人教版八年级下册172《勾股定理的逆定理》测试Word文档下载推荐.docx
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(2)1,2,3
(3)32,22,52
(4)0.03,0.04,0.05.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是(
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
7、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是(
A.如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
C.如果(c+a)(c﹣a)=b2,则△ABC是直角三角形
D.如果∠A:
∠C=5:
2:
3,则△ABC是直角三角形
8、五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是(
)
9、如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°
,∠A=45°
,AB=3,CD=1,则BC的长为(
A.3
B.2
C.
D.
10、已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,判断△ABC的形状( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
二、填空题
11、已知三角形的三边长分别是2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1,则最大角是 _________ 度.
12、
如
图,D为△ABC的边BC上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则BC的长为__________.
13、如图,∠C=∠ABD=90°
AC=4,BC=3,BD=12,则AD=
。
14、如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中
BC边上的高是
。
15、如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若CD=2EF=4,BC=4
,则∠C等于
.
16、
△ABC中,如果AC=3,BC=4,AB=5,那么,△ABC一定是_____角三角形,并且可以判定∠_____是直角,如果AC,BC的长度不变,而AB的长度由5增大到5.1,那么原来的∠C被“撑成”的角是______角.
17、若
+|a-12|+(b-5)2=0,则以a、b、c为三边的三角形是______________三角形.
三、作图题
18、图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和
点B在小正方形的顶点上.
(1)
在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形
(画一个即可);
(2)
在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形
(画一个即可);
四、简答题
19、四边形ABCD中,∠B=90°
,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。
20、已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由.
21、已知:
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
22、如图,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点,连接AB,若AB=20.求:
△AB
D的面积.
23、若△ABC三边长满足下列条件,判断△ABC是不是直角三角形?
若是,请说明哪个教角是直角.
(1)BC=
,AB=
,AC=1;
(2)△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,a=n2﹣1,b=2n,c=n2+1(n>1)
24、如图所示是一块地的平面图,其中AD=4米,CD=3米,AB=13米,BC=12
米∠ADC=90°
,求这块地的面积。
25、如图
,AD⊥BC,垂足为D,如果CD=1,AD=2,BD=4
(1)求AC的长
(2)判断ΔABC的形状,并说明理由.
26、阅读下列解题过
程:
已知
为△
的三边长,且满足
,试判断△
的形状.
解:
因为
,
①
所以
.
②
.
③
所以△
是直角三角形.
④
回答下列问题:
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?
该步的序号为
;
(2)错误的原因为
(3)请你将正确的解答过程写下来.
参考答案
1、B【考点】勾股数.
【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可.
【解答】解:
A、∵22+32≠42,∴不能构成直角三角形;
B、∵72+242=252,∴能构成直角三角形;
C、∵82+122≠202,∴不能构成直角三角形;
D、∵52+132≠152,∴不能构成直角三角形.
故选B.
2、C【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理:
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.
A、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;
B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故错误;
C、12+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确;
D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误.
故选C.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
3、D析】根据勾股定理逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形;
三角形内角和定理进行分析即可.
A、b2=a2﹣c2,是直角三角形,故此选项不合题意;
B、∵32+42=52,∴是直角三角形,故此选项不合题意;
C、∵∠C=∠A﹣∠B,∠A+∠B+∠C=180°
,
∴∠A=90°
∴是直角三角形,故此选项不合题意;
D、∠A:
5,则∠C=180°
×
=75°
,不是直角三角形,故此选项符合题意,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理,以及三角形内角和定理,关键是正确掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
4、A【考点】勾股定理的逆定理;
三角形的面积.
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式.
∵52+122=132,
∴三角形为直角三角形,
∵长为5,12的边为直角边,
∴三角形的面积=
5×
12=30.
A.
【点评】本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解.
5、B【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】利用勾股定理的逆定理:
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.
