甘肃省兰州市届高三诊断考试数学文试题含答案Word文档下载推荐.docx
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,,,,
66666
7.近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表1所示,绘制相应的散点图,
如图1所示:
表1
年份
1
2
3
4
羊只数量(万
只)
1.4
0.9
0.75
0.6
0.3
草地植被指数
1.1
4.3
15.6
31.3
49.7
M।*
WM•
W】<3.多只笃里(有
t------•〉
在4I
图1
根据表1及图1得到以下判断:
①羊只数量与草场植被指数成减函数关系;
②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r1,去掉第一年数据后得到的相关系数为r2,则r1|r2;
③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数.以上判断中正
确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
8.已知函数f(x)ln(Jx21),且af0.20.2,bflog34,cflog13,则3
a、bc的大小关系为()
A.abcB.cabC.cbaD.bca
9.已知圆锥的顶点为A,高和底面圆的半径相等,BE是底面圆的一条直径,点D为底面圆
周上的一点,且ABD60,则异面直线AB与DE所成角的正弦值为()
A,&
B.叵C.d.12233
10.已知函数
f(x)sinx(sinxcosx)(0)f(x)sinx(sinxcosx)(0),若函数
f(x)的图象与直线
y1在(0,)上有3个不同的交点,则的范围是(
|QR||MR|的最小值为()
A.1275B.275c.而D.5
f
(1)e,则f(x)的最小值为()
A.eB.eC.1D.1
ee
第n卷
题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
x
2,x13
13.已知函数f(x),则fflog2-.
2x1,x12
rrrrrrrrrr
14.已知向量a,b满足|b|J2,向量a,b夹角为120,且(ab)b,则向量|ab|
15.在AABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c2a2b2J2ab,a8,
・A1…sin—3,则c
ABCDEF,侧棱AA、BB、CC、DD、EE、FF相互平行且与平向ABCDEF垂直,
蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构
是在相同容积下所用材料最省的,因此,有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到BCD1092816.已知一个蜂房中
BB573,AB2而,tan544408J2则此蜂房的表面积是
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.在等差数列an中,ai8,a23a4
(i)求数列an的通项公式;
(I)在棱PD找点E,使直线PB与平面ACE平行,并说明理由;
(n)在(I)的条件下,求三棱锥PEAC的体积.
19.甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份,一代代治沙人为了固沙、治沙,改善生态环境,不
断地进行研究与实践,实现了沙退人进.2019年,古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群
体作为优秀代表,被中宣部授予“时代楷模”称号.在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果,
治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎,以测量风蚀值.(风蚀值是测量
固沙效果的指标之一,数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小,说明固沙效果越好,
数值为0表示该插钎处没有被风蚀)通过一段时间的观测,治沙人记录了坡顶和坡腰全部插
钎测得的风蚀值(所测数据均不为整数),并绘制了相应的频率分布直方图.
(I)根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率;
(n)若一个插钎的风蚀值小于30,则该数据要标记“*”,否则不标记根据以上直方图,完
成列联表:
标记
不标记
合计
坡腰
坡顶
并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关?
附:
K2n(adbc)2
(ab)(cd)(ac)(bd)
PK2k
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
,_一,一xy
20.已知点F为椭圆一,1(ab0)的一个焦点,点A为椭圆的右顶点,点B为椭圆
ab
的下顶点,椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆的标准方程;
(n)若M、N在椭圆上但不在坐标轴上,且直线AMP直线BN,直线AN、BM的斜率
分别为左和卜2,求证:
k1k2e21(e为椭圆的离心率).
21.已知函数f(x)2j3xalnx1x2:
(aR且a0).
(I)当a2,3时,求曲线yf(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(n)若a0,讨论函数f(x)的单调性与单调区间;
(出)若yf(x)有两个极值点x1,x2,证明:
f%fx29lna.
请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
22.【选修4-4:
坐标系与参数方程】
x1-2t
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2(t为参数),以坐标原点。
为
y2刍
极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为2j2cos—,
曲线C2的直角坐标方程为yJ4x2.
(I)若直线l与曲线Ci交于M、N两点,求线段MN的长度;
—uuuuuu
(n)若直线l与x轴,y轴分别交于A、B两点,点P在曲线C2上,求ABAP的取值范
围.
23.【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数f(x)|x1||2x2|,g(x)|x2||x2a|a.
(I)求不等式f(x)4的解集;
(1)对x1R,x2R,使得fx1gx2成立,求a的取值范围.
2020年高三诊断考试试题答案
1.B2.A3.B4.C5.A6.B7.B8.D9.A10.C11.D12.D
11.根据抛物线定义Q|PF||PQ|li为FQ的垂直平分线
|RF||RQ||QR||MR||FR||MR|3|FM|5故选D.
.2xf(x).
