公务员考试数学基础知识Word文档下载推荐.docx

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）

=（a－b）（a²

＋ab＋b²

幂次运算：

am·

an=am+n（am）n=am·

n（a·

b）m=am·

bm

六、乘方尾数口诀

1、底数留个位；

2、指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）

37424998→22→432020→34→1

七、“除以7”乘方余数核心口诀

1、底数除以7留余数

2、指数除以6留余数（余数为0则看作6）

93766除以7余数是（）93766→24→16→2

八、数列公式

等差数列：

平均数=中位数=（首数+尾数）÷

2

求和公式：

Sn=n（a1＋an）/2=平均数×

项数=中位数×

项数

项数公式：

n=（an-a1）/d＋1

级差公式：

an－am=（n－m）·

d

对称公式：

an＋am﹦ai＋aj，其中m＋n﹦i＋j

等比数列：

对称公式：

an×

am﹦ai×

aj，其中m＋n﹦i＋j

求和公式：

Sn﹦

（

）

=

（q=1）

平方数列：

=1²

＋2²

＋3²

＋…＋n²

﹦n（n＋1）（2n＋1）/6

立方数列：

=13＋23＋33＋…＋n3﹦{n（n＋1）/2}2

九、容斥原理

1、满足条件1的个数＋满足条件2的个数－两者都满足的条件＝总个数－两者都不满足的个数

2、∣A∪B∪C∣＝∣A∣＋∣B∣＋∣C∣－∣A∩B∣－∣B∩C∣－∣A∩C∣＋∣A∩B∩C∣

3、在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W，其中：

满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，则

①W＝x＋y＋z

②A＋B＋C＝x×

1＋y×

2＋z×

3

十、排列组合之错位排列问题

有N封信和N个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计作Dn，则D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6=265，…

n个人围成一圈，不同的排列方法有（n-1）！

种。

十一、概率

1、总体概率＝满足条件的各种情况概率之和

2、分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积

3、某条件成立概率＝1－该条件不成立的概率

4、几何概率：

满足条件的概率＝满足条件的几何区域面积÷

总几何面积

5、条件概率：

“A成立”时“B成立”的概率＝A、B同时成立的概率÷

A成立的概率

6、概率期望：

各个实现值乘各自的概率，最后再相加

7、最不利原则：

考虑对需要满足的条件“最不利”的情形，最后“＋1”即可。

8、如果在1次试验中，事件A发生的概率为P，则在n次独立重复试验中，事件A发生K次的概率P（K）=CknPk（1-P）n-k

十二、溶液问题：

1、溶液＝溶质＋溶剂＝溶质÷

浓度；

浓度＝溶质÷

溶液；

溶质＝溶液×

浓度

2、浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则

①c%＝（a%·

M＋b%·

N）/（M＋N）

②（M－L）/L＝L/（N－L）→L＝MN/（M＋N）

3、混合稀释型

①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶剂，则浓度变为原来的（1－a）

②溶液加入比例为a的溶剂，再倒出相同的溶液，则浓度变为原来的1/（1＋a）

十三、牛吃草问题

核心公式：

y＝（N－X）·

T

y＝原有存量（如原有草量）

N＝促使原有存量减少的变量（如牛数）

X＝存量的自然增长速度（如草长速度）

T＝存量完全消失所耗用的时间

如果草场有面积区别，如“M头牛吃W亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上的牛数。

十四、调和平均数公式：

a＝2a1a2/（a1＋a2）

等距离平均速度核心公式：

V＝2V1V2/（V1＋V2）

若物体前一半路程以速度V1运动，后一半路程以速度V2运动，则全程的平均速度为2V1V2/（V1＋V2）。

若物体前一半时间以速度V1运动，后一半时间以速度V2运动，则全程的平均速度为（V1＋V2）/2。

等价格平均价格核心公式：

P＝2P1P2/（P1＋P2）

等溶质增减溶剂核心公式：

r2＝2r1r3/（r1＋r3）（r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）

十五、钟表问题

1、设钟表一圈分成了12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。

2、时针一昼夜转2圈，1小时转1/12圈；

分针一昼夜转24圈，一小时转1圈。

3、钟面上每两格之间30°

，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。

十六、三位数的页码数公式

页码数＝数字数÷

3＋36

十七、余数同余口诀核心知识

“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期”

1、余同：

“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n＋1

2、和同：

“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n＋7

3、差同：

“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，”则取-3，表示为60n-3

选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件。

注意：

n的取值范围为整数，即可以取负值，也可以取零值。

十八、星期日期问题

1、当条件中出现“连续多个日期之和”或“连续某个星期几的日期之和”时，这些日期本质上都是等差数列，可以通过计算其“平均数”来定位这些日期的“中位数”，从而完成答题。

