学年湘教版七年级数学下学期期中测试题及答案Word文档格式.docx
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,则∠AED′等于°
.
16.已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是
三、解答题
17.解方程组:
1)
19.已知:
如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC.且∠1=∠3.
求证:
AB∥DC.
20.已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3,﹣1)、B(1,3)、C(2,﹣3)
(1)在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC;
(2)将△ABC向下平移3个单位,再向右平移2个单位,得到△A′B′,C画′出△A′B′;
C
3)求△ABC的面积.
1辆A型车和3辆B型
车,销售额为96万元;
本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
参考答案与试题解析
一、选择题(共36分,每小题3分)
【考点】86:
解一元一次方程.
【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程4x﹣1=3的解,从而可以解答本题.【解答】解:
4x﹣1=3
∴4x=4,
∴x=1,
故选A.【点评】本替考查解一元一次方程,解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法.
【考点】9C:
解三元一次方程组.
【专题】11:
计算题.
【分析】利用a、b、c比值可设a=2t,b=3t,c=7t,于是可得到关于t的一次方程2t﹣
3t+3=7t﹣6t,解方程得t=1.5,然后计算7t即可.
【解答】解:
由a:
b:
c=2:
7可设a=2t,b=3t,c=7t,
把a=2t,b=3t,c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b,
得2t﹣3t+3=7t﹣6t,解得t=1.5,
所以c=7t=10.5.
故选C.【点评】本题考查了解三元一次方程组:
利用设比例系数的方法把三元一次方程组转化为一元一次方程求解.
0,则下列各式中一定正确的是()
A.a>
bB.ab>
0C.D.﹣a>
﹣b
【考点】C2:
不等式的性质.
【分析】由a﹣b<
0,可得:
a<
b,因而a>
b错误;
当a<
0b>
0时,ab>
0错误;
当a=﹣1,b=2时,<
0因而第三个选项错误;
根据:
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.在不等式a<
b的两边同时乘以﹣1,得到:
﹣a>
﹣b.【解答】解:
∵a﹣b<
0,
∴a<
b,
根据不等式的基本性质3可得:
﹣a>
﹣b;
故本题选D.
【点评】不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.如图,数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是()
【考点】29:
实数与数轴.
【分析】先估算出5﹣的取值范围,进而可得出结论.
∵25<
30<
36,
∴5<
<
6,
∴﹣5>
﹣>
﹣6,
∴5﹣6<
5﹣<
5﹣5,即﹣1<
0.故选C.
【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.
【考点】CC:
一元一次不等式组的整数解.
【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集,再找出符合条件的整数即可.【解答】解:
1﹣2x<
5﹣x
﹣2x+x<
5﹣1
所以不等式1﹣2x<
5﹣x的负整数解有﹣2,﹣1共2个.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法,掌握解一元一次不等式得步骤是本题
的关键.
0D.a的值不能确定
【考点】D1:
点的坐标.
【分析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值.
∵点M(a﹣1,a+1)在x轴上,
∴a+1=0,
解得:
a=﹣1.故选B.
【点评】解决本题的关键是记住x轴上点的特点为点的纵坐标为0.
【考点】98:
解二元一次方程组.
【分析】分别把当x=2时,y=﹣4,当x=﹣2时,y=8代入等式,得到关于k、b的二元一次方程组,求出k、b的值即可.
分别把当x=2时,y=﹣4,当x=﹣2时,y=8代入等式y=kx+b得,
,
①﹣②得,4k=﹣12,
解得k=﹣3,
把k=﹣3代入①得,﹣4=﹣3×
2+b,
解得b=2,
分别把k=﹣3,b=2的值代入等式y=kx+b得,y=﹣3x+2,
故选B.
【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法,难度适中.
【考点】2B:
估算无理数的大小;
22:
算术平方根.
【专题】2B:
探究型.
【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长,在估算出该数的大小即可.【解答】解:
∵一个正方形的面积是15,
∴该正方形的边长为,
∵9<
15<
16,
∴3<
4.
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质,根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键.
9.方程2x﹣3y=7,用含x的代数式表示y为(
考点】93:
解二元一次方程.
【分析】本题是将二元一次方程变形,先移项、再系数化为1即可.
移项,得﹣3y=7﹣2x,
系数化为1,得y=,
即y=.
)对.
点评】解题时可以参照一元一次方程的解法,可以把x当做已知数来处理.
10.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有(
【考点】93:
【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1,可先用含y的代数式表示x,然后根据此方程的解是非负整数,那么把最小的非负整数y=0代入,算出对应的x的值,再把y=1代入,再算出对应的x的值,依此可以求出结果.
∵x+3y=10,
∴x=10﹣3y,
∵x、y都是非负整数,
∴y=0时,x=10;
y=1时,x=7;
y=2时,x=4;
y=3时,x=1.
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对.故选:
D.
【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解,求满足二元一次方程的非负整数解,即此方程中两个未知数的值都是非负整数,这是解答本题的关键.注意:
最小的非负整数是0.
二、填空题(共24分,每小题3分)11.已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1,则m=1.
【考点】85:
一元一次方程的解.
【分析】此题可将x=﹣1代入方程,得出关于m的一元一次方程,解方程即可得出的值.
