理论力学试题及答案1文档格式.docx

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ziFixxiFiz；

对z轴：

（e）（e）xiFiyyiFix0。

2-3.分别说明质点组动量守恒定律、机械能守恒定律成立的条件

质点组动量守恒定律成立的条件:

外力矢量和为零

3分）

FFi（e）0

质点组机械能守恒定律成立的条件：

作用在质点组上的所有外力

及内力都是保守力（或只有保守力作功）

（3分）。

3-1.简述物体的质量与刚体转动惯量的区别与联系

（1）质量：

描述物体的惯性；

2）转动惯量：

描述刚体转动的惯性；

4）区别：

质量在描述系统平动中重要，转动惯量在系统

的转动中重要

3-2.在刚体转动惯量的平行轴定理中，当两条平行线中没有一条通过

质心，平行轴定理不再适用，试修正此时的平行轴定理。

（已知物体的质心在两平行轴的平面内，两条平行线间的距离为d，与

质心的距离分别为d1、d2）

（1）分析：

有两种情况；

（2）画图：

如图：

在质心两侧时：

I1I2mdd2d2

第二种情况，当L1,L2在质心同侧时：

3-3.试写出在一般坐标系中，刚体对定点的惯量张量。

并写出在中心

惯量主轴坐标系中，刚体对定点（中心）的惯量张量、角动量以

及动能的数学表达试。

Ixx

Ixy

Ixz

1I

Iyx

Iyy

Iyz

Izx

Izy

Izz

I100

2I0I20

00I3

3JI1xiI2yjI3zk;

11222

4T2J2（I1xI2yI3z）.

主轴坐标系中的转动惯量表达式，并说明各元素的名称

IxxIxyIxz

IzxIzyIzz

Ixy，Ixz，Iyz，Iyx，Izy，Izx，称为惯量积，Ixx，Iyy，Izz称为对x、y、z轴的转动惯量。

2I0I20;

I1，I2，I3称为（对x、y、z轴的）主转动惯量。

如果o点为质心（或重心），则称中心主转动惯量。

3-5.什么是惯量主轴？

什么是主惯量？

什么是中心惯量主轴坐标系？

3-6.刚体作定轴转动时，轴上产生附加压力的原因是什么？

并定性分析附加压力为零的条件.

附加压力是由于刚体转动时所产生的惯性力引起的。

要求：

1.刚体重心在转动轴上；

2.转动轴是中心惯量主轴.

3-7.为什么快速滚动的铁环不易倾倒？

主要原因是：

均匀、对称物体绕对称轴高速自转时，具有定向（轴）性。

3-8.为什么高速自旋的拉格朗日陀螺在重力下不易倾倒，它将做什么运动？

3-9.在求解刚体的定点转动问题时,为什麽常采用固联于刚体的惯量主轴坐标系?

3-10.发射炮弹时，为什麽要使炮弹高速自旋？

因为均匀、对称物体绕对称轴高速自转时，具有定向（轴）性，炮弹运行受到阻力不会翻转。

3-11.作平面平行运动的刚体对瞬心轴的角动量定理是否成立？

为什么？

[不成立]

3-12.用回转仪的近似理论解释高速自旋的陀螺为什么不会倾倒

4-1.简述科里奥利力的特点，并列举两个科里奥利力在地球上引起的现象。

（1）表达式：

Fc2mv

（2）特点：

运动时向右偏（北半球），与相对速度v及其v有关，是参考系转动与物体相对参考系运动共同作用的结果。

（3）、现象：

东南贸易风的形成；

北半球右侧河道比左侧陡峭；

⋯⋯。

4-2.对于单线铁路来讲，两条轨道磨损的程度有什么不同，为什么？

（5分）

（1）南半球：

左边轨道磨损比右边严重。

（2）北半球：

右边轨道磨损比左边严重。

（3）原因：

由于科里奥利力的作用，南半球火车对左边轨

道作用力大与右边的力，北半球相反。

4-3.非惯性系中运动的物体一般要受到哪些惯性力？

写出矢量表达式.

