人教版小学毕业班数学应用题练习题型总复习文档格式.docx
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另一总量*(总量*份数)=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
(1)5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
(2)3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
(3)5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
3、归总问题
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路
【数量关系】1份数量X份数=总量
总量*1份数量=份数
总量+另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
(1)服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
(2)小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
(3)食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
4、和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)+2
小数=(和—差)+2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
(1)甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
(2)长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
(3)甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
5、和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和+(几倍+1)=较小的数
总和一较小的数=较大的数
较小的数X几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
题型训练:
(1)果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
(2)东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的
1.4倍,求两库各存粮多少吨?
(3)甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
6、差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差+(几倍—1)=较小的数
(1)果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
(2)爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
(3)商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
7、倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量♦一个数量=倍数另一个数量X倍数=另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
题型练习:
(1)100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
(2)今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
(3)某县今年苹果大丰收,赵庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
(二)特殊典型应用题
1、行程问题
(1)相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程+(甲速+乙速)
甲速+乙速二总路程+相遇时间
总路程=(甲速+乙速)X相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
(1)南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
(2)小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
(3)两列火车分别从东西两站同时相对开出,甲车每小时行35.5千米,乙车每小时行32千米,四小时后,两车还相距16千米,两站间的铁路长多少千米?
(2)追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程*(快速—慢速)
快速-慢速二追及路程+追及时间
追及路程=(快速—慢速)X追及时间
(1)好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
(2)小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米?
(3)兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
(3)行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;
水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】(顺水速度+逆水速度)宁2=船速
(顺水速度—逆水速度)宁2=水速
顺水速=船速X2—逆水速=逆水速+水速X2
逆水速=船速X2—顺水速=顺水速—水速X2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
(1)一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
(2)一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
2、工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率X工作时间
工作时间=工作量+工作效率
工作时间=总工作量+(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
(1)一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
(2)一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
(3)一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
3、用比例知识解应用题
(1)正反比例问题
【含义】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例解决问题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是:
把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
(1)小红做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?
(2)孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?
(3)给一间住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米的方砖要150块。
如果用面积是36平方厘米的方砖,问至少需要多少块地板砖?
(4)一根皮带带动两个轮子,大轮的直径是30厘米,小轮的直径是10厘米;
小轮每分钟转300周,大轮每分钟转多少周?
(2)按比例分配问题
【含义】所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比;
从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
(1)学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
(2)用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是
3:
4:
5。
三条边的长各是多少厘米?
(3)一个长方体的棱长总和是96厘米,长、宽、高的比是5:
4:
3。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
(4)学校把购进图书的60%按2:
3:
4分给四、五、六年级,六年级分得56本,学校共购进图书多少本?
(5)在比列尺是1:
6000000的地图上量得两地间的距离为10厘米。
甲乙两车同时从两地相对开出,6小时后相遇。
已知两车的速度比是11:
9,两车相遇时快车行了多少千米?
4、分数、百分数问题
(1)一般分数、百分数应用题
【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无
需;
分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示
“率”;
分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;
百分数有一个专门的记号“%”。
【数量关系】掌握“分数(百分数”)、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量—标准量标准量=比较量—百分数
【解题思路和方法】一般有三种基本类型:
(a)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几);
(b)已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少;
(c)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数。
(1)学校有男生400名,男学生比女生多1/4,这个学校共有学生多少名?
(2)学校有女生400名,男学生比女生多1/4,这个学校共有学生多少名?
(3)某工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几?
(4)某工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人
数多百分之几?
(5)修路队三天修完一段公路,第一天修25%,第二天修1/3,第三天修5千米。
这段公路长多少千米?
【百分率问题】百分数又叫百分率。
百分率在工农业生产中应用很广泛,常见的百分率
增长率=增长数宁原来基数X100%出勤率=实际出勤
天数+应出勤天数X100%
合格率=合格产品数宁产品总数X100%缺席率=缺席人数宁实有总人数X100%
出勤率=实际出勤人数—应出勤人数x100%发芽率=发芽种子数宁试验种子总数X100%
命中率=命中次
废品率=废品数
出油率=油的重
成活率=成活棵数宁种植总棵数X100%数宁总次数X100%
烘干率=烘干后重量+烘前重量X100%量—全部产品数量x100%
及格率=及格人数+参加考试人数X100%
量+油料重量X100%
出粉率=面粉重量+小麦重量X100%
(2)存款利率问题
含义】把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、
利率、存期这三个因素有关。
利率一般有年利率和月利率两种。
年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;
月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】年(月)利率=利息+本金+存款年(月)数X
100%
利利息=本金X存款年(月)数X年(月)利率
本利和=本金+利息=本金X[1+年(月)利率X存款年(月)数]
(1)李大强存入银行12000元,存期为3年,利率3.33%,到期后连本带利共取多少钱?
(2)银行定期整存整取的年利率是:
二年期7.92%,三年期
8.28%,五年期9%。
如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年
期,到期后连本带利改存三年期;
乙直存五年期。
五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?
多多少元?
(3)溶液浓度问题
【含义】在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。
这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。
例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。
溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。
【数量关系】溶液=溶剂+溶质浓度=溶质宁溶液X
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
(1)爷爷有20%的糖水50克。
要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?
