八年级数学上册第14章勾股定理自我综合评价新版华东师大版Word格式.docx
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4.如图4-Z-1,有一块直角三角形纸板ABC,两条直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C落到点E处,则CD的长为( )
图4-Z-1
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
5.在△ABC中,AB=AC=17,BC=16,则△ABC的面积为( )
A.60B.80C.100D.120
6.直角三角形三边的长分别为3,4,x,则x可能取的值为( )
A.5B.
C.5或
D.不能确定
7.图4-Z-2①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图②所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图中实线部分)是( )
图4-Z-2
A.51B.49
C.76D.无法确定
8.如图4-Z-3,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为( )
图4-Z-3
A.13cmB.12cm
C.10cmD.8cm
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.如图4-Z-4,∠A=90°
,AB=AC,BC=30cm,则△ABC的面积为________cm2.
图4-Z-4
10.如图4-Z-5,两墙面间的P点处有一个梯子,梯子的长度为5m,当梯子的上端靠在墙面C点时,C到地面的距离为4m,当梯子的上端靠在墙面A点时,A到地面的距离为3m,那么两墙面AB,CD间的距离为________m.
图4-Z-5
11.如图4-Z-6,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为________.
图4-Z-6
12.如图4-Z-7①,已知正方形的边长为1,可以计算其正方形的对角线长为
;
如图②,n个这样的正方形并排成一个长方形,则其对角线的长用含n的式子表示为________.
图4-Z-7
三、解答题(本大题共5小题,共48分)
13.(8分)王老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n
2
3
4
5
…
a
22-1
32-1
42-1
52-1
…
b
6
8
10
c
22+1
32+1
42+1
52+1
(1)请你观察a,b,c分别与n之间的关系,并且用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a=__________,b=__________,c=__________.
(2)猜想:
以a,b,c为三边长的三角形是否为直角三角形?
请说明理由.
14.(8分)如图4-Z-8所示,某人到一个荒岛上去探宝,在A处登陆后,往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北方走到5km处往东一拐,仅1km处就找到了宝藏,则登陆点(A处)到宝藏埋藏点(B处)的直线距离是多少?
图4-Z-8
15.(8分)如图4-Z-9,快乐农庄有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD>45°
,较为陡峭,为了方便通行,现准备把坡角减小.已知CD=8米,BD=6米,AB=9米.求斜坡新起点A与点C的距离.
图4-Z-9
16.(12分)如图4-Z-10,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,若CD=2,过点D作DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,求EF的长.
图4-Z-10
17.(12分)某机床内有两个小滑块A,B,由一根连杆连结,A,B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动.
(1)如图4-Z-11①,开始时滑块A距O点16厘米,滑块B距O点12厘米,求连杆AB的长;
(2)在
(1)的条件下,当机械运转时,如图②,如果滑块A向下滑动6厘米时,求滑块B向外滑动了多少厘米.
图4-Z-11
详解详析
1.[解析]D 因为72+242=252,所以以7,25,24为三边长能构成直角三角形.
2.B 3.D
4.[解析]B 由题意可知,△ACD和△AED关于直线AD对称,因而△ACD≌△AED.进一步则有AE=AC=6cm,CD=ED,ED⊥AB.设CD=ED=xcm,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10cm.在Rt△BDE中,有x2+(10-6)2=(8-x)2,解得x=3.故CD=3cm.
5.[解析]D 如图,过点A作AD⊥BC于点D.
∵△ABC中,AB=AC=17,BC=16,
∴BD=
BC=8,
∴在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD=
=15,
∴S△ABC=
×
15×
16=120.故选D.
6.[解析]C x可能为斜边长,也可能是直角边长,所以分两种情况讨论:
x=
=5或x=
=
.
7.C
8.A
9.225
10.[答案]7
[解析]在Rt△ABP中,由勾股定理,得BP=
=4.
在Rt△PCD中,由勾股定理,得PD=
=3,所以BD=3+4=7(m).
11.16
12.
13.解:
(1)n2-1 2n n2+1
(2)是直角三角形.
理由:
因为a2=(n2-1)2=n4-2n2+1,b2=(2n)2=4n2,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,
而n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1,
即a2+b2=c2,
所以以a,b,c为三边长的三角形为直角三角形.
14.解:
如图,过点B作BC⊥AC,垂足为C,连结AB.
观察图可知AC=8-3+1=6,BC=2+5=7,
在Rt△ACB中,AB=
(km).
答:
登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是
km.
15.解:
因为CD2+BD2=82+62=100=102=BC2,
所以△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°
在Rt△ACD中,AC2=CD2+AD2=82+(9+6)2=289=172,所以AC=17米.
所以斜坡新起点A与点C的距离为17米.
16.解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠ACB=∠A=60°
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°
,∠DEC=∠A=60°
,
∴∠EDC=∠ACB=∠DEC=60°
∴DE=EC=CD=2.
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°
,∠EDC+∠F=90°
∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=90°
-60°
=30°
,∠F=90°
-∠EDC=30°
∴∠CEF=∠F,
∴CF=EC=2,
∴DF=CD+CF=4.
在Rt△DEF中,EF2=DF2-DE2=42-22=12,
∴EF=
17.解:
(1)由题意得,OA=16厘米,OB=12厘米,
在Rt△AOB中,AB=
=20(厘米),
∴连杆AB的长为20厘米.
(2)由
(1)得,CD=AB=20厘米,
∵AC=6厘米,
∴OC=OA-AC=10厘米.
在Rt△COD中,OD=
(厘米).
∴BD=OD-OB=(
-12)厘米,
∴滑块B向外滑动了(
-12)厘米.
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