将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中:
得:
﹣m﹣2=﹣3
∴m=1
故填:
1.
【点评】本题主要考查的是已知原方程的解,求原方程中未知系数.只需把原方程的解代入原方程,把未知系数当成新方程的未知数求解即可.
12.当x=时,代数式与x﹣3的值互为相反数.
【考点】8A:
一元一次方程的应用;
14:
相反数.【专题】12D:
和差倍关系问题.
【分析】紧扣互为相反数的特点:
互为相反数的和为0.
解答】解:
∵代数式与x﹣3的值互为相反数,
+x﹣3=0,
x=
故填.
13.不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为﹣10.
【考点】C7:
一元一次不等式的整数解.【分析】首先解不等式,然后确定不等式的负整数解,最后求和即可.【解答】解:
移项得3x﹣5x≤6+2,
合并同类项,得:
﹣2x≤8,系数化为1得:
x≥﹣4.则负整数解是:
﹣4,﹣3,﹣2,﹣1.
则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10.
故答案是:
﹣10.【点评】本题考查了不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
14.某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张,用去了13元2角,则60分的邮票买了14枚,80分的邮票买了6枚.
【考点】9A:
二元一次方程组的应用.
【分析】本题中含有两个定量:
邮票总张数,钱的总数.根据这两个定量可找到两个等量关系:
60分邮票的张数+80分邮票的张数=20,0.6×
60分邮票的张数+0.8×
80分邮票的张数=13.2.
设买了60分的邮票x张,80分的邮票y枚.则,则,
解得.
故填14;
6.
【点评】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.在本题中需找到两个定量:
邮票总张数,钱的总数.在做题过程中还要注意钱的单位要统一.
,则∠AED′等于50°
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题).
【分析】首先根据AD∥BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求
得∠AED′的大小.
∵AD∥BC,
∴∠EFB=∠FED=65°
,由折叠的性质知,∠DEF=∠FED′=65,°
∴∠AED′=180﹣°
2∠FED=50°
故∠AED′等于50°
【点评】此题考查了翻折变换的知识,本题利用了:
1、折叠的性质;
2、矩形的性质,平行线的性质,平角的概念求解.
16.已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是﹣3<
a
≤﹣2.
【分析】将a看做已知数,求出不等式组的解集,根据解集中整数解有5个,即可确定出a的范围.
不等式组解得:
a≤x≤2,∵不等式组的整数解有5个为2,1,0,﹣1,﹣2,
∴﹣3<
a≤﹣2.
故答案为:
﹣3<
点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,弄清题意是解本题的关键.
2)
1)方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值,继而求出x的值,即可确定出方程组的解;
(2)设a=x+y,b=x﹣y,方程组变形后求出a与b的值,进而求出x与y的值,得到方
程组的解.
(1)方程组整理得:
②×
2﹣①×
3得:
5y=﹣4,即y=﹣
将y=﹣代入①得:
则方程组的解为
2)设x+y=a,x﹣y=b,方程组整理得:
①×
5+②×
2得:
a=8,b=6,
点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
加减消元法与代入消元法.
18.解不等式组,并在数轴上表示出它的解集.
【考点】CB:
解一元一次不等式组;
C4:
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式,分别求出解集,将两解集表示在数轴上,找出两解集的公共部分,即可得到原不等式组的解集
由不等式①去分母得:
x+5>
2x,解得:
x<
5;
由不等式②去括号得:
x﹣3x+3≤5,解得:
x≥﹣1,把不等式①、②的解集表示在数轴上为:
则原不等式的解集为﹣1≤x<
5.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,其中不等式组取解集的方法为:
同大取大;
同小取小;
大小小大取中间;
大大小小无解.
考点】JB:
平行线的判定与性质.
专题】14:
证明题.
分析】由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3,可证明AB∥CD.解答】证明:
∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
∴∠ABC=2∠1,∠ADC=2∠2,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠1=∠2,
∵∠1=∠3,
∴∠2=∠3,∴AB∥CD.
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①同位角相等?
两直线平行,②内错角相等?
两直线平行,③同旁内角互补?
两直线平行,④a∥b,b∥c?
a∥c.
20.已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3,﹣1)、B(1,3)、C(2,﹣3)
(2)将△ABC向下平移3个单位,再向右平移2个单位,得到△A′B′,C画′出△A′B′;
C(3)求△ABC的面积.
考点】Q4:
作图﹣平移变换.
分析】
(1)根据直角坐标系的特点作出点A、B、C,然后顺次连接;
2)分别将点A、B、C向下平移3个单位,再向右平移2个单位,然后顺次连接;
3)用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积.
(1)所作图形如图所示:
2)所作图形如图所示:
故△ABC的面积为14.
【点评】本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接.
21.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;
考点】CE:
一元一次不等式组的应用;
9A:
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为:
1辆
A型车和3辆B型车,销售额为96万元,2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则根据“购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元”得到不等式组.
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则
答:
每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得
解得2≤a≤3.
∵a是正整数,
∴a=2或a=3.
∴共有两种方案:
方案一:
购买2辆A型车和4辆B型车;
方案二:
购买3辆A型车和3辆B型车.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
第16页(共16页)
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- 学年 湘教版 七年 级数 学期 期中 测试 答案
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