面ABCD,交线是CD,
所以PC⊥平面ABCD,
连接AC、BD,设交点为O,连接OE,因为E为PA的中点,
所以EO∥PC,所以EO⊥平面ABCD,又因为EO⊂平面EDB,
所以平面EDB⊥平面ABCD.
14.如图,已知PA⊥平面ABC,二面角A-PB-C是直二面角.
AB⊥BC.
二面角A-PB-C为直二面角,即平面PAB⊥平面CPB,且PB为交线.在平面PAB内,过A点作AD⊥PB,D为垂足(如图),则AD⊥平面CPB,
又BC⊂平面CPB,所以AD⊥BC.
因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
所以PA⊥BC,又PA∩AD=A,
因此,BC⊥平面PAB,
又AB⊂平面PAB,所以AB⊥BC.
15.如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)GH∥平面CDE;
(2)BD⊥平面CDE.
(1)∵G是AE,DF的交点,
∴G是AE的中点,又H是BE的中点,
∴△EAB中,GH∥AB.
∵AB∥CD,∴GH∥CD.
又∵CD⊂平面CDE,GH⊄平面CDE.
∴GH∥平面CDE.
(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD,ED⊥AD,ED⊂平面ADEF,
∴ED⊥平面ABCD.∴ED⊥BD.
又∵BD⊥CD,CD∩ED=D,
∴BD⊥平面CDE.
[拓展延伸]
16.如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD.
(1)证明:
PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.
解:
由条件知PDAQ为直角梯形
因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=
PD,则PQ⊥QD
所以PQ⊥平面DCQ.
(2)设AB=a.
由题设知AQ为棱锥Q-ABCD的高,所以棱锥Q-ABCD的体积V1=
a3.
由
(1)知PQ为棱锥P-DCQ的高,而PQ=
a,△DCQ的面积为
a2,
所以棱锥P-DCQ的体积为V2=
故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1.
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- 平面与平面之间的位置关系 高中数学 必修 平面 之间 位置 关系 练习题