12.由xf(x)f(x)xe,构造函数F(x),则
F(x)xf(x)2f(x)ex,所以可以设F(x)exc,即x
f(x)exc,f(x)xexcx,又因为f
(1)e得c0,所以f(x)xex,由x
f(x)ex(x1)0得x1且x1时f(x)0,f(x)在(,1)上为减函数,
X1时f(x)0,f(x)在(1,)上为增函数,所以f(x)minf(
1)
1w”
-.故答案为e
D.
13.414..615.916.216,2
16.连接BD、BD,则BDPBD,BDBD672
QOBCD为菱形,BCD
1092816,tan54440872
OC
1BD
2—22
tan544408
3.2
6BC.2
3.3
CC
BBBC2BC2
2.6(5.34.3)
27,2
Si
627、2316622162.
17.
(I)设等差数列an的公差是d,由a1
8,
a2
3a4得:
3(
83d)解得d2,所以
an
10
2n
(n)设
n12an
n(2n2)
,Tn
18.
E为PD中点时直线PB与面
ACE平行.
证明:
连接BD,交AC点O,则点。
为BD的中点,
因为点
E为PD中点,
故OE为4PDB的中位线,
则OEPPB,OE
平面ACE,
PB平面ACE,所以PB与
平面ACE平行
(n)根据题意
AC
PB
PA底面
ABCD,
AC底面
ABCD,则有ACPA,
PAPBP,
所以
平面PAB,
AB设AC
VpACBVAPBC
.2
xV,,得AC1
则VPEAC二VPACD
12
(I)设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”为事件C
P(C)0.80.160.360.6
(H)完成列联表如下:
30
20
50
100
根据列联表,计算得:
一-一一2
2100(30302020)
K43.841
50505050
所以有95%的把握认为,数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关
(I)椭圆的标准方程为:
—幺1
43
(n)由
(1)可知A(2,0),B(0,J3),设AM的斜率为k,则BN斜率也为k故直线AM
的方程为yk(x2),直线BN的方程为ykxJ3
解得x2或x8k—126M8k—乎,12k2
34k234k234k2
-2,2
3x4y122—222
由得3x4(kxV3)12,即34kx843kx0
ykx.3
…8、3k4-3k3、3
N2,2
34k34k
21.
1o1—23
(I)因为a2褥时,f(x)2&
2731nx—x2—所以,f(x)273」一x22x
那么f
(1)1,f
(1)2串,所以曲线f(x)在(1,f
(1))处的切线方程为:
y281(x1),即:
xy27310
(n)因为f(x)2亚—x—x—2cx-a,由x2273xa0可得:
xx
当124a0,a(0,3),时,有x1J3JT"
—,x2J3J3~~—,满足
x1x20,
x0,x2和x1,时f(x)0,
即f(x)在0,x2和x1,上为减函数;
xx2,x1时f(x)0,即f(x)在x2,x1上为增函数
当a3时,0,f(x)0恒成立,所以f(x)在(0,)为减函数
综上可知:
当0a3时,在(0,3J3a)和(3J3a,)上f(x)为减函数,
在(3J3a,3J3a)上,f(x)为增函数:
当a3时,在(0,)上,f(x)为减函数
x22.3xa_
(m)因为yf(x)有两个极值点x「x2则f3(x)0
有两个正根x1、x2,则有124a0,x1x2273,x1x2a0,即a(0,3),
所以fx1fx22.3x1x2aInx1x2-x12x21aInaa7
若要fX1
fx29Ina,即要alnaInaa20
1
构造函数g(x)xlnxxInx2,则g(x)Inx-,易知g(x)在(0,3)上为增函数x
1一一..―一1
且g
(1)10,g
(2)ln2—0,所以存在x0(1,2)使gxo0即lnx0—
2x°
且x1,x)时g(x)0,g(x)单调递减,xx0,2时g(x)0,g(x)单调递增.
所以g(x)在(1,2)上有取小值为gx0x0lnx0x01nx023x0一
x0
1-5一.—一
又因为x0(1,2)则x0—2-,所以gx00在%(1,2)上恒成立,
x02
即fx1fx29Ina成立
22.
(I)由条件可知直线1的普通方程为xy10,
曲线C1的直角坐标方程为x2y22x2y0.
根据曲线C1的直角坐标方程可知C1为以(1,1)为圆心,以72为半径的圆,
一2
圆心C1到直线1的距离d——,
所以弦|MN|2{(蜴2将J6;
x2cos.一_
(n)因为曲线C2的参数方程为(为参数,且[0,]),
y2sin
又因为A(1,0),
B(0,1),设曲线C2上点P的坐标为P(2cos,2sin),
uuruuu
则AB(1,1),AP(2cos1,2sin),[0,]
23.
x11x1x1
(I)由或或解得x
3x14x343x14
一,,…八5
所以不等式的解集为,5(1,)
(n)因为当x
1时f(x)min2,
(x2a)|a|2a21a,
又因为g(x)|x2||x2a|a|(x2)
由题意x1R,x2R,使得fx1
gx2成立,
则有f(x)min
g(x)min,即2|2a
2|
a所以有
2a0
一2-22
(2a)(2a2)
解之得a[4,0]
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