13年高考数学复习资料事件与概率历届高考试题汇编有答案Word文档下载推荐.docx

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　　[解析]　将两个房间编号为（1,2），则所有可能入住方法有：

甲住1号房，乙住2号房，甲住2号房，乙住1号房，甲、乙都住1号房，甲、乙都住2号房，共4种等可能的结果，其中甲、乙恰住在同一房间的情形有2种，

　　∴所求概率P＝12.

　　（理）从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是（　　）

　　[答案]　A

　　[解析]　所有可能取法有{（1,3），（1,6），（1,8），（3,6），（3,8），（6,8）}，只有（1,3）构不成积是偶数，

　　∴P＝56，故选A.

　　3．（文）（2011•安徽合肥模拟）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（　　）

　　A．B．

　　C．D．

　　[答案]　C

　　[解析]　事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P（A）＝，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P（A）＝1－＝

　　（理）袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个

　　①恰有1个白球和全是白球；

　　②至少有1个白球和全是黑球；

　　③至少有1个白球和至少有2个白球；

　　④至少有1个白球和至少有1个黑球．

　　在上述事件中，是对立事件的为（　　）

　　A．①B．②

　　C．③D．④

　　[解析]　∵“至少一个白球”和“全是黑球”不可能同时发生，且必有一个发生．

　　4．（2010•北京高考）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>

a的概率是（　　）

　　[答案]　D

　　[解析]　分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>

a的有3种取法，故所求事件的概率

　　P＝315＝15.

　　5．（2011•安徽“江南十校”联考）第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名和B大学4名的大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是（　　）

　　[解析]　若这2名大学生来自两所大学，则P1＝2×

415＝815；

若这2名大学生均来自A大学，则P2＝115.故至少有一名A大学生志愿者的概率是815＋115＝35.

　　[点评]　由对立事件概率公式知，有另解P＝1－615＝35.

　　6．（2011•大连模拟）一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（　　）

　　[解析]　0～9这十个数字键，任意敲击两次共有10×

10＝100种不同结果，在0～9中是3的倍数的数字有0,3,6,9，敲击两次都是3的倍数共有4×

4＝16种不同结果，∴P＝16100＝425.

　　7．（文）（2011•德州期末）现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．

　　[答案]　35

　　[解析]　共有取法5种，其中理科书为3种，∴P＝35.

　　（理）（2010•南京市调研）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．

　　[答案]　14

　　[解析]　每人用餐有两种情况，故共有23＝8种情况．他们在同一食堂用餐有2种情况，故他们在同一食堂用餐的概率为28＝14.

　　8．（文）（2010•江苏南通一模）抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则xy为整数的概率是________．

　　[答案]　12

　　[解析]　将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对（x，y），共包含16个基本事件，其中xy为整数的有：

（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（2,1），（3,1），（4,1），（4,2），共8个基本事件，故所求概率为

　　P＝816＝12.

　　（理）（2011•广东高州模拟）某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是________．

　　[答案]　1928

　　[解析]　设事件A：

甲球队夺得全省足球冠军，B：

乙球队夺得全省足球冠军，事件C：

该市足球队夺得全省足球冠军．依题意P（A）＝37，P（B）＝14，且C＝A＋B，事件A、B互斥，所以P（C）＝P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝37＋14＝1928.

　　9．（文）（2010•浙江开化）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为mx－y＝0，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数，则双曲线的离心率大于3的概率是________．

　　[答案]　79

　　[解析]　e>

3，即ca>

3，∴a2＋b2a2>

9，

　　∴ba>

22，即m>

22，

　　∴m可取值3,4,5,6,7,8,9，∴p＝79.

　　（理）（2011•浙江金华十校模拟）已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是________．

　　[答案]　12

　　[解析]　从甲、乙两个盒内各取1个球，共有3×

4＝12种不同的取法．其中，从甲盒内取1个红球，从乙盒内取1个黑球，有2种取法；

从甲盒内取1个黑球，从乙盒内取1个红球，有4种取法．故取出的2个球中恰有1个红球的概率是P＝2＋412＝12.　　　　

　　10．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：

用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具向下一面的点数，y表示第2颗正四面体玩具向下一面的点数．试写出：

（1）这个试验的基本事件空间；

（2）事件“向下一面点数之和大于3”；

　　（3）事件“向下一面点数相等”．

　　[解析]　

（1）这个试验的基本事件空间Ω＝{（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）}；

（2）事件“向下一面点数之和大于3”包含以下13个基本事件（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）．

　　（3）事件“向下一面点数相等”包含以下4个基本事件：

（1,1），（2,2），（3,3），（4,4）.

　　11.（2011•山东临沂质检）一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：

f1（x）＝x3，f2（x）＝|x|，f3（x）＝sinx，f4（x）＝cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（　　）

　　[解析]　f1（x）与f3（x）是奇函数，f2（x）与f4（x）是偶函数．奇函数与偶函数相乘是奇函数，

　　故所得函数为奇函数的概率是P＝2×

26＝23.

