20实验验证机械能守恒定律新人教版必修2 新课标版高中物理第七章曲线运动作业Word格式文档下载.docx

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g，故实际末速度v＝at<

gt，C项错误，D项正确．

6．在验证机械能守恒定律的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度，以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出变化图线，从而验证机械能守恒定律，若所有操作均正确，则得到的v2－h图像应是下图中的（　　）

答案　C

解析　

mv2＝mgh得v2＝2gh，所以v2∝h，所画v2－h图像是一通过原点的直线．

7．利用打点计时器进行“验证机械能守恒定律”的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h，某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的是（　　）

A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v

B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝

计算出瞬时速度v

C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝

计算出高度h

D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v

解析　物体由静止开始下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用，做的不是自由落体运动，A项、B项错误；

物体下落的高度是用刻度尺测量的，不是计算的，C项错误；

D项为验证机械能守恒定律的实验测量方案，正确．

二、非选择题

8．我国舰载飞机在“辽宁舰”上成功着舰后，某课外活动小组对舰载飞机利用阻拦索着舰的力学问题很感兴趣．他们找来了木板、钢球、铁钉、橡皮条以及墨水，制作了如图所示的装置，准备定量研究钢球在橡皮条阻拦下前进的距离与被阻拦前速率的关系．要达到实验目的，需直接测量的物理量是钢球由静止释放时的________和在橡皮条阻拦下前进的距离，还必须增加的一种实验器材是________．忽略钢球所受的摩擦力和空气阻力，重力加速度已知，根据________定律（定理），可得到钢球被阻拦前的速率．

答案　距水平木板的高度　刻度尺　机械能守恒（或动能）

解析　在该实验中，量出钢球由静止释放时距水平木板的高度，以及在橡皮条阻拦下前进的距离，根据动能定理或机械能守恒定律得出被橡皮条阻拦前的速度，从而定量研究钢球在橡皮条阻拦下前进的距离与被阻拦前速率的关系．

9．

（1）从下列器材中选出做验证机械能守恒定律实验时所必需的器材，其编号为________．

A．打点计时器（包括纸带）　B．重物

C．天平D．毫米刻度尺

E．秒表F．运动小车

（2）实验中产生系统误差的主要原因是______________________________________________________________________________________________________________________，

使重物获得的动能往往________．

（3）如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出

h图线是________，该线的斜率等于________．

（4）某同学不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了，他测出剩下的一段纸带上的各个点间的距离如图所示，已知打点计时器的工作频率为50Hz，重力加速度g＝9.8m/s2.利用这段纸带说明：

重锤通过2、5两点过程的机械能守恒．

答案　

（1）ABD

（2）重锤运动受阻力　小于它所减少的重力势能

（3）通过坐标原点的倾斜直线　重力加速度

（4）　见解析

解析　根据匀变速直线运动在某一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，可分别求得2、5点的速度，有

v2＝

m/s＝1.50m/s，

v5＝

m/s＝2.075m/s.

2、5两点间的距离h25＝（3.2＋3.6＋4.0）×

10－2m＝1.08×

10－1m.

ΔEp＝mgh25＝m×

9.8×

1.08×

10－1J≈m×

1.06J，

ΔEk＝

mv52－

mv22＝

m（2.0752－1.502）J≈1.03mJ.

比较，可得在误差允许的范围内，ΔEp和ΔEk近似相等，重锤减少的重力势能近似等于重锤增加的动能，可以认为机械能守恒定律成立．

10．光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置，如图中的A和A′，另一臂的内侧附有接收激光的装置，如图中的B和B′，当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到挡光结束光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间．现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图所示．

（1）若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有________（每个物理量均用文字和字母表示，如高度H）．

（2）验证机械能守恒定律的关系式为______________________________________________．

答案　

（1）小球直径D、两光电门间的竖直高度H、小球通过上下两光电门的时间Δt1、Δt2

（2）（

）2－（

）2＝2gH

解析　

（1）需要测量的物理量有：

小球直径D，两光电门间的竖直高度差H，小球通过上下两光电门的时间Δt1、Δt2.则小球通过上、下两光电门处的速度分别为

、

.

（2）验证守恒关系式为

m（

）2－

）2＝mgH，化简，得（

）2＝2gH.

11．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图1所示：

（1）实验步骤：

①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．

②用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图2所示，由此读出l＝9.30mm.

③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝________cm.

④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.

⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.

⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.