4-4.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因。

4-5.水在漏斗中向下漏时,时间长了会出现打旋现象,为什么？

由于科里奥利力的作用，时间长了会出现打旋现象,北半球逆时针转。

4-6.单摆摆动时，时间长了摆平面会发生转动,方向如何？

为什么？

（1）表达式：

Fc2mv

（2）特点：

每次摆动向右偏（北半球，这与摆动的相对速度

v及地球的角速度v有关，是地球转动与摆动物体相对地球运动共同作用的结果）。

（3）现象：

北半球摆平面是顺时针转。

4-7.为什么落体会偏东？

4-8.应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理．

4-9.说明科里奥利加速度产生的原因和条件。

（1）产生的原因：

与物体相对速度v及参照系的转动角速度有关，是参考系转动与物体相对参考系运动共同作用的结果。

（2）产生的条件：

物体有相对速度v及参照系转动，有角速度v，且v与v不平行。

5-1.什么是理想约束？

试举两个理想约束的实例。

5-2.什么是广义坐标？

它和牛顿力学中的坐标有什么不同？

在n个质点的力学体系中,把3n个不独立的坐标用s个独立参数q1,q2,,,qs及t表示,即

xixi（q1,q2,,,qs,t）

zizi（q1,q2,,,qs,t）

或:

riri（q1,q2,,,qs,t）（i1,2,,n,s3n）

则称q1,q2,,,qs为拉格朗日广义坐标.

广义坐标可以是联系着能量的各种广延物理量,而牛顿力学中

的坐标是有实际物理意义的长度、角度等量。

5-3.什么是虚位移？

说明虚位移和实位移的异同。

虚位移：

假想的，符合约束条件的，无限小的，即时的位置变更。

（3分）

虚位移和实位移的异同：

1．实位移是质点运动实际发生的位移；

（1

分）

2．虚位移在约束面上有任意方向的无穷多个；

3．实位移是许多虚位移中的一个（稳定约束情况）.

（1分）

5-4.简述虚功原理，写出数学表达式，并说明其应用条件和应用对象。

（5分）

nvv

WFiri0

i1；

（2）文字表达：

在完整、稳定、理想约束下，力学体系处于

平衡的条件是所有主动力作虚功之和为零；

（3）条件：

完整、稳定、理想约束；

（4）用途：

求解完整、稳定、理想约束情况下力学体系平衡的问题。

5-5.简述保守力系拉格朗日方程及其应用条件。

dLL

（1）拉格朗日方程：

dt&

qq，q是广义坐标，q&

广义速度；

（2）求解具有s广义坐标的系统运动问题；

（3）保守力系、理想约束、几何约束。

5-6.什么是循环坐标？

什么是循环积分？

5-7.写出哈密顿原理的数学表达试。

并简述该原理的基本思想。

（1）哈密顿原理的数学表达式：

在qtt10,qtt20,t0条件下：

t2

SqtL（q,q,t）dt0

t1

（2）哈密顿原理的基本思想是：

利用变分原理，从所有可能的路径中找出真实路径，以确定力学体系的运动规律。

5-8.简述分析力学（相对于牛顿力学）的特点。

a.把力学系统作为一个整体考虑（牛顿力学是先质点、再质点

b.具有简单统一的微分方程；

c.使用范围更广；

d.扩大了坐标的概念、引入广义坐标；

e.提出新的力学原理代替牛顿定律。

4画出下列各构件中杆件貴B、BCS（或CD）的受力图（图＜a）中什烷P力作用在销钉B上;

图CC）中AB杆和CD杆在B处钱接＞

5画出下列各组合梁中AB、BCS（或BC）梁的受力图（圈（b）中血杆和CD杆在

D处鮫接，CD杆忏端C靠在光滑墙壁上）

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2.在辺长a=2m的正方形平板"

BC的A、臥C三点上作用四个力:

Fι=3kN）F2=SkN,F3=6kN,F4TkN・求这四个力组成的力系向点O的简化结臬和最后合成结果・

答；

7?

