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(3)因为柱脚以管脚榫与石础相连,柱脚之间连以地栿,且榫卯联接不能提供过大的弯矩,故假定柱脚与基础铰接。
由于柱端受相连的斗棋、木枋等约束,故假定柱端受侧向支撑,但竖直方向自由。
(4)因为榫卯联接近似于铰接,结构之间允许较大的相对转角,因此结构体系对地基沉降并不敏感,是以假定微量的基础沉降不会使结构产生相应的附加应力。
(5)考虑到木材瞬时持荷的能力高于长久持荷的能力,计算时不考虑木材的塑性开展,即自中和轴到构件边缘,应力成线性分布,且构件边缘应力不高于构件相应的抗拉、抗压强度为安全。
古建筑的两种典型结构形式
(1)抬梁式
一般斗棋密布,又称大式建筑。
柱身不直接承受檩端荷载,屋面荷载经由脊柱传到小跨度的两椽栿,再由短柱传到大跨度的四椽,六椽,乃至于八椽栿,层层传递,最后以柱首上承梁端。
优点是,采光好,柱网稀疏,内部宽敞,大气恢弘。
缺点是,梁柱用料粗,造价高,山向抗侧刚度不如穿斗式。
属于官式建筑,一般多见于江北。
(2)穿斗式
无斗棋,又称小氏建筑。
柱身细长,柱端直接上承檩条,柱间联系梁上不承重,只起联系作用。
优点是,梁柱用料细,造价低,山向抗侧刚度大。
缺点是,柱网密,米光差。
因为柱间空间狭小,影响使用,一般鲜有严格意义上的穿斗式建筑,多使用小跨度的承重梁,形成一种混合结构,以满足使用需求。
本文将讨论的几种古代建筑形式
(1)殿。
跨度大,柱层、铺作层分界明显,柱等长。
(2)堂。
跨度较殿小,用材较殿亦小,柱层、铺作层分界不明显,柱不等长。
面阔、进深、柱高的取值
(1)各椽平长。
在《营造法式》四、五两卷中,严格规定了大木作各个部分、各种构件的份数,但对于房屋的基本尺度如间广、椽架平长、柱高、出檐等却缺少明确的材份规定。
《营造法式》中写到,“凡用椽之制,每架平不过六尺,若殿阁或加五寸至一尺五寸。
”
经考究,发现此处的六尺标准当是三等材的殿或六等材的堂标准。
用六等材之堂,高6寸,厚4寸,每份4分,六尺折合150份。
用三等材之殿,高寸,厚5寸,每份5分,六尺加一尺五寸为七尺五寸,折合亦为150份。
调查发现,华严寺,奉国寺等古建,每椽平长皆在150份左右,是以本文取150份为椽平长。
殿,檐椽加飞子,五跳八铺作,外挑150份加90份加54份,共294份。
堂,檐椽加飞子,三跳六铺作,外挑90加75加45,共210份。
进深十椽,总计1500份。
本文殿用三等材,堂用六等材。
(2)间阔。
殿取十椽七间,堂亦取十椽七间。
单拱长76份,重拱长96份,殿堂一般都用重拱,即每拱宽96份
《营造法式》记载,“补间铺作一朵间广一丈。
补间铺作两朵间广一丈五尺。
其间广或不匀,每补间铺作一朵不得过一尺”
经考量,此处所谓一丈及一丈五尺,亦是以六等才论之。
六等才每份4分,一尺为25份,一丈为250份,一丈五尺为375份,加上两个柱头斗棋,则每个斗棋平均占据125份,且每个斗棋所占面阔,变化范围不得超过25份。
由此算得,单补间间阔为200~300份,双补间间阔300~450份。
参考《营造法式》诸多图纸,以为每个斗棋占宽125份较为合适,即单补间间阔取250份,双补间间阔取375份。
因为双补间与单补间用材高厚相同,是以只需验算双补间殿堂或厅堂即可。
(3)柱高。
《营造法式》中有,柱高不过间广,故双补间取柱高375份。
荷载取值及木材强度取值
(1)风荷载。
建筑山墙虽非承重结构,但围挡密实,形成剪力墙结构,抗侧刚度较大,故本文不讨论风荷载对结构的影响。
(2)屋面永久荷载。
根据相关资料,殿堂取筒瓦最高标准,厅堂取瓪瓦最高标准,经单位换算,
近似取屋面荷载c分别为4000kN/i,2800kN/i。
屋脊重量较大,分开考虑,调查表明,脊槫所负荷载约为上金槫的倍。
(3)屋面总荷载。
因大式建筑多在江北地区,取北京基本雪压为「,双坡屋面不利布置系数,等于规范中所规定最小屋面活荷载「。
虽然雪荷载应按水平投影面积计算,而屋面荷载为斜平面荷载,但由于北京地区积雪时间较长,且未考虑风荷载及积灰荷载的影响,为计算简便,取殿堂屋面总荷载c=4500kN/i,厅堂c=3300kN/。
(4)荷载强度取值。
古时栋梁,多用杉木,本文用以计算之木种亦用杉木。
顺纹抗压强度取39Mpa,顺纹抗拉强度取78Mpa横纹切断强度取18Mpa,弹性模量E约为10Gpa密度约为400kg//,顺纹径面抗剪强度~6Mpa取5Mpa弦面抗剪强度~,取5Mpa力学合理性分析
(1)用料合理性分析。
古建筑中,主要受弯构建为槫与梁,为了施工方便及美观,梁截面多取矩形。
直径为d的原木,截成矩形,已知矩形截面抵抗矩W=b/6,卍V。
求导易得b=,/3d时,W最大。
此时b/h=1/%2wa0.0641^3,S^?
