云南中考数学试题解析.docx
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云南中考数学试题解析
2012年云南中考数学试题解析
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.5的相反数是( )
A.
B.
﹣5
C.
D.
5
考点:
相反数。
1052629
分析:
根据相反数的定义,即只有符号不同的两个数互为相反数,进行求解.
解答:
解:
5的相反数是﹣5.
故选B.
点评:
此题考查了相反数的概念.求一个数的相反数,只需在它的前面加“﹣”号.
2.如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体,则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图。
1052629
分析:
根据俯视图是从上面看到的识图分析解答.
解答:
解:
从上面看,是1行3列并排在一起的三个正方形.
故选A.
点评:
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
3.下列运算正确的是( )
A.
x2•x3=6
B.
3﹣2=﹣6
C.
(x3)2=x5
D.
40=1
考点:
负整数指数幂;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;零指数幂。
1052629
分析:
利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
解答:
解:
A、x2•x3=x6,故本选项错误;
B、3﹣2==,故本选项错误;
C、(x3)2=x6,故本选项错误;
D、40=1,故本选项正确.
故选D.
点评:
此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质.注意掌握指数的变化是解此题的关键.
4.不等式组的解集是( )
A.
x<1
B.
x>﹣4
C.
﹣4<x<1
D.
x>1
考点:
解一元一次不等式组。
1052629
分析:
先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,即可得到不等式组的解集.
解答:
解:
,
由①得﹣x>﹣1,即x<1;
由②得x>﹣4;
由以上可得﹣4<x<1.
故选C.
点评:
主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
5.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为( )
A.
40°
B.
45°
C.
50°
D.
55°
考点:
三角形内角和定理。
1052629
分析:
首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数,然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可.
解答:
解:
∵∠B=67°,∠C=33°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=∠BAD=×80°=40°
故选A.
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,属于基础题,比较简单.三角形内角和定理在小学已经接触过.
6.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC.若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
考点:
圆周角定理。
1052629
分析:
由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠BCD的度数.
解答:
解:
∵∠BAD与∠BCD是对的圆周角,
∴∠BCD=∠BAD=60°.
故选C.
点评:
此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用,注意数形结合思想的应用.
7.我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示(单位:
元)关于这五个里边有景区门票票价,下列说法中错误的是( )
景区名称
石林
玉龙雪山
丽江古城
大理三塔文化旅游区
西双版纳热带植物园
票价(元)
175
105
80
121
80
A.
平均数是120
B.
中位数是105
C.
众数是80
D.
极差是95
考点:
极差;算术平均数;中位数;众数。
1052629
分析:
根据极差,中位数和众数的定义解答,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;极差就是这组数中最大值与最小值的差.
解答:
解:
A、平均数为(175+105+80+121+80)÷5=112.2,错误.
B、从高到低排列后,为80,80,105,121,175,中位数是105,正确;
C、80出现了两次,出现的次数最多,所以众数是80,正确;
D、极差是175﹣80=95,正确.
故选A.
点评:
本题考查了极差、平均数、中位数、众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
8.若,,则a+b的值为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
考点:
平方差公式。
1052629
分析:
由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)与a2﹣b2=,a﹣b=,即可得(a+b)=,继而求得a+b的值.
解答:
解:
∵a2﹣b2=,a﹣b=,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(a+b)=,
∴a+b=.
故选B.
点评:
此题考查了平方差公式的应用.此题比较简单,注意掌握公式变形与整体思想的应用.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
9.国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示:
云南省常住人口约为45960000人.这个数据用科学记数法可表示为 4.596×107 人.
考点:
科学记数法—表示较大的数。
1052629
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将45960000用科学记数法表示为:
4.596×107.
故答案为:
4.596×107.
点评:
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.写出一个大于2小于4的无理数:
、、、π…(只要是大于小于无理数都可以) .
考点:
实数大小比较;估算无理数的大小。
1052629
专题:
开放型。
分析:
根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式,再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可.
解答:
解:
∵2=,4=,
∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π….
故答案为:
、、、π…(只要是大于小于无理数都可以)等.本题答案不唯一.
点评:
此题考查了无理数大小的估算,熟悉算术平方根的性质是解题关键.
11.因式分解:
3x2﹣6x+3= 3(x﹣1)2 .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
1052629
分析:
先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答:
解:
3x2﹣6x+3,
=3(x2﹣2x+1),
=3(x﹣1)2.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12.函数中,自变量x的取值范围是 x≥2 .
考点:
函数自变量的取值范围。
1052629
分析:
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解.
解答:
解:
依题意,得x﹣2≥0,解得x≥2,
故答案为:
x≥2.
点评:
本题考查的知识点为:
二次根式的被开方数是非负数.
13.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为 3π (结果保留π)
考点:
扇形面积的计算。
1052629
专题:
计算题。
分析:
根据扇形公式S扇形=,代入数据运算即可得出答案.
解答:
解:
由题意得,n=120°,R=3,
故S扇形===3π.
故答案为:
3π.
点评:
此题考查了扇形的面积计算,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式,另外要明白扇形公式中,每个字母所代表的含义.
14.观察下列图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形,则第18个图形是 五角星 .(填图形的名称)▲■★■▲★▲■★■▲★▲…
考点:
规律型:
图形的变化类。
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分析:
本题是循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案.
解答:
解:
根据题意可知,每6个图形一个循环,第18个图形经过了3个循环,且是第3个循环中的最后1个,
即第18个图形是五角星.
故答案为:
五角星.
点评:
此题考查了图形的变化类,是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,主要培养学生的观察能力和归纳总结能力.
三、解答题(共9小题,满分58分)
15.化简求值:
,其中.
考点:
分式的化简求值。
1052629
专题:
计算题。
分析:
根据乘法的分配律展开得出×(x+1)(x﹣1)+×(x+1)(x﹣1),求出结果是2x,代入求出即可.
解答:
解:
原式=×(x+1)(x﹣1)+×(x+1)(x﹣1)
=x﹣1+x+1
=2x,
当x=时,
原式=2×=1.
点评:
本题考查了分式的化简求值的应用,主要考查学生的化简能力,题型较好,但是一道比较容易出错的题目.
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E.
求证:
△ABC∽△MED.
考点:
相似三角形的判定。
1052629
专题:
证明题。
分析:
根据平行线的性质可得出∠B=∠MED,结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED,也可得出△ABC∽△MED.
解答:
证明:
∵MD⊥AB,
∴∠MDE=∠C=90°,
∵ME∥BC,
∴∠B=∠MED,
在△ABC与△MED中,,
∴△ABC≌△MED(AAS).
∴△ABC∽△MED.
点评:
此题考查了相似三角形的判定,注意两三角形全等一定相似,但两三角形相似不一定全等,要求掌握三角形全等及相似的判定定理,难度一般.
17.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件?
考点:
二元一次方程组的应用。
1052629
专题:
应用题。
分析:
设该企业向甲学校捐了x件矿泉水,向乙学校捐了y件矿泉,则根据总共捐赠2000件,及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程,联立求解即可.
解答:
解:
设该企业向甲学校捐了x件矿泉水,向
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