数学河南省洛阳市届高三下学期尖子生第二次联考试题文扫描版.docx
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数学河南省洛阳市届高三下学期尖子生第二次联考试题文扫描版
河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考
数学试题(文)
第I卷
一、选择题
1.已知集合A={
<0},B={x|-3 B=() A.(-3,3)B.(-3,6)C.(-1,3)D.(-3,1) 2.若复数 满足 ,则 的共轭复数的虚部为() A. B. C. D. 3.已知 =(2,m), =(l,-2),若 ∥( +2 ),则m的值是() A.-4B.2C.0D.-2 4.若 ,且 ,则 =() A. B. C. D. 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 且 则△ABC不可能是() A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形 6.已知 ,则() A.a>b>cB.ba>c 7.如图是一正方形亩圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,4个黑色小圆与中间黑色大圆及正方形的内切圆均相切,已知黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍。 若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为() A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A. B. C. D. 9.已知 在定义域R上的奇函数,且在上是增函数,则使 成立的 的取值范围是() A.(1,2)B.(-∞,l)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞) 10.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为 ,例如 .执行如图所示的程序框图,则输出的结果为() A.2019 B.2023 C.2031 D.2047 11.已知双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别 、 ,过点 且垂直于 轴的直线与该双曲线交于A、B两点,, 、 分别交y轴于P、Q两点,若△PQF2的周长为12,则ab取得最大值时双曲线的离心率为() A. B. C. D. 12.已知函数 在(0, )上无零点,则 的取值范围是() A.[2-4ln2,+∞)B.[2-41n2,+∞)C.(4-21n2,+∞)D.[4-21n2,+∞) 第Ⅱ卷 二、填空题 13.抛物线 (a>0)上的点P( ,y0)到焦点F的距离为2,则a=. 14.若 满足 则 的最小值为. 15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,且sin(B+C)=6cosBsinC,则 的值为. 16.已知点P,Q分别为函数 与 (k>0)图象上的点,若有且只有一组点(P,Q)关于直线 对称,则 =. 三、解答题 17.已知首项为1的等差数列{an}中,a8是a5,a13的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}是单调数列,且数列{bn}满足 ,求数列{bn}的前n项和Tn. 18.抢“微信红包”巳经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动。 小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额 (元)如下(四舍五人取整数): 对这20个数据进行分组,各组的频数如下: (1)写出m,n的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别; (2)记C组红包金额的平均数与方差分别为Vl,E组红包金额的平均数与方差分别为 、 ,试分别比较 与 、 与 的大小(只需写出结论); (3)从A,E两组所有数据中任取2个,求这2个数据差的绝对值大于100的概率. 19.四棱锥P-ABCD中,AP丄面ABCD,AD=DC=BC= AB=2,AP=3,E为AP的中点,AB//CD,过点A作AF丄BP于F. (1)求证: //平面BCP, (2)求三棱锥P-EFC的体积. 20.已知椭圆C: (a>0,b>0)的左、右焦点分别为 、 ,且| 丨= , 点A( )在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若T为椭圆C上异于顶点的任意一点,M、N分别是椭圆C的上顶点和右顶点,直线TM交 轴于P,直线交y轴于Q,证明|PN|·|Q丨为定值. 21.已知函数 = (1)若 在(0,2)上有两个不等实根,求实数a的取值范围; (2)证明: >0. 选考部分: 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4,坐标系与参数方程] 在直角坐标系: 中,以O为极点—轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为 曲线C2的极坐标方程 曲线C3的极坐标方程为 . (1)求C1与C2的直角坐标方程; (2)若C2与Q交于P点,C2与C3交于A,B两点,求△PAB的面积。 23.[选修4—5: 不等式选讲] 已知a>0,b>0,c>0,函数 的最小值为4. (1)求a+2b+c的值; (2)证明: . 【参考答案】
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