。
古建筑中,以15份高为材高,10份为材厚,即取b/h=2/3,此时可得俎d3,S=d7
比较可得,《营造法式》所谓之材,截面抵抗矩较之最优截面小约%截面
面积较最优截面小约%
清代用斗口制,拱宽一斗口,高斗口,高宽比7:
5,更接近于1:
刁,但所
差不大。
一材高宽比为3:
2,较之一二1,显然更易于计算,也更利于技术人员指挥现场施工。
(2)檩、柱的等应力设计。
1檩
材等为z。
均布荷载的受弯构件,跨中弯矩最大,M=q78。
圆截面模量W=,/32。
o=M/W
其中L、d,都与材等z成正比关系
z增大,椽长增加,面荷载c不变,每根梁负荷的宽度增大,q随之正比增大。
可得不论材等如何变化,跨中位置弯曲应力皆相等。
2柱
柱主要承重,截面面积S二口d?
/4。
木材顺纹抗压强度一定,随着z增大,d与z成一次正比关系,所以S与:
成一次正比关系。
建筑进深与面宽皆与z成一次正比关系,随着z增大,屋面面荷载c不变,总荷载与I#成一次正比关系。
不难得出,立柱承载能力与屋面荷载成一次正比关系,设计时只需改变材等z,即可保证建筑的安全可靠。
3梁。
以受力最大,最危险的八椽栿为例。
设梁长L,距离两端L/8处各作用有集中荷载P。
不难得出,跨中弯矩M=PL/&
P与屋面荷载成一次正比关系,由之前结论,P与”成一次正比关系,梁长L与z成一次正比关系。
矩形截面的截面抵抗矩为bi/6,与-一次线性正相关。
矩形面积bh与成一次正比关系,杉木横纹剪断强度不变,梁中最大剪力P与|日成一次正比关系,满足等应力设计原理。
•-分析结果补充说明。
以上讨论过程中,用到的截面抵抗矩公式皆为各项同性材料所推得,故验证
最大跨中弯矩M的过程中,应当以顺纹抗压强度为应力上限。
若不满足,因为本文所取的顺纹抗拉强度为顺纹抗压强度的两倍,经演算,矩形截面极限弯矩可提高三分之一,其后才进入塑性阶段。
(3)举高及各椽斜长。
《营造法式》记载,殿堂取前后撩檐枋中为三份,举其一份,厅堂取前后撩檐枋中为四份,举其一份,此外每尺多举八分。
取撩檐枋和脊檩的连线与水平线间的夹角为|】|,则殿堂举折卜羔•,卡(1/3)2=2/3。
厅堂举折tan9=(1/4)X2+8%/(1/2)=66%
经计算,殿堂与厅堂举折相差极微,统一取^口0=2/3o
取椽长150份,则总举高为500份。
脊椽举高为1502/3+500/10=150份。
同理,以下各椽举高分别为,(500-150)/4+500/20=份,/3+500/㊈份,份,=份。
檐椽殿堂举高约为X电份
厅堂举高约为|X150=份
殿堂自脊椽往下,各椽斜长分别为:
,,,,,。
厅堂自脊椽往下,各椽斜长分别:
月梁梁高大于直梁,且略成拱形,受力较直梁更为合理,故不作为最危险构件考虑。
厅堂八架通檐用二柱,较之八架乳栿对六椽栿用三柱,最长栿弯矩剪力更大更易破坏。
殿堂承受弯矩剪力最大构件为八椽栿,与厅堂相同,同时斗棋的昂伸到下平
槫之下,形成撬杆作用,借以防止出檐部分倾覆。
此外进深方向与檐柱相连的梁枋,亦提供一定拉力,以确保力矩平衡。
计算下平槫所负荷载时,不考虑檐椽加于其上的压力。
下平槫受荷总和最小。
(4)各檩所承荷载。
殿堂双补间间广375份,每份五分,换算成现行单位为6m
上平槫,(+3)/x|X坨86、32kNo
中上平槫,0
中下平槫,0
下平槫,0
檐槫,0
脊槫,0
厅堂双补间间广375份,每份4分,换算成现行单位为。
上平槫,(+)/XX俎40.51kN0
(5)檩条弯矩、剪力的核算。
用檩之法,檐檩,脊檩径26份,余者径22份。
均布荷载作用下,跨中弯矩M=©
?
