系统辨识大作业.docx

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系统辨识大作业

系统辨识作业

学院：

信息与控制工程学院

专业班级：

姓名：

学号：

2011年4月15日

一、

（1）

Ø题目要求

一钢球以零初速由电视天线上自由下落，实验测得下落时间和距离的数据如下：

t（s）

1

2

3

4

5

6

l（m）

8.94

20.05

50.65

72.19

129.85

171.56

假设时间t无量测误差，而距离l有量测误差。

用最小二乘法确定重力加速度g。

Ø分析：

对于初速度为零，从初始位置下落，下落距离等于重力加速度乘以下落时间t的平方的二分之一，因此，此处使用最小二乘法的基本算法，即可求得g的估计值，同时经画图可在坐标上描出对应的点，通过其曲线对结果进行相应的验证。

Ø作业程序：

clearall

closeall

clc

%%%%第一题

（1）程序%%%%

t=[0123456]';

L=[08.9420.0550.6572.19129.85171.56]';

T=0.5*t.^2;

A=polyfit（T,L,1）;

z=polyval（A,T）;

figure

plot（T,z）;

figure

plot（T,L,'b+'）

g=A

（1）%辨识参数

holdon

plot（T,z,'r'）;

xlabel（'T/s^2'）;

ylabel（'L/m'）;

title（'最小二乘法求重力加速度g'）;

holdoff

Ø运行结果：

a.最小二乘法拟合曲线图

b．参数辨识：

g=9.5793

即求得重力加速度值为9.5793。

（2）

Ø题目要求

设两国军备竞赛模型为

x（k）=ax（k-1）+by（k-1）+f

y（k）=cx（k-1）+dy（k-1）+g

式中x（k）和y（k）为两国军事费用（单位：

百万美元），已知数据如下：

k

伊朗

伊拉克

北约

华约

1972

2891

909

216478

112893

1973

3982

1123

211146

115020

1974

8801

2210

212267

117169

1975

11230

2247

210525

119612

1976

12178

2204

205717

121461

1977

9867

2303

212009

123561

1978

9165

2179

215988

125498

1979

5080

2675

218561

127185

1980

4040

0

225411

129000

1981

0

0

233957

131595

试用最小二乘法确定模型参数a,b,c,d,f和g。

Ø分析

同上题，仍然利用最小二乘法，只不过此题不是单个数，而是矩阵。

Ø作业程序

●伊朗和伊拉克

clearall

closeall

clc

%%%%第一题

（2）1程序%%%%

y=[9091123221022472204230321792675];

x=[2891398288011123012178986791655080];

fork=2:

8

h（k,:

）=[x（k-1）y（k-1）1];

z（k,:

）=[x（k）y（k）];

end

est=inv（h'*h）*h'*z;%算出a、b、f、c、d、g估计值，为三行两列的矩阵a=est（1,1）,b=est（2,1）,f=est（3,1）,c=est（1,2）,d=est（2,2）,g=est（3,2）%分别取到a、b、f、c、d、g

plot（[1972:

1979],x,'r'）;holdon%画出实际与各自的估计曲线

hg=h*est;

abf=（hg（:

[1]））';

plot（[1972:

1979],abf,'b'）;holdon

plot（[1972:

1979],y,'r'）;holdon

hg=h*est;

cdg=（hg（:

[2]））';

plot（[1972:

1979],cdg,'g'）;

xlabel（'年代'）;

ylabel（'军事费用/百万美元'）;%写出坐标表头

legend（'伊朗实际值','伊朗估计值','伊拉克实际值','伊拉克估计值'）;

title（'伊朗与伊拉克军事费用对比'）;holdoff

●北约和华约

clearall

closeall

clc

x=[216478211146212267210525205717212009215988218561255411233957];

y=[112893115020117169119612121461123561125498127185129000131595];

fork=2:

10

h（k,:

）=[x（k-1）y（k-1）1];

z（k,:

）=[x（k）y（k）];

end

est=inv（h'*h）*h'*z;%用最小二乘法求出估计值a=est（1,1）,b=est（2,1）,f=est（3,1）,c=est（1,2）,d=est（2,2）,g=est（3,2）

plot（[1972:

1981],x,'r'）;holdon

hg=h*est;

abf=（hg（:

[1]））';%取guji矩阵的第一列即a，b,f的值

plot（[1972:

1981],abf,'b'）;holdon

plot（[1972:

1981],y,'g'）;holdon

cdg=（hg（:

[2]））';

plot（[1972:

