人教版初中数学七年级上《第3章一元一次方程》单元测试题解析版文档格式.docx
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﹣1=
,去分母后得到的方程是( )
A.x﹣1=1+2xB.x﹣6=3(1+2x)
C.2x﹣3=3(1+2x)D.2x﹣6=3(1+2x)
9.商店将进价2400元的彩电标价3200元出售,为了吸引顾客进行打折出售,售后核算仍可获利20%,则折扣为( )
A.九折B.八五折C.八折D.七五折
10.某商场的老板销售一种商品,标价为360元,可以获得80%的利润,则这种商品进价多少( )
A.80元B.200元C.120元D.160元
11.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周绳子还多4米,若环绕4周又少了3米,则环绕大树一周需要绳子长( )
A.5米B.6米C.7米D.8米
12.一条铁路线ABC三个车站的位置如图所示,已知B,C两站之间相距500千米,火车从B站出发,向C站方向行驶,经过30分钟,距A站130千米;
经过2小时,距A站280米,火车从B站开出多少时间后可到达C站?
( )
A.4小时B.5小时C.6小时D.7小时
二.填空题(共6小题)
13.若关于x的方程(m﹣3)x|m|﹣2+5=0是一元一次方程,则m= .
14.已知关于x的方程(m+3)x|m+4|+18=0是一元一次方程,则m的值为 .
15.如果代数式5x+4的值与﹣1互为倒数,那么x的值是
16.若4a﹣7与3a互为相反数,则a2﹣2a+1的值为
17.一条长400米的环形跑道,甲乙两人同时同地反向出发,出发后40秒第1次相遇,则再经过 秒后第2次相遇.
18.小华爸爸现在比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,则小华现在的年龄是 .
三.解答题(共7小题)
19.解方程:
(1)2x+5=5x﹣7
(2)3(x﹣2)=2﹣5(x+2)
(3)
+
=2
(4)
20.已知x=3是方程
的解,求m的值.
21.某同学在解方程
时,方程右边的﹣2没有乘以3,其它步骤正确,结果方程的解为x=1.求a的值,并正确地解方程.
22.A、B两地相距1000千米,甲列车从A地开往B地;
2小时后,乙列车从B地开往A地,经过4小时与甲列车相遇.已知甲列车比乙列车每小时多行50千米.甲列车每小时行多少千米?
23.一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时,从B码头返回到A码头,用了2.5小时,如果水流速度是3千米/时,求:
(1)汽艇在静水中的速度;
(2)A、B两地之间的距离.
24.某市上网有两种收费方案,用户可任选其一,A为计时制0.8元/时;
B为包月制60元/月,此外每种上网方式都附加通讯费0.2元/时.
(1)某用户每月上网50小时,选哪种方式比较合适?
(2)某用户每月有100元钱用于上网,选哪种方式比较合算?
(3)当每月上网多少小时时,A、B两种方案上网费用一样多?
25.如图,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左侧,|a|=20,a+b=100,ab<0
(1)求出a,b的值;
(2)现有一只蚂蚁P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,5秒钟之后另一只蚂蚁Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇,求点C对应的数;
②蚂蚁P出发多长时间后,两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?
参考答案与试题解析
1.【解答】解:
A、是二元一次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
B、是分式方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
C、是一元二次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
D、是一元一次方程,故本选项符合题意;
故选:
D.
2.【解答】解:
∵3x+4=6,
∴6x+8=12,
∴6x+16=12+8=20,
3.【解答】解:
A、若ca=cb,(c≠0),则a=b,故此选项不符合题意;
B、若
,则a=b,故此选项符合题意;
C、若a2=b2(a,b同号)则a=b,故此选项不符合题意;
D、由4x﹣5=3x+2,得到4x﹣3x=5+2,故此选项不符合题意.
B.
4.【解答】解:
(A)将x=2代入x﹣3=﹣1,左边=2﹣3=﹣1=右边,故x=2是选项A的解;
(B)将x=2代入
=2x﹣4,左边=
≠0=右边,故x=2不是选项B的解;
(C)将x=2代入
x+3=7,左边=1+3=4≠7=右边,故x=2不是选项C的解;
(D)将x=2代入6﹣
=x,左边=5≠2=右边,故x=2不是选项D的解;
5.【解答】解:
根据题意得:
5x﹣4+10x=0,
移项合并得:
15x=4,
解得:
x=
,
6.【解答】解:
解方程
=3时,去分母得:
2(2x﹣1)﹣10x﹣1=12,
C.
7.【解答】解:
2019x=4038,
x=2,
8.【解答】解:
方程两边同时乘以6得:
6×
﹣6×
1=6×
整理得:
2x﹣6=3(1+2x),
9.【解答】解:
设该商品的打x折出售,根据题意得,
3200×
=2400(1+20%),
x=9.
答:
该商品的打9折出售.
10.【解答】解:
设这件商品的进价为x,可得:
360﹣x=80%x
x=200,
11.【解答】解:
方法一:
设环绕大树一周需要绳子长x米.