/8,圆截面模量W^j^/32,截面面积
S=..厂740
殿内或堂内各檩条,计算长度L均相同,而大小檩径之比的三次方
(26/22)3Vo
显而易见,殿,取檐檩核算,堂,取脊檩验算。
檩承重时,檩端下有替木,替木总宽96份,半侧宽度48份,集中荷载作用点距离柱心约40份,即檩条计算长度为375-80=295份,殿为,堂为。
殿檐檩,M=(6)X4一72,/电•m
=m3
0二M/㊈o
完整截面的檐檩,一端可承受剪力2446kN,远大于檩上荷载。
安全。
堂脊檩,血•m
am3
口=M/祀。
安全
因脊檩截面较大,剪力可不验算。
考虑到边檩出际75份,跨中弯矩接近于允许最大弯矩。
(6)脊瓜柱与叉手。
叉手高21份,厚7份,二等材能承受压力1468kN,承载能力远大于脊槫荷载。
若不用脊瓜柱,则叉手受压,三架梁变为单纯受拉构件,安全系数极大。
三架梁高36份,宽24份,跨度300份。
若不用叉手,只用脊瓜柱,则三架梁跨中受到集中荷载,变为受弯构件,跨高比约为:
1,安全系数下降。
瓜柱的添加,完全是为了审美需求,做榫时,榫头两肩可以多截去一些,使瓜柱少受力或不受力。
(7)八椽栿所负上部木构架自重。
殿堂椽径取9份约,厅堂椽径取8份约,椽中距为18份。
考虑到各椽的打截取方,殿堂椽截面面积取卜耳,厅堂椽截面面积取|。
面阔方向间阔总截面面积分别为i'
■!
1Ii'
i,八椽栿负载之椽总长分别为,重分别为,。
两椽栿高30份,宽20份,殿堂重,厅堂重。
四椽栿高45份,宽30份,殿堂重,厅堂重。
六椽栿高60份,宽40份,殿堂重,厅堂重。
(8)八椽栿。
殿堂八椽栿距离两端150份处,集中荷载为380kN,梁长。
梁高60份,宽40份,折合为高96cm宽64cm
匸b./12=厂㈡匚需
最大弯矩M=PL/8=912KNm
W=3
a二M/亠。
由于截面较大,抗剪承载力勿须验算。
厅堂八椽栿距离两端150份处,集中荷载为179kN,梁长。
梁高60份,宽40份,折合为高,宽。
最大弯矩M=PL/8=344KNm
o二M/血。
(9)柱。
殿堂三等材,柱径42份,为,柱头卷杀之后直径32份,为,高375份,折
合6m
可承载压力8029Kpa远大于上部荷载。
考虑失稳因素,取柱身截面为最弱截面,直径,高6m
假定两端铰接,则极限承载力N述=口乍|/「。
1=口「764=|;
'
NcR=924OKpa所以承载力取8029Kp&
不难看出,柱身足够粗壮,不会存在失稳问题。
厅堂六等材,柱径36份,为。
可承载压力6510Kpa,远大于上部荷载。
节点研究
榫卯联接结构中,榫头卯口连接处较容易损坏糟朽,且榫颈截面骤然缩小,受剪受弯时都属于薄弱面,是以设计时,榫颈应尽可能宽大一些,以保证建筑较长的使用寿命,并使后期修缮更加容易。
(1)燕尾榫破坏形式。
1榫颈剪切破坏
跨度小,荷载大,剪切作用明显。
2榫颈弯曲破坏
跨度长,弯曲作用明显。
3榫头拔出卯口破坏
柱径较小、榫头拔出趋势明显,由于木材具有弹性,榫头被挤压变形,卯口涨开。
榫头变形到可以拔出时,卯口的压应力大于木材横纹抗压强度,卯口破坏。
4榫头拔出榫头破坏
柱径较大,卯口内部距离柱缘凌空面较远,不易变形,使得榫头本身发生破坏脱出卯口。
此时榫头顺纹剪切应力大于顺纹抗剪强度,榫头剪切破坏。
(2)透榫破坏形式。
①榫颈剪切破坏
梁上竖直荷载大,局部应力超过木材横纹剪断强度。