1981],cdg,'b'）;holdon

xlabel（'年代'）;ylabel（'军事费用/百万美元'）;%写出坐标表头

legend（'北约实际值','北约估计值','华约克实际值','华约克估计值'）;

title（'北约与华约事费用对比'）;holdoff

Ø最小二乘法辨识结果

最小二乘法辨识结果

参数

A

b

f

c

d

G

伊朗与伊拉克

0.5481

-0.2034

4447.5

-0.0306

0.7443

987.1565

北约与华约

0.1540

1.7438

-70770

0.0181

0.9675

2075.6

Ø结果分析

由以上对比曲线可以看出，经过最小二乘法估计得到的数据与实际数据之间虽然存在区别，但是基本符合要求,故可取该组辨识参数数据。

二、

Ø题目要求

考虑理想数学模型为

选择如下的辨识模型进行增广递推最小二乘参数辨识。

给出各参数的辨识曲线和辨识误差曲线。

Ø分析

应该使用增广递推最小二乘算法。

Ø作业程序

clearall

closeall

clc

%%%%第二题程序%%%%

N=15;

%4位移位寄存器产生的M序列的周期

y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;

fori=1:

N;

x1=xor（y3,y4）;

x2=y1;

x3=y2;

x4=y3;

y（i）=y4;

ify（i）>0.5,u（i）=-1;

elseu（i）=1;

end

y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;

end

%白噪声的产生

A=19;x0=12;M=1024;

fork=1:

N

x=A*x0;

x1=mod（x,M）;

v（k）=x1/512;

x0=x1;

end

%辨识主程序

z=zeros（7,N）;zs=zeros（7,N）;zm=zeros（7,N）;zmd=zeros（7,N）;

z

（1）=0;z

（2）=0;

zs

（1）=0;zs

（2）=0;

zm

（1）=0;zm

（2）=0;

zmd

（1）=0;zmd

（2）=0;

theta=zeros（7,1）;

p0=10^6*eye（7,7）;

the=[theta,zeros（7,14）];

e=zeros（7,15）;

fork=3:

N;

z（k）=1.5*z（k-1）-0.7*z（k-2）+u（k-1）+0.5*u（k-2）+v（k）-v（k-1）+0.2*v（k-2）;

h=[-z（k-1）,-z（k-2）,u（k-1）,u（k-2）,v（k）,v（k-1）,v（k-2）]';

x=inv（h'*p0*h+1）;

q=p0*h*x;

d1=z（k）-h'*theta;

theta1=theta+q*d1;

zs（k）=-1.5*z（k-1）+0.7*z（k-2）+u（k-1）+0.5*u（k-2）;

zm（k）=[-z（k-1）,-z（k-2）,u（k-1）,u（k-2）]*[theta1

（1）;theta1

（2）;theta1（3）;theta1（4）];

zmd（k）=h'*theta1;

e（:

k）=theta1-theta;

theta=theta1;

the（:

k）=theta1;

p1=p0-q*q'*[h'*p0*h+1];

p0=p1;

end

figure

（1）;

i=1:

N;

plot（i,the（1,:

）,'r',i,the（2,:

）,'r:

',i,the（3,:

）,'b',i,the（4,:

）,'b:

',i,the（5,:

）,'g',i,the（6,:

）,'g:

',i,the（7,:

）,'g+'）

title（'辨识曲线'）

figure

（2）;

i=1:

N;

plot（i,e（1,:

）,'r',i,e（2,:

）,'r:

',i,e（3,:

）,'b',i,e（4,:

）,'b:

',i,e（5,:

）,'g',i,e（6,:

）,'g:

',i,e（7,:

）,'r+'）

title（'辨识误差曲线'）

Ø运行程序，得到以下曲线

Ø得到参数辨识结果

增广最小二乘参数辨识结果

参数

a1

a2

b1

b2

d1

d2

d3

真值

1.5

0.7

1.0

0.5

1.2

-1.0

0.2

估计值

1.5

0.7

1.0

0.5

1.2

-1.0

0.2

三、

Ø题目要求

完善试验2，给出由相关分析法给出的脉冲响应函数辨识曲线，在试验2的基础上，给出拟合二阶及三阶系统的最小二乘辨识参数曲线，及由脉冲响应函数反求传函。

Ø分析

利用带遗忘因子的递推算法。

Ø作业程序

clearall

closeall

clc

%%%%第三题程序%%%%

n=2;Ts=2;np=15;%n阶次，Ts采样时间

U=UY（61:

300,1）;%输入初值U

Y=UY（61:

300,2）;%输入初值Y

f=zeros（120,4）;

f（:

1）=-1*Y（61:

180）;

f（:

2）=-1*Y（60:

179）;

f（:

3）=U（61:

180）;

f（:

4）=U（60:

179）;

yy=Y（62:

181）;

q=inv（f'*f）*f'*yy;

a=q（1:

2）;

b=q（3:

4）;

G=tf（b',[1a'],2）%传递函数GLS（z）

yc=zeros（n+np,1）;%脉冲响应

uc=zeros（n+np,1）;

uc（n+1）=1/Ts;

for