初中数学命题与证明的难题汇编及答案Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:21271833
- 上传时间:2023-01-29
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:37.38KB
初中数学命题与证明的难题汇编及答案Word文档下载推荐.docx
《初中数学命题与证明的难题汇编及答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学命题与证明的难题汇编及答案Word文档下载推荐.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
对应角相等的三角形是全等三角形,逆命题错误,是假命题;
C、逆命题为:
如果一个三角形是等边三角形,那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°
,逆命题正确,是真命题;
D、逆命题为:
两个角相等的三角形是等腰三角形,逆命题正确,是真命题;
B.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题.
3.下列命题是假命题的是( )
A.同角(或等角)的余角相等
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.三角形的内角和为180°
D.两直线平行,同旁内角相等
【答案】D
利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.
A、同角(或等角)的余角相等,正确,是真命题;
B、三角形的任意两边之和大于第三边,正确,是真命题;
C、三角形的内角和为180°
,正确,是真命题;
D、两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题,
故选D.
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质,难度不大.
4.下列命题中真命题是( )
A.
=(
)2一定成立
B.位似图形不可能全等
C.正多边形都是轴对称图形
D.圆锥的主视图一定是等边三角形
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得.
【详解】A、
)2,当a<0时不成立,假命题;
B、位似图形在位似比为1时全等,假命题;
C、正多边形都是轴对称图形,真命题;
D、圆锥的主视图不一定是等边三角形,假命题,
故选C.
【点睛】本题考查了真命题与假命题,涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
5.下列命题是假命题的是()
A.有一个角为
的等腰三角形是等边三角形
B.等角的余角相等
C.钝角三角形一定有一个角大于
D.同位角相等
选项A、B、C都是真命题;
选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题,
D.
6.下列三个命题:
①对顶角相等;
②全等三角形的对应边相等;
③如果两个实数是正数,它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再把逆命题进行判断即可.
【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题错误;
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等,正确;
③如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数,那么这两个数也是正数,逆命题错误,也可以有都是负数,
所以逆命题成立的只有一个,
故选B.
【点睛】本题考查了互逆命题,真命题与假命题,真命题要运用相关知识进行推导,假命题要通过举反例来进行否定.
7.下列命题中,是真命题的是( )
A.将函数y=
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=
x
B.若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0和1
C.对函数y=
,其函数值y随自变量x的增大而增大
D.直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2一定互相平行
【答案】A
利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
A、将函数y=
x,正确,符合题意;
B、若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0,故错误,是假命题,不符合题意;
C、对函数y=
,其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大,故错误,是假命题,不符合题意;
D、直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2因比例系数不相等,故一定不互相平行,故错误,是假命题,
本题考查了判断命题真假的问题,掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键.
8.下列语句中不正确的是()
A.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
C.如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等
D.角是轴对称图形,它的角平分线是对称轴
利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项.
A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,正确;
B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故正确;
C、如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等,正确;
D、角是轴对称图形,它的平分线所在直线是它的对称轴,故错误;
此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形,难度不大.
9.下列命题是真命题的是( )
A.中位数就是一组数据中最中间的一个数
B.一组数据的众数可以不唯一
C.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D.已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,则a2+b2=c2
正确的命题是真命题,根据定义判断即可.
A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数,故错误;
B、一组数据的众数可以不唯一,故正确;
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根,故此选项错误;
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,当∠C=90°
时,则a2+b2=c2,故此选项错误;
此题考查真命题的定义,掌握定义,准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
10.下列四个命题:
①两直线平行,内错角相等;
②对顶角相等;
③等腰三角形的两个底角相等;
④菱形的对角线互相垂直,其中逆命题是真命题的是( )
A.①②③④B.①③④C.①③D.①
首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.
其逆命题:
内错角相等,两直线平行,是真命题;
②对顶角相等,其逆命题:
相等的角是对顶角,是假命题;
③等腰三角形的两个底角相等,其逆命题:
有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题;
④菱形的对角线互相垂直,其逆命题:
对角线互相垂直的四边形是菱形,是假命题;
本题考查了写一个命题的逆命题的方法,真假命题的判断,弄清命题的题设与结论,掌握相关的定理是解题的关键.
11.下列命题是假命题的是()
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;
D.若关于x的一元一次不等式组
故答案为:
B
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.
12.下列四个命题中:
①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.
其中真命题的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】分析:
利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可.
详解:
①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交,正确;
②在同一个平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线,此选项错误;
③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,错误;
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,错误;
真命题有1个.
故选A.
点睛:
本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论,如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④,均不能由题设得出结论故不为真命题.
13.下列命题是假命题的是()
A.有一个角是60°
B.等边三角形有3条对称轴
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可.
A.正确;
有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形;
B.正确.等边三角形有3条对称轴;
C.错误,SSA无法判断两个三角形全等;
D.正确.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
C.
本题考查了命题与定理,等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型.
14.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A.a=3,b=2B.a=﹣3,b=2C.a=3,b=﹣1D.a=﹣1,b=3
试题解析:
在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;
在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
故选B.
考点:
命题与定理.
15.能说明命题“关于
的方程
一定有实数根”是假命题的反例为()
B.
C.
D.
利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解,从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
当m=5时,方程变形为x2-4x+m=5=0,
因为△=(-4)2-4×
5<0,
所以方程没有实数解,
所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
本题考查了命题与定理:
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
16.下列命题是真命题的是()
A.同旁内角相等,两直线平行
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.相等的两个角是对顶角
D.圆内接四边形对角相等
由平行线的判定方法得出A是假命题;
由平行四边形的判定定理得出B是真命题;
由对顶角的定义得出C是假命题;
由圆内接四边形的性质得出D是假命题;
综上,即可得出答案.
A.同旁内角相等,两直线平行;
假命题;
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
真命题;
C.相等的两个角是对顶角;
D.圆内接四边形对角相等;
本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质;
熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.
17.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是( )
A.两直线平行,同位角相等B.相等的角是对顶角
C.所有的直角都是相等的D.若a=b,则a﹣3=b﹣3
写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.
交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题;
交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题;
交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题;
交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a-3=b-3,则a=b是真命题,
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
18.下列四个命题:
②内错角相等;
③平行于同一条直线的两条直线互相平行;
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是(
)
A.1个B.2个C.3个D.4个
①符合对顶角的性质,故本小题正确;
②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;
③符合平行线的判定定理,故本小题正确;
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误.
19.下面说法正确的个数有()
①方程
的非负整数解只有
;
②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形;
③如果
,那么
是直角三角形;
④各边都相等的多边形是正多边形;
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形一定是钝角三角形.
根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断;
根据三角形的定义对②进行判断;
根据直角三角形的判定对③进行判断;
根据正多边形的定义对④进行判断;
根据钝角三角形的定义对⑤进行判断.
①二元一次方程
的非负整数解是x=3,y=0或x=1,y=3,原来的说法错误;
②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形,原来的说法错误;
不是直角三角形,故错误;
④各边都相等,各角也相等的多边形是正多边形,故错误.
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形,故错误,
此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识,难度不大.
20.下列说法正确的是( )
A.两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B.两条直角边分别相等的两直角三角形全等
C.一个命题是真命题,它的逆命题一定也是真命题
D.经过旋转,对应线段平行且相等
A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,判定直角三角形全等时,也可以运用其它的方法.C利用命题与定理进行分析即可,D.利用旋转的性质即可解答;
A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等,故A选项错误;
B、根据SAS可得,两条直角边分别相等的两个直角三角形全等,故B选项正确;
C、一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.故C选项错误;
D、经过旋转,对应线段相等,故D选项错误;
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 命题 证明 难题 汇编 答案