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2.收集整理数据。
多媒体依次演示4个男生和5个女生套圈比赛情况,最后将每个选手卡通像与其套圈结果“定格”组合成一个画面。
要求学生根据男、女生套圈成绩,小组合作利用小方块完成统计图(每小组中男生合作完成男生队成绩的统计,女生合作完成女生队成绩的统计)。
运用多媒体对教材例题进行动态处理,能有效地激发学生的学习兴趣。
通过“摆”小方块制作统计图,目的是让学生亲历数据收集整理的过程,同时也为后面用“移多补少”的方法求平均数作准备。
3.引入平均数。
出示男、女生套圈成绩统计图。
看了这里的统计图,你发现了什么?
要比较哪一队套得准,你准备从哪个方面去比较?
结合学生的想法,相机进行引导。
想法一:
因为吴燕套中的个数最多,所以女生队套得准(比最多)。
追问:
用一个人的成绩代表整个队的成绩,这样合适吗?
想法二:
先要求出每个队一共套中了多少个,再比较哪一队套得多(比总数)。
这种想法的可取之处是已经注意到从整体的方面去比较,但是他们两队人数不相等,这样比公平吗?
可以怎么办呢?
想法三:
先要求出两个队平均每人套中了多少个,再比较哪个队套得准(比平均数)。
这样比公平吗?
(公平)我们就用这种方法试一试。
平均)
富有启发性的“追问”,旨在引导学生认识到用原有认知结构中数据处理的方式,如比最多、比总数等解决这一问题并不合适,从而引出平均数,并在这一过程中初步感受平均数能表示一组数据的整体水平。
4.理解平均数。
操作:
男生平均每人套中多少个呢?
女生平均每人套中多少个呢?
下面请同学们仔细观察自己面前的统计图,先在小组里讨论怎样找出每个队的平均成绩,再试一试。
看哪些小组想的办法又多又好。
怎样求男生平均每人套中的个数?
学生可能出现两种方法:
一是移多补少;
二是先合后分。
反馈时,先让学生在实物投影上边操作,边讲解移多补少的过程,教师利用课件动态演示。
再让学生说一说怎样用先合后分的方法求平均数(课件动态演示:
将统计图中的涂色方块合并起来,再平均分成4份),并引导列式:
6+9+7+6=28(个),28÷
4=7(个)。
将学生对平均数的探求发端于操作,让学生在活动中获得有关平均数的多种求法。
请大家看男生套圈成绩统计图(用红色线条标出平均数,并不断闪烁),图中闪烁的红色线条表示什么?
根据学生回答,在前面板书的“平均”后面添上“数”。
观察:
图中的平均数与实际每人套中的个数相比,你发现了什么?
(平均数比最大的数小,比最小的数大……)多媒体闪烁平均数的取值范围。
根据你的发现,谁能猜一猜女生队平均每人套中的个数一定在什么范围之内?
可以通过哪些方法来验证?
女生平均每人套中多少个圈呢?
你是怎样知道的?
先和小组内的同学一起说一说。
反馈时,引导学生交流求女生队平均数的方法及所求平均数的意义。
列式计算时注意让学生说说为什么要除以5而不除以4?
现在你能判断男生套得准还是女生套得准吗?
小结:
通过刚才的活动,我们认识了什么?
你能结合刚才的例子,说一说平均数表示的意义吗?
多媒体演示与学生的交流有机结合,使学生对求平均数的方法——移多补少、先合后分,平均数的意义及取值范围等建立清晰的表象。
同时,将平均数学习嵌入一个完整的统计活动中,较好地突出了平均数的统计意义。
三、巩固深化,拓展应用
1.完成“想想做做”第1题。
先数一数每个笔筒里笔的枝数,引导学生用两种方法分别求出“平均每个笔筒里有多少枝”铅笔。
2.出示题目。
下面是小华记录的他家近四天的用水情况。
你能求出小华家平均每天用水多少千克吗?
