北师大版八年级上册《第7章 证明与方程组评估》文档格式.docx
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20千克20千克以上
但不超过40千克的40千克以上的
每千克价格6元5元4元
张强两次共购买香蕉50kg(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
9.问题1
如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点.
研究
(1):
如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是
研究
(2):
如果折成图②的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是
研究(3):
如果折成图③的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由.
猜想:
理由
问题2
研究(4):
将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .
10.如图所示,求直线l1、l2的交点坐标.
11.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;
同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?
请说明理由.
12.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:
“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;
爸爸:
“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;
小明:
“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?
”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:
元/斤).
13.已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;
做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?
最大利润是多?
14.“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)求出返程途中,s(千米)与时间t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油
升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)
15.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
五、解答题(每小题10题,共20分)
16.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
17.某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:
km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A处时,共用去3h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.
(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象;
(2)求C,E两点间的路程;
(3)乙游客与甲同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?
18.如图,已知:
AB∥DE,∠1+∠3=180°
,
求证:
BC∥EF.
19.如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C.说明∠A=∠D.
20.如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系,并从所得的四个关系中任选一个加以说明,证明所探究的结论的正确性.
结论
(1)
(2) (3) (4) .我选择结论 .说明理由.
北师大版八年级上册《第7章证明与方程组评估》2014-2015学年单元测试卷(陕西省榆林市靖边六中)
参考答案与试题解析
考点:
三角形的外角性质;
平行线的性质;
三角形内角和定理.
专题:
探究型.
分析:
过P引PQ∥l1,由l1∥l2,可得PQ∥l1∥l2,根据两直线平行内错角相等,可知:
∠1+∠3=∠2.
解答:
解:
方法一:
如图1,过P引PQ∥l1,由l1∥l2可得PQ∥l1∥l2,
于是由平行线的性质得∠1=∠QPA,∠3=∠QPB,
即∠1+∠3=∠2.
方法二:
如图2,延长AP交l2于点E,
由l1∥l2,可得∠1=∠PEB,
由△BPE的外角性质可知,∠PEB+∠3=∠2,
点评:
本题应用的知识点为:
两直线平行,内错角相等.三角形的外角性质:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
平行线的性质.
首先过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB,由AB∥EF,即可得AB∥CM∥DN∥EF,然后由两直线平行,内错角相等,即可求得答案.
过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB,
∵AB∥EF,
∴AB∥CM∥DN∥EF,
∴∠BCM=α,∠DCM=∠CDN,∠EDN=γ,
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①,∠BCD=α+∠CDN=90°
②,
由①②得:
α+β﹣γ=90°
.
此题考查了平行线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
平行线的性质;
根据两直线平行,内错角相等求出∠ACD,再根据角平分线的定义求出∠ACB,根据三角形内角和定理求出∠A,在利用三角形内角和定理解答即可.
∵DE∥AC,∠EDC=30°
∴∠ACD=∠EDC=30°
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠ACD=2×
30°
=60°
在△ABC中,∠A=180°
﹣∠B﹣∠ACB=180°
﹣70°
﹣60°
=50°
在△ACD中,∠ADC=180°
﹣∠ACD﹣∠A=180°
﹣30°
﹣50°
=100°
本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.
三角形内角和定理;
角平分线的定义;
三角形的外角性质.
在△BEC中,先利用三角形的内角和求得∠CBE=42°
,再利用三角形的外角性质得∠BAC=∠BCA=21°
,根据角平分线的定义得∠ACD=10.5°
,再利用外角的性质求得∠CDE的度数.
∵CE⊥AB,∴∠E=90°
在△BEC中,∠CBE=180°
﹣∠E﹣∠BCE=42°
∵∠BAC=∠BCA,∠CBE=∠BAC+∠BCA,
∴∠BAC=∠BCA=
∠CBE=21°
又∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=
∠ACB=10.5°
∴∠CDE=∠ACD+∠BAC=10.5°
+21°
=31.5°
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,解答的关键是沟通外角和内角的关系.
二元一次方程组的应用.
图表型.
通过理解题意可知本题的两个等量关系,西红柿的重量+豆角的重量=40,1.2×
西红柿的重量+1.6×
豆角的重量=60,根据这两个等量关系可列出方程组.
设西红柿的重量是xkg,豆角的重量是ykg,
依题意有
解得
10×
(1.8﹣1.2)+30×
(2.5﹣1.6)=33(元)
答:
他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元.
注意要先求出西红柿和豆角的重量,再计算利润.
设规定的时间为x小时,则若每小时走15千米可以早到24分钟即0.4小时,即用时(x﹣0.4)小时,若每小时走12千米就要迟到15分即0.25小时,即到达需要(x+0.25)小时,由于路程是相同的,根据速度×
时间=路程列出方程组,再解即可.
设规定的时间为x小时,通讯员到达某地的路程是y千米,由题意得:
解得:
规定的时间为3小时,通讯员到达某地的路程是39千米.