（2）用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：

①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________．

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔEp＝________（重力加速度为g）．

（3）如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．

答案　

（1）③60.00（答案在59.96～60.04之间的，也给分）

（2）①

②

（M＋m）（

）2　

（M＋m）（

）2

③mgs

（3）Ek2－Ek1

解析　

（1）距离s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm.

（2）①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝

，v2＝

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝

（M＋m）v12＝

）2；

Ek2＝

（M＋m）v22＝

）2.

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝mgs.

（3）如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．

12.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．已知频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表（当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m＝0.200kg，结果保留三位有效数字）：

时刻

t2

t3

t4

t5

速度（m/s）

5.59

5.08

4.58

（1）由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s；

（2）从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J；

（3）在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算所得ΔEp不完全等于ΔEk，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________．

答案　

（1）4.08　

（2）1.42　1.46　（3）存在空气阻力

解析　

（1）t5时刻小球的速度v5＝

＝4.08m/s；

（2）从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝mg（h2＋h3＋h4）＝1.42J，动能减少量ΔEk＝

mv22－

mv52＝1.46J.

课时作业（二十一）

1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下，物体机械能的变化情况是（　　）

A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小

B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小

C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况

D．三种情况中，物体的机械能均增加

解析　无论物体怎样向上运动，拉力都做正功，物体的机械能均增加，故选D项．

2．（多选）质量为m的物体在竖直向上拉力F的作用下从静止出发以2g的加速度匀加速上升h，则（　　）

A．物体的机械能增加3mghB．物体的重力势能增加mgh

C．物体的动能增加FhD．物体在上升过程中机械能守恒

答案　AB

解析　由F－mg＝2mg，得拉力F＝3mg，机械能的增加等于拉力F做的功，即WF＝Fh＝3mgh，A项对，D项错．重力势能的增加等于克服重力做的功mgh，B项对．动能的增加等于合力做的功，即W合＝m·

2g·

h＝2mgh＝

Fh，C项错．

3．市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子（如图所示）．在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉爽．该装置的能量转化情况是（　　）

A．太阳能→电能→机械能　B．太阳能→机械能→电能

C．电能→太阳能→机械能D．机械能→太阳能→电能

解析　电池板把太阳能转化为电能，小电动机把电能转化为机械能．

4．（多选）在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）（　　）

A．他的动能减少了Fh－mghB．他的重力势能增加了mgh

C．他的机械能减少了（F－mg）hD．他的机械能减少了Fh

答案　AD

解析　由动能定理，ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A项正确；

他的重力势能减少了mgh，B项错误；

他的机械能减少了ΔE＝Fh，C项错误，D项正确．

5.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°

，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为

g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．运动员减少的重力势能全部转化为动能

B．运动员获得的动能为

mgh

C．运动员克服摩擦力做功为

D．下滑过程中系统减少的机械能为

解析　运动员的加速度为

g，根据牛顿第二定律得，mgsin30°

－Ff＝ma，解得摩擦力Ff＝

mg，下滑过程克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝

mg·

＝

mgh，C项错误；

根据功能关系，下滑过程运动员减少的重力势能转化为动能和内能，系统减少的机械能转化为内能，大小等于Wf＝

mgh，A项错误，D项正确；

由动能定理，mgh－Wf＝Ek2－0，解得运动员获得的动能Ek2＝

mgh，B项错误．

6.如图所示，轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，在离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，小球受到的空气阻力为F阻，则弹簧在最短时具有的弹性势能为（　　）

A．（mg－F阻）（H－L＋x）

B．mg（H－L＋x）－F阻（H－L）

C．mgH－F阻（H－L）

D．mg（L－x）＋F阻（H－L＋x）

解析　设物体克服弹力做功为W弹，对物体应用动能定理：

（mg－F阻）（H－L＋x）－W弹＝ΔEk＝0，所以，W弹＝（mg－F阻）（H－L＋x），即为弹簧在最短时具有的弹性势能．

7．如图所示是某类潮汐发电示意图．涨潮时开闸，水由通道进入海湾水库蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门（如图甲），落潮时，开闸放水发电（如图乙）．设海湾水库面积为5.0×