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
用水量/千克
112
88
104
96
先估计一下小华家平均每天用水量的大致范围,再求出前4天用水量的平均数。
根据表中信息,你能预测小华家第五天可能会用水多少千克,为什么?
3.出示课始的动物寿命统计表。
小东家最近领养了一只小猫,你能预测一下它大概能活多少年?
这些动物的寿命你是怎样理解的?
(都是平均数)
举例:
我们小朋友的生活中经常会用到平均数,你能举几个平均数的例子吗?
4.播放电视短片:
如东县版图及洋口港位置。
主要内容:
洋口港年平均气温15摄氏度,年平均降雨量1042毫米,年平均降水日是119天,平均水深17米,是天然的深水良港。
刚才的短片介绍的是如东县正在筹建中的洋口港。
谁来说一说洋口港有什么特点?
你怎样理解这些数据?
5.完成“想想做做”第4题。
学生弄清题意后,分别解决前面的两个问题,再自主地提出问题,并解答。
6.完成练习九第1题。
学生独立思考,充分发表不同意见,然后用多媒体显示相关河床截面图,加深对平均水深的理解,并作出正确的判断。
练习设计既重视平均数的求法,更重视对平均数意义的深刻理解。
通过估计、预测、判断等一系列数学活动,沟通了数学与现实生活的联系,强化了学生对平均数意义的理解,较好地发展了学生的统计观念和应用意识。
四、课堂总结(略)
【教学过程】
一、创设情境,激趣导入。
很多同学都知道套圈游戏,一起来看。
(媒体出示:
三年级一班的男女生进行套圈比赛,每人套15个圈。
下面的统计图表示他们套中的个数。
)想请大家来当裁判,愿意吗?
可要比比哪个裁判最公正哦!
二、合作探索,解决问题。
(一)两队人数相同,每人套中的个数不同。
屏幕出示第一小组男、女生套圈成绩统计图。
要知道男生套得准一些还是女生套得准一些,你认为可以比什么呢?
学生回答后教师相机引导并小结。
(二)两队人数不同,每队中每人套中的个数相同。
屏幕出示第二小组男、女生套圈情况统计图。
请学生一起回答是哪个队套得准一些。
有同学认为可以比比他们套中的总个数,你们觉得公平吗?
结合媒体演示小结。
(三)两队人数不同,每人套中的个数也不完全相同。
1.提出问题,自主探究。
出示第三小组的套圈成绩图(例题),引导比较,得出与第二小组套圈成绩图的异同。
小小组四位同学利用学具板探索解决问题的方法,教师巡视。
全班交流比的结果。
指出:
其实,象这样移了以后再比,是分别求出了男、女生平均每人套中的个数再去比的。
结合电脑演示教师讲解揭示平均数的含义。
2.提问:
你还能用其他方法求出男生平均每人套中了几个吗?
女生呢?
指名列式并说说想法。
3.理解平均数的意义。
谈话引导学生观察、比较,加深对平均数意义的理解。
4.小结。
三、巩固深化,拓展应用
1.辨一辨、说一说。
2.移一移、估一估、算一算。
(1)“想想做做”第1题。
(2)“想想做做”第2题。
(三条丝带的长度分别改成6厘米、44厘米、13厘米。
3.想一想,选一选。
四、全课总结
“平均数”是本册教科书第十一单元“统计”教学的主要内容,涉及的知识点包括平均数的意义,计算简单数据的平均数等。
粗略地看,这部分内容好像无异于传统小学数学的教学内容,但仔细品味,我们可以发现,虽然知识还是这些知识,但通过这些知识所要传递的理念和思想,已经发生了重大变化,平均数的教学应该呈现出新的气象。
一.新的教学视角:
还平均数的统计本色
在传统的小学数学教学中,平均数是作为一种典型应用题加以教学的。
孩子们在低年级时,会学习“把一个数平均分成几份,求一份是多少”的简单应用题,而平均数问题往往呈现这样的特点:
已知几个数,在其总和不变的情况下,移多补少,使它们变成相等的几份,求每份是多少。
从应用题由简单到复杂的变化看,两者间确有一脉相承的联系。
因而,教师们在教学平均数问题时,往往要引导孩子们归纳出“总数÷
总份数=平均数”的解题要点,设计的练习也纯粹从训练学生解题思路出发,完全脱离现实生活的依托,人为地胡编乱造,例如“一辆汽车上午行了3小时,每小时行60千米;
下午4小时共行180千米,平均每小时行多少千米?