此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.
应用题.
如果设甲商品原来的单价是x元,乙商品原来的单价是y元,那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”,可得出方程为x(1﹣10%)+y(1+40%)=100(1+20%).
设甲种商品原来的单价是x元,乙种商品原来的单价是y元,依题意得
甲种商品原来的单价是40元,乙种商品原来的单价是60元.
本题考查了二元一次方程组的应用,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
本题两个等量关系为:
第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;
第一次出的钱数+第二次出的钱数=264.对张强买的香蕉的千克数,应分情况讨论:
①当0<x≤20,y≤40;
②当0<x≤20,y>40③当20<x<25时,则25<y<30.
设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0<x<25.
则①当0<x≤20,y≤40,则题意可得
②当0<x≤20,y>40时,由题意可得
.(不合题意,舍去)
③当20<x<25时,则25<y<30,此时张强用去的款项为
5x+5y=5(x+y)=5×
50=250<264(不合题意,舍去);
④当20<x≤40y>40时,总质量将大于60kg,不符合题意,
张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.
本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后,应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.
如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是 ∠BDA′=2∠A
如果折成图②的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 ∠BDA′+∠CEA′=2∠A
∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A 理由
将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°
.
三角形的外角性质;
翻折变换(折叠问题).
阅读型.
(1)根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论;
(2)连接AA′,根据三角形的外角的性质即可得到结论;
(3)连接AA′构造等腰三角形,然后结合三角形的外角性质进行探讨证明;
(4)根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨.
(1)根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A,∠DA′E+∠A=∠BDA′,故∠BDA′=2∠A;
(2)由图形折叠的性质可知,∠CEA′=180°
﹣2∠DEA′…①,∠BDA′=180°
﹣2∠A′DE…②,
①+②得,∠BDA′+∠CEA′=360°
﹣2(∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°
﹣2(180°
﹣∠A),
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A;
(3)∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A.
证明如下:
连接AA′构造等腰三角形,
∠BDA′=2∠DA'
A,∠CEA'
=2∠EA'
A,
得∠BDA'
﹣∠CEA'
=2∠A,
(4)如图④,由图形折叠的性质可知∠1=180°
﹣2∠AEF,∠2=180°
﹣2∠BFE,
两式相加得,∠1+∠2=360°
﹣2(∠AEF+∠BFE)
即∠1+∠2=360°
﹣2(360°
﹣∠A﹣∠B),
所以,∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°
注意此类一题多变的题型,基本思路是相同的,主要运用三角形的内角和定理及其推论进行证明.
一次函数与二元一次方程(组).
求两条直线的交点,要先根据待定系数法确定两条直线的函数式,从而得出.
由图象可知l1过(0,5)和(5,0)两点.
l2过(﹣2,0)和(0,1).
根据待定系数法可得出l1的解析式应该是:
y=﹣x+5,
l2的解析式应该是:
y=
x+1,
两直线的交点满足方程组
直线l1、l2的交点坐标(
).
本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式,再联立求得交点的坐标.
(1)根据题意可知本题的等量关系有,1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680,2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280.根据这两个等量关系,可列出方程组.
(2)根据题
(1)得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数,可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数,再和5300比较.
(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐,1个小餐厅可供y名学生就餐,根据题意,得
解这个方程组,得
1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐.
(2)因为960×
5+360×
2=5520>5300,
所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐.
本题考查二元一次方程的应用,属于比较基本的应用问题.注意根据题目给出的已知条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
设上月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价y元/斤,根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可.
设上月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价y元/斤,根据题意得:
这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×
2=3,
这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×
15=18,
这天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤.
本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组.
一次函数的应用.
(1)根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可,再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可;
(2)根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可.
(1)y=50x+45(80﹣x)=5x+3600,
由题意得,
解不等式①得,x≤44,
解不等式②得,x≥40,
所以,不等式组的解集是40≤x≤44,
∵x为整数,
∴x=40,41,42,43,44,
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44);
(2)∵k=5>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=44时,y最大=3820,
即,生产M型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元.
本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质:
即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
压轴题.
(1)由图可知:
10﹣14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩,因此时间应该是4小时;
(2)可根据14小时和15小时两个时间点的数值,用待定系数法求出函数的关系式;
(3)可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式,那么这个函数关系式应该是s=90x﹣720,那么出发时的15升油,可行驶的路程是15÷
=135千米,代入函数式中可得出x=9.5,因此9:
30以前必须加一次油,如果刚出发就加满油,那么可行驶的路程=35÷
=315千米>180千米,因此如果刚出发就加满油,到景点之前就不用再加油了.也可以多次加油,但要注意的是不要超出油箱的容量.
(1)由图象可知,小明全家在旅游景点游玩了4小时;
(2)设s=kt+b,由(14,180)及(15,120)
得
,解得
∴s=﹣60t+1020(14≤t≤17)
令s=0,得t=17.
返程途中s与时间t的函数关系是s=﹣6
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