2、当题目要求我们推断某日式星期几的时候，如果条件日期与提问日期相差若干年时，我们一般采用以下办法：

如果所有的年都不是闰年，那么每年都是365天，而365÷

7＝52…1，那么问“365天之后（即1年之后）星期几”就等同于问“1天之后是星期几”，问“N年之后星期几”就等同于问“N天之后星期几”。

中间有几个闰年，再加几天就是了。

十九、匀加速问题

Vt＝V0＋atS＝V0t＋at2/2＝（V0＋Vt）t/2

二十、相对速度问题

1、相遇追及型

相遇问题：

相遇距离＝（大速度＋小速度）×

相遇时间

追及问题：

追及距离＝（大速度－小速度）×

追及时间

背离问题；

背离距离＝（大速度＋小速度）×

背离时间

2、环形运动型

反向运动：

环形周长＝（大速度＋小速度）×

同向运动：

环形周长＝（大速度－小速度）×

3、流水行船型

顺流路程＝顺流速度×

顺流时间＝（船速＋水速）×

顺流时间

逆流路程＝逆流速度×

逆流时间＝（船速－水速）×

逆流时间

船速＝（顺流速度＋逆流速度）÷

水速＝（顺流速度－逆流速度）÷

4、扶梯上下型

扶梯总长＝人走的阶数×

（1±

V梯/V人），顺行用加法，逆行用减法

5、队伍行进型

队头→队尾：

队伍长度＝（人速＋队伍速度）×

时间

队尾→队头：

队伍长度＝（人速－队伍速度）×

6、往返相遇型

1两个人从两端出发，相向而行，到达对面终点后立即返回，如此往复，那么：

两人第1,2,3,4…次迎面相遇时，两人的路程之和分别为1，3,5,7…个全程。

两人第1,2,3,4…次追上相遇时，两人的路程之差分别为1，3,5,7…个全程。

2两人从同一端出发，到达终点后立即返回，如此往复，那么：

两人第1,2,3,4…次迎面相遇时，两人的路程之和分别为2,4,6,8…个全程。

两人第1,2,3,4…次追上相遇时，两人的路程之差分别为2,4,6,8…个全程。

7、等间距同向反向

间距相等的情况下，同方向运动时间与反方向运动时间之比：

t同/t反=v1+v2/v1-v2

8、无动力顺水漂流：

漂流所需时间=2t逆t顺/t逆-t顺（其中t逆和t顺分别代表船逆流和顺流所需时间）

9、火车问题

火车过桥总路程＝桥长＋车长

错车总路程＝两车速度和×

错车时间即S1＋S2＝（v1＋v2）×

t

二十一、几何公式

1、几何周长核心公式

正方形C正方形﹦4a；

长方形C长方形﹦2（a+b）；

圆形C圆﹦2πr；

扇形C扇形=n/360°

·

2πr

2、几何面积核心公式

正方形S正方形﹦a2；

长方形S长方形﹦a·

b；

圆形S圆﹦πr2

三角形S三角形﹦1/2·

ah=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA；

平行四边形S平行四边形﹦ah；

梯形S梯形﹦1/2·

（a+b）h；

扇形S扇形=n/360°

πr2

正方体表面积=6a2；

长方体表面积=2（ab+bc+ac）；

球表面积=4πr2﹦πd2

3、几何体积核心公式

正方体体积=a3；

长方体体积=abc；

球体积=4/3·

圆柱体体积=πr2h；

圆锥体体积=1/3·

πr2h=1/3·

Sh

4、勾股定理

常见

勾股

数

直角边

6

9

12

15

5

10

7

8

4

16

20

24

斜边

25

13

26

17

N边形内角和为（N－2）×

180°

二十二、几何特性法

1、等比放缩型

一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则

1所有对应角度不发生改变

2所有对应长度变为原来的m倍

3所有对应面积变为原来的m2倍

4所有对应体积变为原来的m3倍

2、几何最值型

1平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大

2平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小

3立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大

4立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小

3、三边关系型

三边长均为整数且最大边长为n的三角形共有多少个？

答案：

n+（n－2）+（n－4）+…这个加和一直加完所有的正整数，如果n为奇数，那就加到1；

如果n为偶数，那就加到2.

4、相似图形面积比是相似比平方，体积比是相似比立方。

5、正四面体常用参数：

二十三、几何边端问题

1、植树型

单边线型植树公式：

棵树﹦总长÷

间隔＋1；

总长﹦（棵树－1）×

间隔

单边环型植树公式：

间隔；

总长﹦棵树×

单边楼间植树公式：

间隔－1；

总长﹦（棵树＋1）×

2、排队型

队伍共有N人，A排在第M位，则N前面有（M－1）人，后面有（N－M）人。

3、爬楼型

从地面爬到第N层楼，要爬（N－1）层；

从第M层爬到第N层，要爬（M－N）层。

4、截管型

将钢管截为N段，需要截（N－1）次。

5、减绳计数

绳子对折n次从中间剪开得2n﹢1段绳子。

6、方阵型

1相邻两层数量相差8，特例：

最外层每边人数是奇数，从内到外的人数为1、8、16…，相差7

2实心方阵人数﹦最外层每边人数2

3空心方阵人数利用等差数列公式求和公式计算：

首项是最外层人数，公差是-8.