”。
试想现实生活中采集数据,哪有上午每一小时采集一次数据,得“汽车每小时行60千米”;
而到下午,变成4小时合在一起采集一次数据,得“共行180千米”的做法?
很显然,这些做法已经完全掩盖了“平均数是描述一组数据集中趋势的量数”的统计学本质。
统计学认为,某次统计活动中,如果要对数据所蕴含的规律作更精确的描述和更进一步的推论,仅借助统计图表是不够的,为此,需要计算一些有代表性的量数,对整体数据所蕴含的规律作出更简洁明了的数量化描述。
平均数就是其中的一个量数。
它的基本思想是所有数据的和除以数据的总个数,以体现全体数据的一般水平,对数据总体起着“中心”代表的作用。
本单元教材为体现如前所述的统计本色,正本清源的举措包括:
1.让学生在具体的活动中体会平均数的意义。
对小学生来说,“集中量数”这样的专业术语是难于理解的,所以,教材安排学生在运用统计知识解决实际问题的过程中,体会平均数的本质内涵,把握平均数的意义。
2.把认识平均数和学习其他统计知识结合在一起。
在数据处理的过程中,可以用统计图表表示数据整理的结果,为了更好地描述数据的特点,可以在此基础上进一步计算平均数。
教材在编写中,就通过统计图表呈现原始数据,尔后计算平均数,比较贴切地将求平均数嵌入了数据处理的过程中,利于学生自己体会在数据处理过程中,绘制统计图表与求平均数间的关系。
当然,用条形统计图呈现数据,让学生在看图中自己搜集求平均数所需的数据,还利于学生用统计图中涂色方块的移动来揭示平均数的意义,为理解求平均数的方法提供了感性支撑。
3.在统计活动的大背景中设计练习。
虽然会计算一组数据的平均数是重要的技能,但过多的训练就会变成一种纯粹的技能训练,妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。
因而,本单元教材在编拟练习时坚决摒弃了那种似是而非的、人为编造的平均数问题,代之于学生熟悉的、现实的统计题材,这是其一。
其二没有人为地将求平均数从一个完整的统计过程中生硬地抠出来,而是尽量减少了纯粹的求平均数的练习,将求平均数的练习放在一个个完整的统计活动中加以训练,比较好地阐释了“平均数是一种统计量”的本质。
本单元教材编写的上述特点,有待于我们在教学过程中加以落实。
但相比而言,在教学过程中,更要注意跳出以往那种立足于典型应用题教学平均数的桎梏,真正地从数据处理分析的角度引导学生把握求平均数的方法。
不管怎样,纯粹地从数量关系上说,平均数的问题是平均分问题的延伸,解决平均数问题时要把握总数与总份数间的对应关系,这些客观存在的算理,往往导致教师习惯于从总结典型应用题解题思路的角度引导学生把握求平均数的方法。
教学中要避免提出“总数”、“总份数”的名称,避免总结“总数÷
总份数=平均数”的关系,以及“总份数要与总数相对应”的说法等,要注意从数据处理的角度引导学生把握求平均数的方法,例如“求平均数就是将几个数均匀均匀,统计了5个同学的跳绳个数,就要除以5;
统计了4个同学的跳绳个数,就要除以4”,即由统计了几个数据来决定除以几。
又如,实际问题中提出“求×
×
平均数”就是意味着要收集哪方面的数据,而不是提示用什么方面的总数除以份数,等等。
二.新的目标追求:
发展学生的统计观念
既然本单元教材立足于统计教学平均数,那么重视发展学生的统计观念,也就成为了本单元教学的应有之义。
这突出地表现在教学中要注意:
1.在尝试描述一组数据特点的活动中,学习根据不同的情况选择合适的数据表示数据总体的特点。
教材在引导学生认识平均数意义的例题中,呈现了一个有趣的问题:
