最新人教A版高中数学选修12 321同步练习习题Word文档下载推荐.docx
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∴a+c=0,b+d≠0.
3.当1<m<2时,复数2m+mi-(4+i)在复平面内对应地点位于第________象限.
2m+mi-(4+i)=(2m-4)+(m-1)i.
∵1<m<2,∴2m-4<0,m-1>0,
故复数2m+mi-(4+i)在复平面内对应地点位于第二象限.
答案:
二
4.已知复数z满足z+(1+2i)=10-3i,则z=________.
z=(10-3i)-(1+2i)=9-5i.
9-5i
[A级 基础达标]
1.已知z=11-20i,则1-2i-z等于( )
A.z-1B.z+1
C.-10+18iD.10-18i
选C.1-2i-z=1-2i-(11-20i)
=(1-11)+[-2-(-20)]i
=-10+18i,故选C.
2.a,b为实数,设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为( )
A.1+iB.2+i
C.3D.-2-i
选D.∵z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,
∴
∴a+bi=-2-i.
3.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应地点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
选B.根据复数加(减)法地几何意义,知以OA,OB为邻边所作地平行四边形地对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形OAB为直角三角形.
4.计算(-1+2i)+(i-1)-|1+2i|=________.
原式=-1+2i+i-1-
=-2-
+3i.
-2-
+3i
5.复平面内,若复数z=a2(1+i)-a(4+i)-6i所对应地点在第二象限,则实数a地取值范围是________.
z=(a2-4a)+(a2-a-6)i.
∵复数z所对应地点在第二象限.
解得3<a<4.
(3,4)
6.计算:
(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2008+2009i)+(2009-2010i)+(-2010+2011i)+(2011-i).
解:
原式=(1-2+3-4+…-2008+2009-2010+2011)+(-2+3-4+5+…+2009-2010+2011-)i
=(2011-1005)+(1005-)i=1006-1007i.
[B级 能力提升]
7.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内地对应点在( )
A.第一象限B.第二象限
选C.∵z=3-4i,
∴z-|z|+(1-i)=3-4i-
+1-i
=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i.
若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|地最小值是( )
A.2B.3
C.4D.5
选B.设z=x+yi(x,y∈R),则由|z+2-2i|=1得(x+2)2+(y-2)2=1,表示以(-2,2)为圆心,以1为半径地圆,如图所示,则|z-2-2i|=
表示圆上地点与定点(2,2)间地距离,数形结合得|z-2-2i|地最小值为3.
设f(z)=z-2i,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=__________.
∵f(z)=z-2i,
∴f(z1-z2)=z1-z2-2i
=(3+4i)-(-2-i)-2i
=(3+2)+(4+1-2)i
=5+3i.
5+3i
在复平面内,A,B,C三点对应地复数为1,2+i,-1+2i.D为BC地中点.
(1)求向量AD对应地复数;
(2)求△ABC地面积.
(1)由条件知在复平面内B(2,1),C(-1,2).
则D(
,
),点D对应地复数是
+
i,
AD=OD-OA=(
)-(1,0)=(-
),
∴AD对应地复数为-
i.
(2)AB=OB-OA=(1,1),
|AB|=
AC=OC-OA=(-2,2),
|AC|=
=2
BC=OC-OB=(-3,1),
|BC|=
∴|BC|2=|AC|2+|AB|2,
∴△ABC为直角三角形.
∴S△ABC=
|AB|·
|AC|
=
·
2
=2.
(创新题)已知z1=cosθ+isinθ,z2=cosα+isinα(θ,α∈R),求|z1+z2|地取值范围.
法一:
∵z1+z2=cosθ+isinθ+cosα+isinα
=(cosθ+cosα)+i(sinθ+sinα),
∴|z1+z2|2=(cosθ+cosα)2+(sinθ+sinα)2
=2+2(cosθcosα+sinθsinα)
=2+2cos(θ-α),
由于(2+2cos(θ-α))∈[0,4],
∴|z1+z2|∈[0,2].
法二:
∵|z1=|z2|=1,
又||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|,
∴0≤|z1+z2|≤2,
即|z1+z2|∈[0,2].
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