　　12．（2011•北京西城一模）下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（　　）

　　[解析]　x－甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，x－乙＝83＋83＋87＋x＋995.由x－甲>

x－乙，得x0y>

0，

　　即b＋2b－2a>

0a＋1b－2a>

0，解得b>

2a.

　　∵a，b∈{1,2,3,4,5,6}，

　　∴基本事件总数共有36种．

　　满足b>

2a的有（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,5），（2,6），共6种，∴P＝636＝16，

　　即直线l1与l2交点在第一象限的概率为16.

　　15．（文）（2010•北京顺义一中月考）已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．

（1）求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；

（2）求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．

　　[解析]　由于实数对（a，b）的所有取值为：

　　（－2，－2），（－2，－1），（－2,1），（－2,2），（－1，－2），（－1，－1），（－1,1），（－1,2），（1，－2），（1，－1），（1,1），（1,2），（2，－2），（2，－1），（2,1），（2,2）共16种

（1）设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件A

　　若直线y＝ax＋b不经过第四象限，则必须满足a≥0，b≥0，则事件A包含4个基本事件，

　　∴P（A）＝416＝14，

　　∴直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率为14.

（2）设“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件B，则需满足|b|a2＋1≤1，即b2≤a2＋1，

　　∴事件B包含12个基本事件，∴P（B）＝1216＝34，

　　∴直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为34.

　　（理）（2011•山东聊城模拟）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

（2）分别统计这10名职工的体重（单位：

公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

　　（3）在

（2）的条件下，从这10名职工的体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工中随机抽取2名，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

　　[解析]　

（1）由题意，第5组抽出的号码为22.

　　因为2＋5×

（5－1）＝22，

　　所以第1组抽出的号码为2，抽出的10名职工的号码分别为

　　2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.

（2）因为10名职工的平均体重为

　　x－＝110（81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59）

　　＝71

　　所以样本方差为：

　　s2＝110（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）

　　＝52.

　　（3）解法1：

从10名职工中的体重不轻于73公斤的职工中随机抽取2名，共有10种不同的取法：

（73,76），（73,78），（73,79），（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81）．

　　设A表示“抽到体重为76公斤的职工”，则A包含的基本事件有4个：

（73,76），（76,78），（76,79），（76,81），

　　故所求概率为P（A）＝410＝25.

　　解法2：

10名职工中，体重不轻于73公斤的职工有5名，从中任取2名有C25＝10种不同取法，其中体重76公斤的职工被抽到的有4种取法，∴所求概率P＝410＝25.

　　1．（2010•广西柳州市模考）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有（　　）

　　A．360人B．240人

　　C．144人D．120人

　　[解析]　设与会男教师x人，则女教师为x＋12人，由条件知，xx＋x＋12＝920，∴x＝54，∴2x＋12＝120，故选D.

　　2．若一元二次方程x2＋mx＋n＝0中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为（　　）

　　D.1736

　　[解析]　∵方程有实根，∴m2－4n≥0，∴（m，n）的允许取值情形有：

（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）共19种，

　　∴p＝1936.

　　3．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）

　　A．对立事件B．互斥但不对立事件

　　C．不可能事件D．必然事件

　　[解析]　“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但可以同时不发生，当“丙分得红牌”时，上述两事件都没发生，故选B.

　　4．（2011•温州八校期末）已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是（　　）

　　A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件

　　B．“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件

　　C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件

　　D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件

　　[解析]　a∥ba⊥α⇒b⊥α，故A错；

a∥ba⊂α⇒b∥α或b⊂α，故B错；

当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交（包括垂直），故C错；

如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题．

　　5．（2011•奉贤区检测

（一））在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（　　）

　　[解析]　因为文艺书只有2本，所以选取的3本书中必有科技书，这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率．设4本不同的科技书为a，b，c，d,2本不同的文艺书为e，f，则从这6本书中任选3本的可能情况有：

（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，b，f），（a，c，d），（a，c，e），（a，c，f），（a，d，e），（a，d，f），（a，e，f），（b，c，d），（b，c，e），（b，c，f），（b，d，e），（b，d，f），（b，e，f），（c，d，e），（c，d，f），（c，e，f），（d，e，f），共20种，记“选取的3本书中有文艺书”为事件A，则事件A－包含的可能情况有：

（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），共4种，故P（A）＝1－P（A－）＝1－420＝45.

　　6．（2010•济南市模拟）已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如下框图给出的一个算法运行后输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是（　　）

　　[解析]　由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为5，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为5的概率，∴P＝C24C36＝620＝310.

　　7．（2011•石家庄模拟）老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为________．

　　[答案]　15

　　8．（2011•惠州调研）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：

先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；

再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

　　907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

　　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

　　据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）

　　[解析]　由随机数可得：

在20组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为