套圈比赛是男生套得准还是女生套得准。
在组织学生解决这个实际问题的过程中,教学宜清晰地分为三个阶段,首先让学生认识到由于参加套圈的人数不一样多,用男女生套中的总个数进行比较不尽合理;
然后放手让学生尝试用各种数据来表示男女生的套中情况,教材在编写中呈现了两种想法,其意图也就是要让学生充分经历选取数据来表示男女生套中情况的过程;
最后在各种表示方法的争论中,让学生感受表示男女生套中情况的代表性数据的意义。
教学只有组织了这个过程,学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解,也才能在面临相类似问题时,能自主地想到用平均数作为一组数据的代表,去进行比较和分析。
虽然认识和计算平均数是本单元教学的主要内容,但教材在编写中并没有将平均数作为分析和处理数据的唯一方式,而是有意识地引导学生思考还能怎么说明这组数据的情况,立足于学生运用统计解决实际问题能力的提高。
例如“练习六”中的3、4、6、7题,都非常明确地要求学生从不同的角度描述数据的特点,教学中要注意引导学生根据不同的情况选用合适的数据,提高数据的运用和解释能力。
2.在经历统计活动的全过程中,加深对平均数意义的理解,巩固求平均数的方法,体会统计在解决问题中的作用。
统计观念的首要方面是能从统计的角度思考和解决问题。
要让学生形成这样的意识,最有效的方法就是让他们真正投入到统计活动的全过程中去。
因而,本单元教材并没有过多安排单纯地求平均数的练习,而是非常重视在数据收集、处理、分析的全过程中,巩固和加深学生对平均数意义的理解。
特别是教材安排了实践活动“运动与身体变化”,为学生综合运用所学统计知识解决实际问题提供了很好的平台。
“运动后身体会发生什么变化”,学生们可以根据自己的亲身体验作出回答,但要弄清运动时间、运动项目与身体变化之间的因果关系,就需要收集数据处理分析。
教材为此安排了“提出问题――实验讨论――引申反思”层次分明的三个阶段,完整地引导学生经历了“运动与身体变化”之间关系的研究过程。
虽然,这样的课题结论本身并不具有多少意义,但组织学生像一个真正的研究者那样经历完整的研究过程,情感上经历一筹莫展、若有所思、茅塞顿开、悠然心会的变化,对平均数表示一组数据的价值,以及统计在解决问题中的作用就有了深切的体会。
三.新的教学方式:
展示学生的生命活动历程
课堂教学不仅仅是传授知识、培养能力的过程,它的本质是教师有目的、有计划地组织学生进行有效学习活动的过程,是学生和老师共同活动的生命过程。
最好的教学就是学生在课堂里进行了有效的学习。
根据本单元教材的特点,这种有效学习活动主要体现为以下两点:
1、情感上经历引入平均数的认知冲突。
在引导学生认识平均数意义的时候,教学中要注意,放手让学生尝试用各具特点的数据来表示男女生套圈的套中情况,并安排充分的交流活动,在争论中学生们就能体会到如果用张明套中的个数(最多)来表示整个男生的套中情况,没有反映出其中还有套中个数比较少的情况,反之也如此。
即本例题原始数据中的单个数据都不能很好地表示整个男生或女生的套中情况。
在此基础上,学生们对接纳新知也就有了强烈的情感需求,引入“平均数”水到渠成了。
2、认知上经历新旧知的融会贯通过程。
不论用什么理念指导教学,学生认知的基本规律都要遵循。
教育心理学告诉我们,小学生的认识过程是个由未知到已知的过程。
移多补少对理解平均数的意义很有帮助,但运用这种方法求一组数据的平均数并不实用。
因而,要注意引导学生运用已有的解决平均分问题的旧知探索求平均数的新方法。
