北师大版七年级下册数学期末考试试题附答案Word格式文档下载.docx

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①DE＝CD；

②AD平分∠CDE；

③∠BAC＝∠BDE；

④BE+AC＝AB，其中正确的是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图所示：

AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM＝55°

，则∠ABE＝（ 

A．55°

B．35°

D．30°

二、填空题

11．计算

=________________．

12．如图，已知∠4=75°

，∠3=105°

，∠1=42°

，则∠2=________________°

．

13．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.

14．已知

，

，则

________________．

15．某学校购书1000本，给初一年级学生送书，每人都可得到2本不同的书，某一时刻有x人领到书，则此时剩下的书y＝________________本．（x为正整数）

16．一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则摸出标有数字为奇数的球的概率为___.

17．如图，AB∥CD，AE⊥EF，垂足为E，∠GHC＝70°

，则∠A＝___________

三、解答题

18．计算：

19．已知：

如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D．直线AD与BE平行吗？

直线AB与DC平行吗？

说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）

解：

直线AD与BE______________，直线AB与DC______________

理由如下：

∵∠DAE＝∠E，（已知）

∴________

________，（ 

∴∠D＝∠DCE. 

（ 

又∵∠B＝∠D，（已知）

∴∠B＝∠DCE，（ 

________．（ 

20．先化简，再求值：

[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷

（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．

21．米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：

（1）P（在客厅捉到小猫）；

（2）P（在小卧室捉到小猫）；

（3）P（在卫生间捉到小猫）；

（4）P（不在卧室捉到小猫）．

22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点

（顶点均在格点上）关于直线

对称的

；

（2）在

上画出点

，使

最小.

23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD．

24．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°

，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°

，DE与AC交于E．

（1）当∠BDA=115°

时，∠BAD=°

，∠DEC=°

当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？

请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，请直接写出∠BDA的度数；

若不可以，请说明理由．

25．如图，已知CD平分ACB，DE∥BC，∠B＝50°

，∠ACB＝30°

，求∠BDC的度数．

参考答案

1．C

【解析】

依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．

【详解】

A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；

B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；

C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．

D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．

故选：

【点睛】

本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：

轴对称图形的定义及其对称轴的条数．

2．B

根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．

A．抛出的篮球会下落地，是必然事件，因此选项A不符合题意；

B．汽车到达一个路口，可能遇到红灯，也可能不是红灯，因此是随机事件，所以选项B符合题意；

C．任意三条线段可组成三角形，是不可能事件，所以选项C不符合题意；

D．13个同学中至少有两个同学的生日在同一个月，是必然事件，所以选项D不符合题意；

B．

本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．

3．C

【分析】

根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．

A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；

B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；

C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.

D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．

本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．

4．D

根据幂的乘方法则计算即可解答．

（a2）3＝a6，

D．

本题考查了幂的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键．

5．A

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

把130000000用科学记数法可表示为1.3×

108．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．C

由已知可以得到∠ABC＝∠BDE，又CD＝BC，∠ACB＝∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC，则ED＝AB．

∵BF⊥AB，DE⊥BF，

∴∠ABC＝∠BDE

在△EDC和△ABC中，

∴△EDC≌△ABC（ASA）．

∴ED＝AB．

∵ED＝30米，

∴AB＝30米．

本题考查了全等三角形的应用；

需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．

7．A

先根据∠CED＝50°

，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°

，最后根据∠BAC＝60°

，即可得出∠BAF的大小．

∵DE∥AF，∠CED＝50°

∴∠CAF＝∠CED＝50°

∵∠BAC＝60°

∴∠BAF＝60°

﹣50°

＝10°

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

8．D

根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．

9．D

分析：

①根据角平分线的性质得出结论：

DE=CD；

②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四边形的内角和为360°

得∠CDE+∠BAC=180°

，再由平角的定义可得结论是正确的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．

详解：

①∵∠C=90°

，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此选项结论正确；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

③∵∠ACD=∠AED=90°

∴∠CDE+∠BAC=360°

-90°

=180°

∵∠BDE+∠CDE=180°

∴∠BAC=∠BDE，

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

本题正确的结论有4个，故选D．

点睛：

考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；

本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．

10．B

∵AB∥CD，

∴∠EFB=∠DEM＝55°

∵BE⊥MN,

∴∠ABE=90°

-55°

=35°

.

故选B.

