完整版平行线知识点+四大模型Word下载.docx

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判定方法3:

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

1=/2,贝yAB//CD（同位角相等，两直线平行）;

仁/3,贝yAB/CD（内错角相等，两直线平行）；

1+/4=180。

，贝UAB//CD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：

平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2、平行线的性质

禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.

性质1:

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

两直线平行，同位角相等

性质2:

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

两直线平行，内错角相等

性质3:

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

两直线平行，同旁内角互补

本讲进阶平行线四大模型

模型一“铅笔”模型

£

F

"

/、r

E

\

c—

/

C—

F

点P在EF右侧，在AB、CD内部

“铅笔”模型

结论1:

若AB//CD，则/P+/AEP+/PFC=360°

;

结论2:

若/P+/AEP+/PFC=360。

，贝UAB//CD.

模型二“猪蹄”模型（M模型）

若AB//CD，则/P=/AEP+/CFP;

若/P=/AEP+/CFP,贝UAB//CD.

模型三“臭脚”模型

若AB//CD，则/P=/AEP-/CFP或/P=/CFP-/AEP;

若/P=/AEP-/CFP或/P=/CFP-/AEP,贝UAB//CD.

模型四“骨折”模型

点P在EF左侧，在AB、CD外部

“骨折”模型

若AB//CD，则/P=/CFP-/AEP或/P=/AEP-/CFP;

结论2:

若/P=/CFP-/AEP或/P=/AEP-/CFP,贝yAB//CD.

巩固练习平行线四大模型证明

已知AE//CF，求证/P+/AEP+/PFC=360

（2）

已知/P=/AEP+/CFP,求证AE//CF.

已知AE//CF，求证/P=/AEP-/CFP.

（4）已知/P=/CFP-/AEP,求证AE//CF.

A

模块一平行线四大模型应用

例1

（1）如图，aIIb,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/

⑵如图，ABIICD，且/A=25°

/C=45°

，则/E的度数是

（3）如图，已知AB//DE，/ABC=80°

，/CDE=140°

，则/BCD=

（4）如图，射线AC/BD,/A=70°

/B=40°

，则/P=

（1）如图所示，AB//CD,/E=37°

/C=20°

，则/EAB的度数为

C

（2）如图，AB//CD,/B=30°

/0=/C.则/C=

O

例2

如图，已知AB//DE,

BF、

DF分别平分/ABC、/CDE，求/C、/F的关系.

（1）若n=2,直接写出/

（2）若n=3,试探宄/C、/F的关系;

（3）直接写出/C、/F的关系

11

/FBC=^/ABF,/FDC=^/FDE.

nn

C、/F的关系;

（用含n的等式表示）

如图，已知ABIICD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证：

/E=2（/A+/C）.

如图，己知ABIIDE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE，求/C、/F的关系.

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AB/CD,/EFA=30°

，/FGH=90°

，/HMN=30°

，则

如图，直线AB//CD,/EFG=100°

，/FGH=140°

则/AEF+CHG=.

例6已知/B=25°

/BCD=45°

/CDE=30°

，/E=IO°

，求证:

~AB/EF.

已知AB//EF，求/l-/2+/3+/4的度数.

如图所示，两直线AB//CD平行，求/1+/2+/3+/4+/5+/6.