(1)∵32+42=52,∴是直角三角形,故
(1)正确;
(2)∵12+22≠32,∴不是直角三角形,故
(2)错误;
(3)∵(32)2+(22)2≠(52)2,∴不是直角三角形,故(3)错误;
(4)∵0.032+0.042=0.052,∴是直角三角形,故(4)正确.
根据勾股定理的逆定理,只有
(1)和(4)正确.
B.
【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;
否则不是.
6、C【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】对等式进行整理,再判断其形状.
化简(a+b)2=c2+2ab,得,a2+b2=c2所以三角形是直角三角形,
C.
【点评】本题考查了直角三角形的判定:
可用勾股定理的逆定理判定.
7、B【考点】勾股定理的逆定理;
三角形内角和定理.
【分析】直角三角形的判定方法有:
①求得一个角为90°
,②利用勾股定理的逆定理.
A、根据三角形内角和定理,可求出角C为90度,故正确;
B、解得应为∠B=90度,故错误;
C、化简后有c2=a2+b2,根据勾股定理,则△ABC是直角三角形,故正确;
D、设三角分别为5x,3x,2x,根据三角形内角和定理可求得三外角分别为:
90度,36度,54度,则△ABC是直角三角形,故正确.
【点评】本题考查了直角三角形的判定.
8、C
9、D【考点】等腰直角三角形.
【分析】延长AB、DC,两延长线相交于点E,根据△ADE是等腰直角三角形,得AE=
DE,从而求出BC的长.
如图,延长AB、DC,两延长线相交于点E,
∵∠D=90°
∴△ADE是等腰直角三角形∴∠E=45°
,又∵∠EBC=90°
∴△EBC是等腰直角三角形
设BC=x,则EC=
∵AE=
ED∴
(CD+EC)=AB+BE∴
(1+
x)=3+x
解得:
x=3﹣
故选D.
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质,正确作出辅助线是解答本题的关键.
10、D【分析】首先把等式的左右两边分解因式,再考虑等式成立的条件,从而判断△ABC的形状.
由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,得
a4+b2c2﹣a2c2﹣b4
=(a4﹣b4)+(b2c2﹣a2c2)
=(a2+b2)(a2﹣b2)﹣c2(a2﹣b2)
=(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)
=(a+b)(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,
∵a+b>0,
∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0,
即a=b或a2+b2=c2,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
11、90.解:
∵(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1=(2n2+2n+1)2.
∴根据勾股定理的逆定理,三角形是直角三角形,则最大角为90°
,故填
12、14
13、13
14、
15、
16、直
C
钝;
17、直角
提示:
满足a2+b2=c2.
3、作图题
18、
19、解:
连结AC
∵∠B=90°
,AB=3,BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理)
∴AC=5
∵AC2+CD2=169,AD2=169
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°
(勾股定理逆定理)
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
AB·
BC+
AC·
CD=36
20、直角三角形.提示:
原式变为(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.
21、【考点】勾股定理的逆定理;
勾股定理.
【分析】先根据勾股定理求出AC的长度,再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状,再利用三角形的面积公式求解即可.
四边形ABCD的面积为1+
.
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积,能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键.
22、【考点】勾股定理;
勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形,∠C=90°
,再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出结果.
在△ADC中,AD=15,AC=12,DC
=9,
AC2+DC2=122+92=152=AD2,
即AC2+DC2=AD2,
∴△ADC是直角三角形,∠C=90°
在Rt△ABC中,BC=
=
=16,
∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7,
∴△ABD的面积=
7×
12=42.
【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理;
熟练掌握勾股定理,由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键.
23、
(1)∵(
)2+12=
=(
)2,
∴BC2+AC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形;
(2)∵(n2﹣1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
24、连接AC,得S=SΔABC-SΔADC=24(米2)
25、解:
(1)在
中,
=5
(2)在
∴
是直角三角形。
26、解:
(1)③
(2)忽略了
的可能
(3
)因为
或
.故
是等腰三角形或直角三角形.
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- 勾股定理的逆定理 人教版八 年级 下册 172 勾股定理 逆定理 测试