也就是说,用“数据总和除以数据总个数”的求平均数的方法是学生已有旧知的自然延伸,教学中宜充分利用学生已有的旧知放手让学生自主探索。
但新旧知的本质区别还是客观存在的,求一组数据的平均数又不能完全转化为平均分的问题,所以,教学中又要清晰地把握住这点。
在总结求平均数的方法时,不能提出“总数÷
总份数=平均数”的关系式。
教材在练习设计中,设置了具体的生活情境,引导学生辨析平均数与平均分的区别。
教学中对此要舍得花时间,让学生在争论中完成新知与原有认知结构之间的切合。
学生原有认知结构和所学新知之间的这种整合过程,学生应该充分享有独立思考的空间,在其心智的内部完成新旧知的融会贯通,体现其生命活动的价值。
四.新的练习取向:
让学生得到多方面的感受
练习在学生的数学学习过程中是必须的,但新课程的背景下,练习也要注入新的内涵,在进行基本训练的同时,努力让学生得到多方面的感受,本单元教材就此进行了尝试。
在练习设计中,大幅删减了纯粹的技能训练,每个练习题在保证基本的双基训练功能的前提下,都力图呈现各具不同的侧重点,引导学生通过练习在知识技能以外的其他方面得到提升。
例如“练习六”中第1、2题,重在引导学生联系现实生活的背景理解平均数的意义。
第3题,重在引导学生体会平均数是描述数据特点的重要方式,但不是唯一方式,要根据不同的情况灵活地运用各种数据。
第4题有一定综合性,不仅要求学生能根据所要解决的问题,从统计图中搜集有关数据,而且通过“哪些小组植树棵数比平均棵数多?
”、“哪些小组植树棵树比平均棵树少?
”的提示,引导学生关注平均数的取值范围和原始数据之间的关系。
第5题设计了一个完整的统计活动,引导学生经历数据搜集、整理、分析的全过程,从中体会统计方法的应用价值,并通过交流活动,组织学生相互学习合理利用时间的经验。
第6题重在引导学生尝试估计一组数据的平均数,教材细致地安排了“观察原始数据”、“大胆估计”、“精确计算”、“比较校正”、“交流估计策略”的练习环节,体现了教材对学生估计能力培养的重视。
此外,本题通过“你还能说出这个小组同学身高的哪些情况?
”,给学生提供了从不同角度描述数据特点的空间。
第7、8题不只是仅仅要求学生计算平均气温、平均体重,更重要的是引导学生体会平均数在现实生活中的广泛应用。
当然,这里给出的原始数据更多,或者要求学生自己收集数据,稍稍提高了数据处理分析的难度,使问题更具有挑战性,因而也更有利于培养学生的一般能力。
教材最后安排的“你知道吗”,向学生介绍了日常生活中运用平均数进行比较的技巧。
教学中,力戒向学生灌输,要结合具体的数据引导学生体会:
原始数据的大小对平均数的影响,平均数在反映一组数据一般水平时的局限性,以及减少不正常数据对平均数影响的技巧等等。
一,创设情境,提出问题。
1,出示例题情境图,并谈话引入。
我们组织一次套圈游戏,有兴趣吗?
怎么比呢?
(生:
全班都比再比总数,哪个多哪个就胜。
这样比时间肯定不够,想个办法节约时间怎么比?
二,解决问题,探究新知。
1,感受平均数产生的需要。
选一个代表比)老师选出了实力最强的代表进行比赛,并将结果进行了统计。
出示幻灯片。
男生套中多少?
教师宣布:
女生赢了,男生服不服输?
两队各派了4人比赛,结果老师也统计下来了。
怎么比哪个队套的更准一些?
学生畅所欲言,师相机总结比较总数。
分组独立计算总数。
指名板演。
(男生:
6+9+7+6=28(个),女生:
10+4+7+5=26(个))
哪个队赢了?
女孩子们别沮丧,老师也来加入咱们女生队,想知道李老师套中多少个吗?