108m2，平均潮差为3.0m，一天涨落潮两次，发电机的平均能量转化效率为10%，则一天内发电的平均功率约为（ρ海水＝1.0×

103kg/m3，g取10m/s2）（　　）

A．2.6×

104kWB．5.2×

104kW

C．2.6×

105kWD．5.2×

105kW

答案　B

解析　放水发电时，海水的重力势能减少，其中10%转化为电能．一天内提供的重力势能为Ep＝2mgh＝2ρVgh＝2×

1.0×

103×

5.0×

108×

3.0×

10×

1.5J＝4.5×

1013J，则一天内发电的平均功率为P＝

≈5.2×

104kW.故B项正确．

8．（多选）如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中（　　）

A．外力F做的功等于A和B动能的增量

B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量

C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

答案　BD

解析　物体A所受的合外力等于B对A的摩擦力，对物体A运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量，B项对．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不相等，故二者做功不相等，C项错．对B应用动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝Wf＋ΔEkB就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D项对．由上述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不相等，故A项错．

9.一小滑块放在如图所示的固定凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这过程中，拉力F所做功的大小为A（绝对值），斜面对滑块的作用力所做的功大小为B，重力做功大小为C，空气阻力做功的大小为D.当用这些量表达时，小滑块的动能增加了多少？

滑块的重力势能减少了多少？

滑块机械能增加了多少？

答案　A－B＋C－D　C　A－B－D

解析　动能的改变量等于合力的功

故ΔEk＝A－B＋C－D

重力势能的减少量等于重力做的功

故ΔEp减＝C

机械能改变量等于除重力外，其他力做功的代数和

故ΔE机＝A－B－D

10．风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等．如图所示．

（1）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r.求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；

（2）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比．某风力发电机在风速v1＝9m/s时能够输出电功率P1＝540kW.我国某地区风速不低于v2＝6m/s的时间每年约为5000小时．试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时．

答案　

（1）

πρr2v3　

（2）8×

105kW·

h

解析　

（1）风垂直吹向风轮机时，提供的风能功率最大．

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，S＝πr2

风能的最大功率可表示为

Pm＝

（ρvS）v2

ρvπr2v2＝

πρr2v3

（2）按题意，风力发电机的输出功率为

P2＝（

）3·

P1＝（

）3×

540kW＝160kW

最小年发电量约为

W＝P2t＝160×

5000kW·

h＝8×

h.

11．一质量m＝0.6kg的物体以v0＝20m/s的初速度从倾角α＝30°

的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔEk＝18J，机械能减少了ΔE＝3J．不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）物体向上运动时加速度的大小；

（2）物体返回斜坡底端时的动能．

答案　

（1）6m/s2　

（2）80J

解析　

（1）设物体运动过程中所受的摩擦力为f，向上运动的加速度的大小为a，

由牛顿第二定律，可知

a＝

①

设物体的动能减少ΔEk时，在斜坡上运动的距离为s，由功能关系，可知

ΔEk＝（mgsinα＋f）s②

ΔE＝fs③

联立①②③式，并代入数据可得

a＝6m/s2④

（2）设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律，可得

sm＝

⑤

设物体返回斜坡底端时的动能为Ek，由动能定理，得

Ek＝（mgsinα－f）sm⑥

联立以上各式，并代入数据，可得

Ek＝80J

12．如图所示，一传送皮带与水平面夹角为30°

，以2m/s的恒定速度顺时针运行．现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为μ＝

/2，g＝10m/s2，求带动皮带的电动机由于传送工件而多消耗的电能．

解析　设工件向上运动距离s时，速度达到传送带的速度v，由动能定理，可知

－mgssin30°

＋μmgscos30°

＝0－

mv2

解得s＝0.8m，说明工件未到达平台时，速度已达到v，

所以工件动能的增量为ΔEk＝

mv2＝20J

工件重力势能增量为ΔEp＝mgh＝200J

工件相对皮带的位移L＝vt－

vt＝

vt＝s＝0.8m

由于滑动摩擦力做功而增加的内能E为

ΔE＝fL＝μmgcos30°

L＝60J

电动机多消耗的电能为

ΔEk＋ΔEp＋ΔE＝280J

13.如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角为θ＝37°

的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3m．挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°

＝0.6，求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）弹簧的最大弹性势能Epm.

答案　

（1）μ＝0.52　

（2）Epm＝24.4J

解析　

（1）物体压缩弹簧后又被弹回，故弹簧弹性势能变化量为零．

从A到D过程，物体的动能及重力势能减少，内能增加，由能量守恒定律，有

mv02＋mglADsin37°

＝μmgcos37°

（LAC＋LCD）

解得μ＝0.52

（2）由A到C过程，动能和重力势能减少，而弹性势能和内能增加

根据能量守恒定律，得

mv02＋mglACsin37°

＝Epm＋μmglACcos37°

解得最大弹性势能为Epm＝24.4J