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要点一、几何图形
1.定义:
把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形,几何图形由点、线、面组成.
要点诠释:
几何图形是从实物中抽象得到的,只注重物体的形状、大小、位置,而不注重它的其它属性,如重量,颜色等.
2.分类:
几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形:
图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体,圆柱,圆锥,球等.
(2)平面图形:
有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
【高清课堂:
多姿多彩的图形397362空间图形的分类】
常见的立体图形有两种分类方法:
3.棱柱、棱锥的相关概念:
在棱柱、棱锥中,任何相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱.棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……(如下图)棱锥也是同理.
(1)棱柱所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形.棱锥的侧面都是三角形.
(2)长方体、正方体都是四棱柱.
(3)棱柱可分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形,斜棱柱的侧面是平行四边形.
4.点、线、面、体:
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体;
包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种;
面和面相交的地方形成线,线也分为直线和曲线两种;
线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外,从运动的观点看:
点动成线,线动成面,面动成体.
要点二、展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形.例如,球便不能展成平面图形.
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形;
同一个立体图形,沿不同的棱剪开,也可得到不同的平面图.
要点三、主视图、左视图、俯视图
一般地,我们把从正面看到的图形,称为主视图;
从左面看到的图形,称为左视图;
从上面看到的图形,称为俯视图.
一个物体的三视图由主视图、左视图和俯视图组成.其中,主视图要在左边,它的下方应是俯视图,左视图在其右边,如图
(1)所示.
【典型例题】
类型一、几何图形
1.将图中的几何体进行分类,并说明理由.
【思路点拨】首先要确定分类标准,可以按组成几何体的面的平或曲来划分,也可以按柱、锥、球来划分.
【答案与解析】
解:
若按构成划分:
(1)
(2)(6)(7)是一类,组成它的各面全是平面;
(3)(4)(5)是一类,组成它的面至少有一个是曲面.
若按形状划分:
(1)
(2)(4)(7)是一类,是柱体;
(5)(6)是一类,即锥体;
(3)是球体.
【总结升华】先根据立体图形的底面的个数,确定它是柱体、锥体还是球体,再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥).
类型二、点、线、面、体
2.(优质试题秋•嘉荫县期末)如图,一个正五棱柱的底面边长为2cm,高为4cm.
(1)这个棱柱共有多少个面?
计算它的侧面积;
(2)这个棱柱共有多少个顶点?
有多少条棱?
(3)试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数.
【思路点拨】
(1)根据图形可得侧面的个数,再加上上下底面即可;
(2)顶点共有10个,棱有5×
3条;
(3)根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可.
(1)侧面有5个,底面有2个,共有5+2=7个面;
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