若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?
5、鸡兔同笼问题
【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有兔数=(实际脚数—2X鸡兔总数)宁(4-2)
假设全都是兔,则有鸡数=(4X鸡兔总数—实际脚数)宁(4
第二鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
-(4+2)
假设全都是兔,则有
【解题思路和方法】
兔数=(2X鸡兔总数—鸡与兔脚之差)
鸡数=(4X鸡兔总数+鸡与兔脚之差)
解答此类题目一般都用假设法,可以先假
设都是鸡,也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;
如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设,再置换,使问题得到解决。
(1)鸡兔35只,共有94只脚,问有多少兔?
多少鸡?
(2)李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3.20元,日记本每本0.70元。
问作业本和日记本各买了多少本?
应用题典型例题浓度配比应用题:
怎样解浓度配比问题在浓度配比问题中,首先要搞清几个与浓度有关的基本用语,即溶液、溶质、溶剂。
溶剂是能使某种物质溶解的液体,溶剂一般指水;
溶质是指能溶解在溶剂中的物质,如盐、糖、石灰、硫酸、硝酸等;
溶液是溶质与溶剂(如水)的混合物,如盐水、糖水、石灰水、硫酸溶液等。
其次要清楚什么是浓度,浓度是指单位重的溶液中所含溶质的重量。
比如15克盐水中有3克盐,那么1克水中的含盐量就是这种盐水的浓度,即3-15=20%
这样我们就容易理解浓度与溶液、溶质三者的基本数量关系,即浓度=溶质十溶液,也即
浓度=溶质十溶质+溶剂),这是浓度配比问题中的一个很重要的关系式。
这个公式一般
有两种作用,一是发现问题中给出了溶液量和它的浓度,在头脑立即可以反映出溶质量被确定,如:
"
50克浓度为30%的糖水"
,那么含糖量是50X30%=1(克);
二是发现问题中给出溶质量和溶剂量,在头脑中立即反映出这种溶液的浓度被确定,如"
把a千克盐溶在b
千克水中"
,那么这种盐水的浓度是:
a十(a+b)X100%
解决浓度配比问题时,除了要把握好以上必须搞清的用语和公式外,面对具体问题,还要会
从审题中,发现哪些发生了变化,哪些没有变化,从而找出问题中的相等关系来列方程。
请看下面例题:
例.要将含盐15%的盐水600千克,制成浓度为20%的盐水,应再加浓度为30%的盐水多少千克?
分析:
(1)问题中有三种浓度的盐水,其中浓度为15%的盐水有600千克,浓度为30%的盐水是所求量,因此应设为x千克,显然浓度为20%的盐水量为(600+x)千克。
(2)原有盐水的含盐量与应加入盐水的含盐量的和应与要制成的盐水的含盐量相等。
解:
设应加30%的盐水x千克。
依题意:
15%X600+30%x=20%X(600+x)
解方程得:
x=300(千克)行程典型应用题:
例1、甲乙两地相距181千米,两辆摩托车同时从两地相对开出,2.5小时相遇。
乙车每小时行38千米,甲车每小时行多少千米?
(用方程解)
例2、甲乙两车早晨8:
00同时从某地向相反方向开出,已知甲每小时行60千米,乙每小时行65千米,问:
下午2时整两车相距多少千米?
1、一位同学家到学校,共行8分钟,他每分钟走65米,他家距离学校有多少千米?
2、一列客车从甲城开往乙城,每小时行38千米,行了4小时到达乙城。
求甲、乙两城的路程是多少千米?
3、东西两城相距180千米,一辆轿车每小时行60千米,问从东城到西城几小时到达?
4、一个人上街买东西。
先步行走2500米,后又乘车行了4000米到了百货商场。
回时步行4小时到家。
问他回来时每小时走多少千米?
5、两城相距327千米,一列客车和一列货车分别从两城同时相向开出,客车每小时行55
千米,货车每小时行54千米。
需要几小时相遇?
6、有两辆汽车同时从A城出发背向开出,快车每小时行52千米,慢车每小时行50千米,经过5小时它们相距多少千米?
7、甲乙两舰艇由相距286千米的两个港口同时相向开出,甲舰艇每小时行35千米,乙舰艇因故返航原港后又继续对开,问经过几小时后两舰艇才相遇?
相遇时甲舰艇航行多少千
米?
8、一列货车,车身长300米,每分钟行600米,通过900米的隧道,这列货车车尾离开隧道需要几分钟?
9、一列客车,车身长300米,每分钟行800米,此客车通过一座铁桥,当车尾离开桥时公用5分钟,求这座铁桥长是多少千米?
10、一辆汽车从A地去B地,如果每小时行50千米,则迟到15分,如果每小时行60千米,则早到15分,从A到B计划几小时到
11、某大学学生以每小时4千米的速度从学校前往32千米的营地进行军训。
出发0.5小时后,解放军指战员闻讯立即前往迎接,每小时比大学生快2千米,他们几小时后途中相遇行程问题的关键是怎样更好的确定题目中的数量关系,只有把数量关系判断好才能更好的解
决.
相遇问题:
相遇时间=路程躯度和
速度和=路程讶目遇时间
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