11．2

根据单项式除以单项式的运算法则进行计算求解．

原式＝2a7﹣3＝2a4，

故答案为：

2a4．

本题考查整式的除法运算，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题基础．

12．138

由同旁内角互补，两直线平行可得AB

CD，可得∠1+∠2＝180°

，即可求解．

∵∠4＝75°

，∠3＝105°

∴∠4+∠3＝75°

+105°

＝180°

∴AB

CD，

∴∠1+∠2＝180°

∵∠1＝42°

∴∠2＝180°

﹣∠2＝180°

﹣42°

＝138°

138．

本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定是本题的关键．

13．3

根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，

选择的位置有以下几种：

1处，2处，3处，选择的位置共有3处．

故答案为3．

考点：

概率公式；

轴对称图形．

14．20

先把等式x+y＝﹣6两边分别平方，得到x2+y2+2xy＝36，再把xy＝8代入，即可求出x2+y2的值．

∵x+y＝﹣6，

∴（x+y）2＝36，

即x2+y2+2xy＝36，

∵xy＝8，

∴x2+y2+2×

8＝36，

∴x2+y2＝20，

20．

本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式：

（a±

b）2＝a2±

2ab+b2，是本题解题关键．

15．

根据剩下的书＝总数1000本−送与学生的书的数量

根据题意得到：

y＝1000−2x．

故答案是：

1000−2x．

本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系．

16．

∵奇数有3个，一共有5个球，

∴摸出标有数字为奇数的球的概率为

.

17．

∵AB∥CD，∠GHC＝70°

∴∠ACE=∠GHC＝70°

∵AE⊥EF，

∴∠A=90°

-70°

=20°

18．7

根据绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义以及有理数的混合运算解决此题．

原式＝1+（5.5+4.5）×

（5.5﹣4.5）﹣4

＝1+10×

1﹣4

＝1+10﹣4

＝7．

本题主要考查绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义是解决本题的关键．

19．平行；

平行；

AD；

BE；

内错角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等；

AB；

DC；

同位角相等，两直线平行

因为∠DAE＝∠E，所以根据内错角相等，两条直线平行，可以证明AD

根据平行线的性质，可得∠D＝∠DCE，结合已知条件，运用等量代换，可得∠B＝∠DCE，可证明AB

DC．

直线AD与BE平行，直线AB与DC平行．

∵∠DAE＝∠E，（已知）

∴AD

BE，（内错角相等，两条直线平行）

∴∠D＝∠DCE．（两条直线平行，内错角相等）

又∵∠B＝∠D，（已知）

∴∠B＝∠DCE，（等量代换）

DC．（同位角相等，两条直线平行）

平行；

同位角相等，两直线平行．

此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．

-16

原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把

的值代入计算即可求出值．

原式

当

时，

此题考查了整式的混合运算

化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．

（1）

（2）

（3）

（4）

根据题意，由相应房间的面积比上总面积90进行计算即可.

由题意可得：

（1）P（在客厅捉到小猫）=

（2）P（在小卧室捉到小猫）=

（3）P（在卫生间捉到小猫）=

（4）P（不在卧室捉到小猫）=

.

知道：

“在某个房间捉到小猫的概率=该房间的面积：

米奇家住宅的总面积”是解答本题的关键.

22．

（1）见解析；

（2）见解析.

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．

（1）

如图所示；

（2）连接

，交

于点

，点

如图所示.

此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.

23．

（1）见解析；

（2）见解析

（1）根据角平分线的性质可得ED=EC，继而根据等边对等角的性质即可求证结论；

（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定求证△OED≌△OEC（AAS），继而根据全等三角形的对应边相等得到结论．

（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠DOE=∠COE，

又∠ODE=∠OCE=90°

，OE=OE，

∴△OED≌△OEC（AAS），

∴OC=OD；

本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．

24．

（1）25，115，小；

（2）2，理由见解析；

（3）能，110°

或80°

（1）首先利用三角形内角和为180°

可算出∠BAD=180°

-40°

-115°

=25°

再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；

（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°

，∠ADB+∠EDC=140°

，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

（3）当∠BDA的度数为110°

时，△ADE的形状是等腰三角形．

（1）∵∠B=40°

，∠ADB=115°

∴∠BAD=180°

∵∠ADE=40°

∴∠EDC=180°

-∠ADB-∠ADE=180°

∴∠DEC=180°

-25°

=115°

当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；

25，115，小；

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，

理由：

∵∠C=40°

∴∠DEC+∠EDC=140°

又∵∠ADE=40°

∴∠ADB+∠EDC=140°

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

时，△ADE的形状是等腰三角形，

∵∠BDA=110°

∴∠ADC=70°

∴∠DAC=70°

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∵当∠BDA的度数为80°

∴∠ADC=100°

∴∠DAC=40°

∴△ADE的形状是等腰三角形．

∴当∠BDA的度数为110°

本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE的形状是等腰三角形．

25．115°

∵DE∥BC 

∴∠ADE＝∠B＝50°

∠EDC＝∠BCD

∵CD平分∠ACB 

∴∠BCD＝∠ECD＝

∠ACB＝

×

30°

＝15°

∴∠EDC＝∠ECD＝15°

∴∠BDC＝180°

－∠ADE－∠EDC＝180°

－50°

－15°

＝115°