4方阵每层总人数﹦每边人数×

4－4

二十四、趣味杂题模块

1、比赛问题

N支队伍进行循环赛，每支队伍需要和其他任意队伍进行一场比赛，所以每支队伍需要进行（N－1）场比赛；

由于每场比赛都是两个队伍共同进行，所以总场次应该是N（N－1）/2场。

2、拆数求积问题

将一个正整数（≧2）拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数：

全部拆成若干个3和少量2（0个2，1个2，或2个2）之和即可。

3、空瓶换酒问题

“M个空瓶换N瓶酒”相当于“（M－N）个空瓶换N个（无瓶）酒”

4、过河爬井问题

M个人过河，船上能载N个人，若需要n人划船，则共需过河（M－n）/（N－n）次

井深M米，每天爬N米，下滑n米，则共需（M－n）/（N－n）天。

二十五、基础数列两两做差之后得到“1,2,2,4…”或者其倍数形式，如“2,4,4,8…”“3,6,6,12…”等等，说明原数列很可能与质数数列有关。

二十六、常用幂次数

平

方

底数

1

11

平方

36

49

64

81

100

121

14

18

19

21

22

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

23

27

28

29

30

31

32

33

529

576

625

676

729

784

841

900

961

1024

1089

立

方数

立方

125

216

343

512

1000

1331

多

次

次方数

128

2048

4096

243

3125

1296

7776

二十七、100以内平方、立方表

x

x²

x³

1728

2197

2744

3375

4913

5832

6859

8000

9261

10648

12167

13824

15625

17576

19683

21952

24389

27000

916

29791

32768

35937

34

1156

39304

35

1225

42875

46656

37

1369

50653

38

1444

54872

39

1521

59319

40

1600

64000

41

1681

68921

42

1764

74088

43

1849

79507

44

1936

85184

45

2025

91125

46

2116

97336

47

2209

103823

48

2304

110592

2401

117649

50

2500

125000

51

2601

132651

52

2704

140608

53

2809

148877

54

2916

157464

55

3025

166375

56

3136

175616

57

3249

185193

58

3364

195112

59

3481

205379

60

3600

216000

61

3721

226981

62

3844

238328

63

3969

250047

262144

65

4225

274625

66

4356

287496

67

4489

300763

68

4624

314432

69

4761

328509

70

4900

343000

71

5041

357911

72

5184

373248

73

5329

389017

74

5476

405224

75

5625

421875

76

5776

438976

77

5929

456533

78

6084

474552

79

6241

493039

80

6400

512000

6561

531441

82

6724

551368

83

6889

571787

84

7056

592704

85

7225

614125

86

7396

636056

87

7569

658503

88

7744

681472

89

7921

704969

90

8100

729000

91

8281

753571

92

8464

778688

93

8649

804357

94

8836

830584

95

9025

857375

96

9216

884736

97

9409

912673

98

9604

941192

99

9801

970299

10000

1000000

二十八、数字特性

　　掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。

（下列规律仅限自然数内讨论）

（一）奇偶运算基本法则

　　【基础】奇数±

奇数=偶数；

　　偶数±

偶数=偶数；

奇数=奇数；

　　奇数±

偶数=奇数。

　　【推论】

　　1．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；

如果和是偶数，那么差也是偶数。

　　2．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；

和或差是偶数，则两数奇偶相同。

（二）整除判定基本法则

　　1．能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

　　能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；

　　能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；

　　能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除

　　一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；

　　一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数；

　　一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。

　　2．能被3、9整除的数的数字特性

　　能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

　　一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

　　3．能被11整除的数的数字特性

　　能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

　　（三）倍数关系核心判定特征

　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；

b是n的倍数。

　　如果x＝mny（m，n互质），则x是m的倍数；

y是n的倍数。

　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±

b应该是m±

n的倍数。

　　乘法与因式分解公式

　　正向乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc；

　　逆向乘法分配律：

ac+bc=（a+b）c；

（又叫“提取公因式法”）

　　平方差：

a^2-b^2=（a-b）（a+b）；

　　完全平方和/差：

（a±

b）^2=a^2±

2ab+b^2；

　　立方和：

a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）；

　　立方差：

a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）；

　　完全立方和/差：

b）^3=a^3±

3a^2b+3ab^2±

b^3；

　　等比数列求和公式：

S=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1）；

　　等差数列求和公式：

Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

　　三角不等式

　　丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨；

　　丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨；

　　丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨；

　　-丨a丨≤a≤丨a丨；

　　丨a丨≤b-b≤a≤b。

　　某些数列的前n项和

　　1+2+3+…+n=n（n+1）/2；

　　1+3+5+…+（2n-1）=n^2；

　　2+4+6+…+（2n）=n（n+1）；

　　1^2+3^2+5^2+…+（2n-1）^2=n（4n^2-1）/3

　　1^3+2^3+3^3+…+n^3==（n+1）^2*n^2/4

　　1^3+3^3+5^3+…+（2n-1）^3=n^2（2n^