根据题意,得
3x+4=4x﹣3
解得x=7.
环绕大树一周需要绳子长7米.
故选C.
方法二:
设围绕大树一周形成圆的半径为x米,则围绕大树一周需要绳子长为2πx米.
根据题意列方程,得
3×
2πx+4=4×
2πx﹣3
解得x=
∴2πx=7.
∴围绕大树一周需要绳子长为7米.
12.【解答】解:
设火车的速度为x千米/小时,
(2﹣
)x=280﹣130,
x=100,
所以500÷
100=5(小时).
13.【解答】解:
依题意得:
|m|﹣2=1且m﹣3≠0,
解得m=﹣3.
故答案是:
﹣3.
14.【解答】解:
由题意可知:
|m+4|=1,
∴m=﹣3或﹣5,
∵m+3≠0,
∴m≠﹣3,
∴m=﹣5,
故答案为:
﹣5
15.【解答】解:
根据题意可得:
5x+4=﹣1,
x=﹣1,
﹣1
16.【解答】解:
∵4a﹣7与3a互为相反数,
∴4a﹣7+3a=0,
∴a=1,
∴a2﹣2a+1=12﹣2×
1+1=0,
0.
17.【解答】解:
设再经过x秒后第2次相遇,依题意有
2x=40×
2﹣40,
解得x=40.
故再经过40秒后第2次相遇.
40.
18.【解答】解:
3x+5=x+25,
2x=20,
x=10,
10﹣8=2(岁),
小华现在2岁.
2岁.
19.【解答】解:
(1)2x+5=5x﹣7,
2x﹣5x=﹣7﹣5,
﹣3x=﹣12,
x=4;
(2)3(x﹣2)=2﹣5(x+2),
3x﹣6=2﹣5x﹣10,
3x+5x=2﹣10+6,
8x=﹣2,
x=﹣0.25;
=2,
3(x+1)+2(x﹣4)=12,
3x+3+2x﹣8=12,
3x+2x=12﹣3+8,
5x=17,
x=3.4;
(4)去分母得:
3(x﹣1)﹣12=2(2x+3)+4(x+1),
3x﹣3﹣12=4x+6+4x+4,
3x﹣4x﹣4x=6+4+3+12,
﹣5x=25,
x=﹣5.
20.【解答】解:
∵x=3是方程
的解,
∴代入得:
3[(
+1)+
]=2,
m=﹣
.
21.【解答】解:
将x=1代入2x﹣1=x+a﹣2得:
1=1+a﹣2.
a=2,将a=2代入2x﹣1=x+a﹣6得:
2x﹣1=x+2﹣6.
x=﹣3.
22.【解答】解:
设甲列车每小时行x千米,可得:
4(x﹣50+x)+2x=1000.
4x﹣200+4x+2x=1000,
10x=1200,
x=120.
甲车每小时行120千米
23.【解答】解:
(1)设汽艇在静水中的速度为xkm/h.由题意,得
2(x+3)=2.5(x﹣3)
﹣0.5x=﹣13.5
x=27.
汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时;
(2)由题意,得2(x+3)=2(27+3)=60(千米)
A、B两地之间的距离是60千米.
24.【解答】解:
(1)A方案收费:
50×
(0.8+0.2)=50,
B方案收费:
60+50×
0.2=70.
每月上网50小时,选A方案合算.
(2)设每月100元上网x小时.
A方案上网:
0.8x+0.2x=100,解得x=100
B方案上网:
60+0.2x=100,解得x=200
每月100元上网B方案比较合算.
(3)设每月上网x小时,A、B两种方案上网费用一样多.
根据题意,得0.8x+0.2x=60+0.2x
解得x=75.
每月上网75小时,A、B两种方案上网费用一样多.
25.【解答】解:
(1)∵|a|=20
∴a=20或﹣20
∵ab<0,∴a,b异号,
当a=20时,b=80,不合题意,舍去.
当a=﹣20时,b=120,符合题意.
a=﹣20,b=120.
(2)①方法一:
120﹣(﹣20)=140
140﹣3×
5=125
125÷
(3+2)=25
120﹣25×
2=70.
∴点C对应的数是120﹣2t=70.
设Q从B出发t秒在点C处与P相遇.
根据题意,得15+3t+2t=140,
解得t=25,
∴点C对应的数是120﹣2t=70
点C对应的数是70.
②方法一:
(1)相遇前相距
125﹣20=105
105÷
(3+2)=21
21+5=26
(2)相遇后相距
(125+20)÷
(3+2)=29
29+5=34
∴蚂蚁P出发26秒或者34秒后,两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
相遇前:
15+3t+20+2t=140,解得t=21,∴21+5=26;
相遇后:
15+3t+2t﹣20=140,解得t=29,∴29+5=34.
蚂蚁P出发26秒或者34秒后,两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
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- 第3章一元一次方程 人教版 初中 数学 年级 一元一次方程 单元测试 题解