-榫颈弯曲破坏
节点处弯矩较大,榫颈两侧达到相应抗拉抗压强度。
③销钉截断,榫头脱落。
梁内拉应力较大,销钉被截断,榫头随之抽出。
(3)有效支撑长度
由于古建筑榫卯连接节点不可避免的会有间隙,所以当木梁受弯时,榫端会有一部分受力翘起,在卯口中的实际支撑长度,可能小于木榫长度。
I■rnrn
《砌体结构设计规范》规定,梁端节点支撑长度=10.(当|旳时,取=a)。
与榫卯结构支承情况相近,其中[为梁端有效支撑长度,h为梁高,f为横纹抗
压强度设计值取6Mpa
阑额高30份,厚20份,用三等材,二,用六等材,一.=8cm
殿用最大尺寸为八椽栿,高60份,用三等材,■=
(4)燕尾榫改进意见
以前的做法为,燕尾榫宽为枋宽一半,榫长为柱径的1/4到3/10,榫宽等于榫长,榫根收乍不宜过大,在10%—30%之间,即榫颈宽度约为榫头70雅U90%
研究发现,榫头厚度增加,节点转动刚度增大,极限弯矩增大。
然而节点所能承受弯矩较小,对减小跨中弯矩的贡献有限。
榫头的收窄比只要满足10%勺锚固条件即可。
当榫颈宽度一定,榫头长度一定时,榫头宽度的增加,对提高节点的抗拉能力和抗外界力矩作用能力无明显作用,反而影响柱身的整体受力性能,所以榫头收窄宜小不宜大,以确保榫颈薄弱截面不会剪破或弯曲破坏。
若是30份高,20份宽的阑额,榫颈9cm以外的榫头不承受竖向剪力,只承受横向拉力。
因为柱直径限制,榫头宽度不宜加宽,柱端两卯口时,榫宽可取3/10柱直
径,三榫或四榫头时取1/4柱径。
杉木的顺纹抗切强度与横纹抗压强度相近,而抗拉强度较大,所以为了能使梁枋传递更大的拉力,当柱端只有两个卯口时,榫长应控制在(30-、■)d/60约之内。
当柱端有三个或四个卯口时,为了防止柱身卯口间部分成为薄弱面,考虑最不利情况,设柱头在x、y方向同时受拉,解方程易得,榫头长度应当控制在d/5以内。
(5)透榫改进意见。
透榫又称大进小出榫,研究发现,高低比对所能承受的极限弯矩影响不大。
之前已算得三等材料30份高的阑额,有效支撑长度在9cm以内,为减少对柱身的削弱,9cm之后榫高应当减半。
(6)桁碗改进意见。
桁碗碗口以前做法,深不超过半禀径、最浅不少于1/3禀径,为了防止檩条沿面阔方向移动,在碗口中间常做鼻子榫,榫宽取梁宽1/2,居于梁中。
由于建筑面阔方向的檐檩皆与檩枋以木销相连,檩枋又承于斗棋之上,檩条
具备足够的面阔方向抗侧移能力。
檩头易糟朽,应多保留完整截面,以便日后修缮时截割填补。
若用六等材,三架梁宽24份,1/4宽度为,当木材质量较差时,横纹抗压
强度较低,碗口内的檩端仍存在竖向剪力,并未做到最大程度上的应力分散。
建议桁碗鼻子榫两侧开碗宽度至少为9cm
(7)节点转角对减震效果的影响
节点耗能能力随着节点转角增大而降低,开始阶段,榫卯节点相互滑移并挤紧,榫卯的相互作用强,耗能明显。
随着节点转角增大,榫头与卯口间的相对摩擦挤压作用减弱,节点耗能能力下降,但会仍保持一定的耗能能力。
在合适的范围内增加榫头尺寸,节点刚度将得到增强,减震效果随之改善。
参考资料:
王天古代大木作静力初探1992
陈明达,营造法式大木作研究1981
李诫(宋)营造法式
姚侃赵鸿铁葛鸿鹏古建木结构榫卯连接特性的试验研究2006
康敏传统木构建筑榫卯连接静力性能研究2010
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