'

=7√2⅛7VrfZ（Λj⅛=450;

=45ojd=‰

3

解：

PFN—呂十码-—=4-∣-3=7⅛∕⅛7

4

工巧二码-耳+场专二6-3+4二7畅

R=JlE耳F+E竹F=x∕∑w

厶，=WvFr+wv耳叶战丿毘叶阻/耳'

43

=0+5x-x2-5x-x2+6x2=M

5

平而任意力丟

3^AB上受两个丈的作用，PJ=^j=20kbL團中棋度单位涌胳不计梁的自重，求支

座JkB的反力.答2VA=IlWf"

即=19.2⅛2ΛZzB=IS.1Λ2V

解得N&

=MN、N曲=192kN*¾

=1S.U2√

4.简支梁朋的支承和受力情况如图所示.已知分布载荷的集度g=20Kn∕m力偶矩的大小M=2（]kNm梁的跨度f=斗m・不计梁的自藝求支座爪巧的反力.

答％=8∕⅛M,=25kNi¾

=17.3⅛V

解得^rJ=I7.33JtK

NJgJ—NBCoS60*=—E：

E—S.66⅛2'

Z

NJl=MkN

5,水平组合梁的支承情况和载荷如图所示.已知^=500N,尸25CH∕m,^=5OoN-mπ求梁

平衛时支座儿釈E处反力。

答^A=25Wt叫=1500MΛ7j=250AT

∑X=o

AFg-2q×

∖-M=0

CI）

再取水平组合梁整体为研究对象。

2FB+8乌-j9×

l-⅛×

4-Λf=0

⑵

∑Λ=°

Fjl+理+件-Aq-p=Q

⑶

先取CE段为研究对象。

即可求得三支座的反力分别为

漏=25附

7⅛=150027,%=250M

S.團示支樂由两杆CE和潯枪等组成，方处是较褪连t⅛∙尺寸如圏所示.在滑轮上号苞重Q=IooCN的物体，求支座』和E地约束力的大小.答MAr=-2075M,

Λ∕^4F=-IOOOy）JΛr^=20002Vr

取整体为研完对象。

∑^f=02.075C-⅛∙1=0VJto

∑Λ-0Arλ-+aγλt-0g-一NA

工码=Q‰+^-ρ=o

取CS整体为研究对象。

VWtf=O

Γ×

0.15+⅛xl+^×

l=0

2

¾

=-0.157-¾

=20D0Z/

β^7^⅛=IOoO~2tl°

O=-IOOO^

也可取D弘整体为研究对象。

工用B=0「求出NM

12支架負BC由杆AB、島C和DF组咸，尺寸如图所示.水平杆DF在一端D用钱琏连接在杆AB上，而在DF中点的销子E则可在杆AC的糟内自由滑动.在自由端作用着铅垂丈IF.求支座B和C的约束力以及作用在杆AB上A、D两点的约束力大小.

FAX=-F,%十心=-F、F跆=Q*Fck=F,Fq=F*FDk=2F、FS=F

先研究整I⅛,有

YMjE=0,-2aF^l=O.得F申=Q

再研究的DEH杆，W

工叽UaF^f-^=OJ得略"

Vm3'

F*=O,=OR得¾

=2^

最后硏究ADBft,有

工屹IM二Q沁十込二O

ΣX"

FjFjF直=Q

∑Λ=0>

^>

÷

^+⅞=o

解得:

3.杆AB和BC在B处较接，在梭链上作屈有铅垂力Q・C端絞接在墙上，A端较接在重P=IOOON的匀质檢方悴的几何中心A.已知杆BC水平，长⅛⅛⅛水平面「瓦静摩擦因数为f=052,杆崑不计，尺寸如图所示.试确定不致破坏系统平衡的Q地最大值.答6MK=4Q6N

