《第2章有理数及其运算》测试Word文档下载推荐.docx

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2、yx、5、=

5、2、yx、=

2、3、yx、=

　7．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2﹣cd的值为（　　）

3

±

3±

4±

　8．（3分）若0＜a＜1，则a，

，a2从小到排列正确的是（　　）

a2＜a＜

a＜

＜a2

＜a＜a2

a＜a2＜

　9．（3分）学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为（　　）

约104元；

1000元

100元

约21.4元

　10．（3分）计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（　　）

﹣2

﹣2200

1

2200

11．下列各组运算中，结果为负数的是（　　）

A．-（-3）B．（-3）×

（-2）C．-|-3|D．-（-2）3

12．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（　　）

A．0B．4C．3D．不能确定

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．（3分）某种零件，标明要求是φ20±

0.02mm（φ表示直径，单位：

毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件　_________　（填“合格”或“不合格”）．

　12．（3分）在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达427℃，夜晚则低至﹣170℃，则水星表面昼夜的温差为　_________　℃．

　13．（3分）数轴上的一点由+3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是　_________　．

14．（3分）一个水利勘察队，第一天沿江向下游走3

km，第二天又向下游走5

km，第三天向上游走7

km，第四天向上游走4

km，这时勘察队在出发点的上游　_________　千米．

　15．（3分）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是　_________　．

　16．（3分）设n是正整数，则n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0．应用上述结论，在数1，2，3，…2001前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是　_________　．

　17．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　_________　．

　18．（3分）存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，﹣300元，+1200元，﹣600元，则该人现有存款为　_________　．

　19．（3分）当b＜0时，a，a﹣b，a+b，a﹣2b中从小到大的顺序为　_________　．

　20．（3分）有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是+7，+3，﹣3，+7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：

　_________　=24．

　三、解答题（共8小题，满分60分）

21．（12分）计算下列各题：

（1）﹣1

×

（2）﹣22×

7﹣（﹣3）×

6+5

（3）（﹣0.25）

（4）|﹣6

+2

|+（﹣8

）+|﹣3﹣

|

（5）

（6）

（7）

（8）

22．（5分）某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温、下表是一周内气温变化情况（用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字）

星期

一

二

三

四

五

六

日

气温变化/℃

﹣1

4

﹣2.5

0.5

试分析这个星期气温的总体变化情况．

　23．（5分）观察下列各式，完成下列问题．

已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…

（1）仿照上例，计算：

1+3+5+7+…+99=　_________　．

（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：

24．（8分）

（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．

计算：

6×

7=　_________　；

66×

67=　_________　；

666×

667=　_________　；

6666×

6667=　_________　；

…

根据上述各式的规律，你认为4444422222=　_________　．

（2）利用计算器探索规律：

任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？

你能试着解释一下理由吗？

25．（5分）已知ab＞0，试求

+

的值．

26．（5分）有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？

27．（10分）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出：

如果2n﹣1是质数，那么2n﹣1•（2n﹣1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是　_________　．

28．（10分）（2007•无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=

．

如果图1中的圆圈共有12层，

（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；

（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

《第2章有理数及其运算》2010年水平测试一

参考答案与试题解析

考点：

绝对值；

有理数；

相反数。

1419736

分析：

根据0的特殊性质，利用排除法求解．

解答：

解：

0既不是正数也不是负数，这是规定，A错误；

0是整数，也是规定，B正确；

0的相反数是0，是规定，C正确；

0的绝对值是0，是规定，D正确．

故选A．

点评：

本题主要考查数学中的特殊规定，必须熟练掌握．

有理数的加减混合运算。

专题：

应用题。

关键是要明白上升﹣3℃实际是下降了3℃．

上升﹣3℃实际是下降了3℃，又下降2℃，所以实际上就是下降5℃．

故选C．

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

数轴。

数轴上表示两点之间距离的算式是：

较大的数﹣较小的数．

依题意得：

1＞﹣3，

∴A、B两点间的距离为：

1﹣（﹣3）．

在不明确两数大小的情况下，两个数之间的距离也可以取两个数的差的绝对值．

有理数的加法。

两个有理数相加，若和为负数，有两种情况：

第一种情况为两数都是负数，还取负值；

第二种情况是一负一正，且负数的绝对值大于正数．

A、不能确定，例如：

﹣5+2=﹣3；

B、正确；

C、不能确定，例如：

D、不能确定，例如：

﹣8+8=0．

故选B．

此类题目比较简单，解答此类题目的关键是熟知有理数的加法法则，对各选项进行逐一分析．

5．（3分）如果|a|=7，|b|=5，则a﹣b的值为（　　）

有理数的减法。

分类讨论。

由绝对值的性质与|a|=7，|b|=5，得出a=±

7，b=±

5，从而得出有四种情况，求得a﹣b的值．

∵|a|=7，|b|=5，∴a=±

5，

当a=7，b=5时，a﹣b=2；

当a=7，b=﹣5时，a﹣b=12；

当a=﹣7，b=5时，a﹣b=﹣12；

当a=﹣7，b=﹣5时，a﹣b=﹣2．

故选D．

此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

6．（3分）用计算器求25的值时，按键的顺序是（　　）

计算器—数的开方。

首先确定使用的是yx键，先按底数，再按yx键，接着按指数，最后按等号即可．

在计算器中，先按2，再按yx，接着按5，最后按=即可．

此题主要考查了利用计算器进行数的开方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．

7．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2﹣cd的值为（　　）

代数式求值；

相反数；

倒数。

由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可知a+b=0，cd=1，|m|=2，把其代入a+b+m2﹣cd，从而求解．

∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，

∴a+b=0，cd=1，m2=4，

∴a+b+m2﹣cd=0+4﹣1=3，

此题主要考查相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义，另外还考查了学生的计算能力．

8．（3分）若0＜a＜1，则a，

实数大小比较。

首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．

∵0＜a＜1，

∴设a=

，

=2，a2=

∵

＜

＜2，

∴a2＜a＜

解答此题的关键是根据a的取值范围，设a=

计算后进行比较．这是常用解选择题的特值法．

9．（3分）学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为（　　）

有理数的混合运算。

先把100万元化成1000000元，再求出贷款年息、房屋折旧的钱数除以学生的个数即可．

由题意得：

1000000×

（12%+2%）÷

1400=100（元）．

本题考查的是有理数的混合运算，解答此题时要注意单位的换算，这是此题的易错点．

10．（3分）计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（　　）

有理数的乘方。

根据有理数乘方运算的性质，结合乘方的分配律计算．

（﹣2）201=（﹣2）×

（﹣2）200，

所以（﹣2）200+（﹣2）201

=（﹣2）200+（﹣2）×

（﹣2）200

=﹣（﹣2）200

=﹣2200．

本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；

﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．注意乘法的分配律的运用．

下列各组运算中，结果为负数的是（　　）

A．-（-3）

B．（-3）×

（-2）

C．-|-3|

D．-（-2）3

有理数的混合运算．

先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择．

A、-（-3）=3＞0，选项错误；

B、（-3）×

（-2）=6＞0，选项错误；

C、-|-3|=-3＜0，选项正确；

D、-（-2）3=8＞0，选项错误．

注意：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0．

10．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（　　）

由于abcd=9，且a，b，c，d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．

∵9=1×

（-1）×

3×

（-3），

∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）

=0．

故选A．点评：

此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．

毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件　不合格　（填“合格”或“不合格”）．

正数和负数。

φ20±

0.02mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．

零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．

本题考查数学在实际生活中的应用．

12．（3分）在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达427℃，夜晚则低至﹣170℃，则水星表面昼夜的温差为　597　℃．

求表面昼夜温差就是用最高温度减去最低温度即：

427﹣（﹣170）=597℃．

根据温差=最高气温﹣最低气温得：

本题主要考查有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．

13．（3分）数轴上的一点由+3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是　4　．

数轴；

分别求出每次移动后的各个数，利用数轴即可表示．

+3向左移动4个单位长度，到达A，表示﹣1，﹣1向右移动了5个单位，就到达B，表示4．

借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．

km，这时勘察队在出发点的上游　2

　千米．

规定向下游走为负，向上游走为正，再把相应的数值相加即可．

由题意可得，﹣3

+（﹣5

）+7

+4

=2

（千米）．

故这时勘察队在出发点的上游2

千米．

此题考查的是有理数的加法，解答此类题目时要先规定各数的正负号，再把各有理数相加即可．

15．（3分）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是　12米　．

每天上升的深度为（3﹣2）米，到第十天时井的深度为9×

（3﹣2）+3，利用有理数运算法则进行计算．

这口井的深度是9×

（3﹣2）+3=12米．

考查了有理数混合运算的顺序，先算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

16．（3分）设n是正整数，则n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0．应用上述结论，在数1，2，3，…2001前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是　1　．

要认真读式子n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0，明白其真正的含义，四个连续整数，中间两个若为负，则四个数和为0．本题有2001个连续整数，添加“+”和“﹣”的位置不同，所得结果也不同，题目问的最小非负数是多少，由于有2001个数，所以结果一定不是0，而是1．

∵n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0，

∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+13+…+1998﹣1999﹣2000+2001=1．

解决本题关键是明白式子n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0的含义，做题时要应用上述结论，本题的结果是不确定的，还应注意题目所求的是“最小非负整数”这些字样．

17．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　﹣4　．

有理数的加法；

根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．

由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；

右边盖住的整数数值是1，2，3，4；

所以他们的和是﹣4．

此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．

18．（3分）存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，﹣300元，+1200元，﹣600元，则该人现有存款为　5800元　．

计算题。

把现有存款与存入和支出情况的数相加，再根据有理数加减混合运算的运算顺序计算即可．

5000+（+500）+（﹣300）+（+1200）+（﹣600），

=5000+500﹣300+1200﹣600，

=5000+500+1200﹣300﹣600，

=6700﹣900，

=5800．

∴该人现有存款为5800元．

本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键，注意最后结果要带单位．

19．（3分）当b＜0时，a，a﹣b，a+b，a﹣2b中从小到大的顺序为　a+b＜a＜a﹣b＜a﹣2b　．

有理数大小比较；

有理数的大小比较问题，因为题中b＜0，所以a﹣2b最大，其次为a﹣b，a，a+b．

∵b＜0，

∴a+b＜a＜a﹣b＜a﹣2b．

能够比较一些简单的有理数的大小问题．

20．（3分）有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是+7，+3，﹣3，+7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：

　7×

[3﹣（﹣3）÷

7]　=24．

规律型：

数字的变化类。

开放型。

“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求．

7×

7]=24．

本题考查了有理数的混合运算，利用扑克做载体，增加了计算的趣味性．

三、解答题（共8小题，满分60分）

（2）﹣22×

（4）|﹣6