出示李老师套中4个。
快算算这回咱们女生套中的总数是多少?
指一名女生直接在刚刚板演的筭式上修改。
这一次咱们女生赢了。
那怎么比呢?
提示一个关键词:
平均并板书。
求平均数)追问:
怎么求平均数?
2,探索求平均数的方法。
待学生讨论后。
谁来说说你是怎么求平均数的?
学生说方法后多媒体演示移多补少的方法以便学生更直观的理解平均数的统计意义。
相机板书:
移多补少。
还有其他算法吗?
为什么女生是除以5?
你能用这种算法求一求男女生的平均套中个数吗?
介绍先合后分并板书。
多媒体出示两组求平均数的计算过程。
3,理解平均数的意义。
追问女生套中的平均数6代表什么?
4,进一步联系生活理解平均数。
生活中平均数的应用也很广泛,比如我们在统计篮球队员的身高时就用到了平均数。
出示情境图并提问:
李强是学校篮球队队员,他身高155厘米,可能吗?
指名说理由。
出示第二个问题:
学校篮球队可能有身高超过160厘米的队员吗?
指名说说怎么判断的。
不光统计身高的时候要用到平均数,咱们的水库管理人员在统计水深的时候也要用到平均数。
出示情境图和问题:
有没有危险?
学生思考后指名说理由。
并追问:
如果你是水库管理员你有什么想法?
三,联系实际,拓展应用。
1,想想做做第一题。
理解了平均数我们一起来运用平均数吧,出示题目,学生思考后指名说说指名移。
追问还有其他算法吗?
求总数再除以3)
2,想想做做第2题。
出示题目。
估一估这三条丝带的平均长度是多少?
说一说你是根据什么估的。
3,跳绳练习题。
没有时间。
谁跳的快?
出示时间。
这时候怎么比较?
说说比较方法。
四,总计评价,布置作业。
1,本节课你有什么收获?
2,你认为该布置什么样的作业?
学生说出自己想法后出示作业。
三年级下册数学《平均数》教学设计
陆红梅
设计思路:
《平均数》是义务教育课程标准实验教科书三年级下册统计这一单元的教学内容。
它是在学生已掌握了初步的统计方法,具有一定的根据统计图分析问题的能力,以及理解了除法的初步含义的基础上学习的。
本课的教学首先创设情境,让学生在具体的情境中体会到以往的统计经验已经不适用了,比如统计总数,比较某一个量等,需要学习新的统计方法,这样就自然地引发学生对新知的探索。
在探索求平均数的方法时留足时间让学生自己想办法,求男生平均每人套中的个数。
可以在条形统计图上移多补少,使每人套中的个数同样多;
也可以算出他们套中的总数再平均分。
这一步教学活动中,学生不仅在探索求平均数的方法,同时也在体会平均数的价值。
巩固练习环节牢扣本节课重点,想想做做第1题,让学生在具体问题中练习求平均数的两种方法。
第2题的目的是为了让学生体会平均数的值有一定的范围,在最大数和最小数之间。
第3题让学生体会一组数据在它们相应的平均数上下波动,这些数据可以大于平均数,可以小于平均数,也可以等于平均数。
最后补充练习题让学生感受平均数与生活的联系,体会平均数的实际应用价值。
教学目标:
1.在具体问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,通过操作和思考体会平均数的意义,学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数(结果是整数)。
能运用平均数的知识解释简单的生活现象,解决简单实际问题,进一步积累分析和处理数据的方法,发展统计观念。
进一步发展学生的思维能力,增强与同伴交流的意识与能力,体验运用知识解决问题的乐趣,建立学好数学的信心。
教学重难点:
理解平均数的意义,学会求简单数据的平均数。
教学准备:
挂图、小黑板
教学过程:
一、情境导入
体育课上男生与女生举行套圈比赛,每人套15个圈(出示两张条形统计图),这是男生、女生套圈情况统计图,观察这两张统计图,您获得了哪些信息?
二、自主探索
1、你认为男生套得准一些,还是女生套
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