［巧=ON-P-N2Asm30'

=0

（2）

1>

严0

PWMMCOg30"

£

+N酬SlII30*■——JV∙⅛=01、不滑动F<

Nf,由式

（1）/

（2）

√3（ι∖

即NjM-/NM=NAE

£

I

所以求得β≤42903

2、不翻例（N力>

0实际上应是b>

0由（3）式求得e≤405.83Zvr∣

故比较以上结呆得知，所*最大Q力対

=405.83-⅛^Z∣

1立方体的各辺和作用在该物体上各力的方向如图所示，各力的大小分别是Fi=IOON-Fs=SON5OA=4cm）OB=5cm»

OC=3cm・求圈中力內分别对轴x、y、£

的力矩°

答=MJ.（印=JM聊，M,K）=2一4M删，MXyl）=

Λfjr（FJ=T∙MM蛾，MF（耳）=0,ΛG（码）=1.4

F&

=FICC>

saFIy=0Fk=-FlSina

=%CoSφ

F2x--F2CoS<

z?

SinBt

F^y-F2cos⅛pcosB

骂M=一耳Smφ

MJKI=-片八OB=—3λr-m

M^F^=F^×

OC=2.AN-

MJF\\=-兀XOB=-Amm

MMJ=-F2”XOe=-1.062^W

ΛT∕^i=O

M^F^=F2r×

OA=↑.4W^

3B图示时对称空间支架，由戏钱刚杆1、2、张4、5、6构成，在节点A上作用一力P,这力在铅直对称面AB∞内，并与铅直线成ct=45®

・已知距离AC=

CE=CG=BD=DF=DI=DHJ又力P=SkNo如果不计各杆重量，求各杆的内力-

=¾

=-2.5JtVJ¾

=-354⅛2∕,斗=迅=ZStM斗=-金N網取A点为研究对象.*

∑Λ=O,SlCoS45"

CoS^5"

=Ot阴=七

另Fy==Q*巧十戸CQS45"

—OfSy=-PCOS4亍

P耳=0,-PCoS45"

-SlCOS45'

一旳COS45'

=0

^,l=¾

=-2.5kN

取B点为研梵对象

工Er=0,5+cos45,-s5cos45*0,£

严、

巧=Qs6eos-450-53=0,命=—=-p=-5⅛JV

COS45"

、巧二°

，cos45'

-s4COS45β-s6CoS45β二0,

4.起重较车的轴装在向心推力轴承A和向心轴承B上，已知作用在手柄上力的大小P=50ON，求当匀速提升重韧时，重物的重重Q及轴承曲、B的反力.图中长度单位为Cnb轮子半径次IIOCmH

取坐标原点在轴承A处

工=0,—25j2+15∕7^y+18PCOS30*=0

25xl082-9√3x500ιnθ71r

==Iio52V

15

-⅛xl5-IgJDCOS60"

Sh45,+25PCoS60"

cos45i=0

^jar=82.52/

ZX二Q

F*+FJiX—JDCOS60'

cos45*=0

H=^COS60"

COS45β-FSK=93.6M

∑X=o,

+F阳-（2-PgE30'

=β+Pcos30'

-^=2332√

5-圏示均质矩形板ABCT）重为W,用球較§

1直和蝶形钱琏（合页）B固定:

在墻上并用绳索CE维持在水平位置.已知/ECA=NBAC=Qn试求绳索所受张力及A，

B处的约束力・

_肛CQSia怏Z=

2SIn凸

W_~2

ΣX=o

∑Λ=o

解得：

FT=

WΛ-FrSina:

=O

22r

Sin30o-J^--+FAJI=O

F扣-^FBK-FrCoSaSiilCr=O

FAy—FyCOSUcosΛ=O

7+Λsm3°

i÷

⅞=o

22sin2

2sin