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2.一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒?
3.时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?
植树问题、排队问题:
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素:
①总路线长.②间距(棵距)长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距三者之间的关系是:
棵数=段数+1=全长÷
株距+1
全长=株距×
(棵数-1)株距=全长÷
(棵数-1)
②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:
棵数;
棵数=全长÷
株距;
株距=全长÷
棵数。
③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数-1=全长÷
株距-1.株距=全长÷
(棵数+1)。
2.封闭的植树路线
例如:
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。
棵数=段数=周长÷
株距.
1.校门口一条长180米的林荫路两侧各栽了一行杨树,起点和终点都栽。
共栽了20棵,如果相邻两棵树之间的距离相等,你知道相邻两棵树之间的距离吗?
2.有24名小朋友在操场上做游戏,小朋友们围成一个正方形,每边人数相等,每边有几名小朋友?
3.同学们排队做操,如果每行站24人,需要站36行;
如果每行站32人,需要站多少行?
4.在一条长为180米的小路一旁植树,每20米栽一棵。
一共需要栽多少棵树?
5.同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共需要多少棵树苗?
6、园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远?
7、学校楼前摆放了一个方阵花坛。
这个花坛的最外层每边各摆放8盆花,最外层共摆了多少盆花?
8、园林工人要沿一条长210米的公路一侧植数,每隔6米种一棵(两端都要植),一共要植树多少棵?
归一问题:
归一问题有两种基本类型.一种是正归一,也称为直进归一.
如:
一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?
另一种是反归一,也称为返回归一.
修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?
正、反归一问题的相同点是:
一般情况下第一步先求出单一量;
不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。
1.一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米?
2.一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?
3.学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;
买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?
4、一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;
单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空?
5.7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆?
6.某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,7.5天完成任务.由于缩短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人.求每天加班工作几小时?
7甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字2450个,乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个?
8.花果山上桃树多,6只小猴分180棵.现有小猴72只,如数分后还余90棵,请算出桃树有几棵?
长度和时间单位:
1.一个正方形和一个长方形的周长相等,长方形长7米,宽3米,正方形的边长是多少米?
2.足球场是一个长方形,长100米,宽75米,小东沿着足球场跑了一圈,跑了多少米?
3.一副乒乓球拍26元,一个乒乓球5元,买一副乒乓球拍的钱能买几个乒乓球?
还剩多少钱?
从平方厘米到平方千米:
1、上海人民广场地下商业步行街长300米,宽36米,它的面积有多少平方米?
2、一块正方形菜地边长540分米,这块菜地的面积是多少平方分米?
合多少平方米?
3、把一块边长为6千米的正方形土地,平均划分成9个地块。
每个地块的面积是多少平方千米?
4、给一块长50米、宽30米的长方形活动场地铺上边长为5分米的彩色方砖,共需要彩色方砖多少块?
5、上海人民广场地下商业步行街长300米,宽36米,它的面积有多少平方米?
6、一块正方形菜地边长540分米,这块菜地的面积是多少平方分米?
7、把一块边长为6千米的正方形土地,平均划分成9个地块。
8、给一块长50米、宽30米的长方形活动场地铺上边长为5分米的彩色方砖,共需要彩色方砖多少块?
克、千克和吨:
1、小冬用20元钱买8千克西瓜,找回4元,每千克西瓜多少元?
2、爸爸买回3000克豆油,吃掉1000克后,又买回2000克菜油,还有油多少千克?
3、福建一级毛峰茶250克每袋,妈妈买了4袋。
一共重多少克?
合多少千克?
4、芹菜2千克,小白菜3千克,一共有多少克菜?
5、食堂原有大米1300千克,吃掉300千克,还剩多少千克?
后来又买来1000千克,现在食堂有大米千克?
6、有两杯水,第一杯水重240克,第二杯水比它重200克,第二杯水重多少克?
两杯水共有多少克?
7、一筐梨重48千克,4个人合买一筐,每千克梨2千克,每人应付多少元?
8、妈妈买了一个大面包,重190克,还买了4个小面包,每个重50克,这些面包共重多少克?
升和毫升:
1.义务献血者每次献血量一般为200毫升,照这样计算,如果有45人都参加一次献血。
一共献了多少毫升血?
合多少升?
2.一桶色拉油有4升,如果4桶装成一箱,买这样的4箱色拉油一共有多少升?
3.买5桶这样的酱油一共需要50元,平均每升酱油多少元?
4.有一种洗衣液,需要在10升水中加入16毫升洗衣液效果更好。
一台洗衣机的容量是100升,请问:
倒入多少毫升洗衣液效果才能达到最好?
5.有两桶水,如果从第二桶倒出9升水给第一桶,那么第一桶的水正好是第二桶的5倍。
已知第一桶原有水26升。
第二桶水有多少升?
6、现有浓缩杨梅汁2750毫升,加上11升水后分给25个同学,每个同学可以得到多少毫升的杨梅汁饮料?
7、某超市搞优惠活动买1瓶2升装的芬达送一瓶355毫升的芬达,小雅买了5瓶2升装的芬达,她一共能得到多少毫升的芬达?
若分给25个小朋友喝,每人喝到多少毫升?
8、净水社每天可以生产10000升纯净水,如果每桶装19升,那么最多可以装满多少桶?
行程问题:
基本数量关系:
路程=速度×
时间时间=路程÷
速度速度=路程÷
时间。
行程问题中的相遇问题是指两个运动的物体以不同的地点为出发点做相向运动的问题。
相遇问题数量关系:
路程=速度和×
相遇时间相遇时间=路程÷
速度和
速度和=路程÷
相遇时间
1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每千米走4千米。
两人几小时后相遇?
2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两艘轮船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米?
3、甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发,相向而行,一直甲车从A城到B城需要6小时,乙车从B城到A城需要12小时。
两车在出发后多少小时相遇?
4、东西两镇相距40千米,甲乙两人分别从两镇同时出发相向而行,甲每小时行的路程是乙的两倍,2小时后两人还相距4千米,两人的速度各是多少?
5、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行,甲船每小时行20千米,乙船每小时行18千米,经过8小时两艘轮船在途中相遇。
两港之间相距多少千米?
6、甲、乙两车分别从相距450千米的A、B两城同时出发相向而行,已知甲车从A城到B城需10小时,乙车从B城到A城需15小时,两车出发后几小时相遇?
7、东、西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米,两人的速度各是多少千米/小时?
8、卡车从南方出发,沿高速公路开往杭州。
如果每小时行90千米,已经行了2小时,此时距终点还有20千米,南京到杭州的距离是多少千米呢?
9、甲、乙两地相距150千米。
一辆汽车从甲地开往乙地,行了3小时后,离乙地还有15千米。
这辆汽车平均每小时行多少千米?
(北京到天津137km;
天津到济南360km;
济南到青岛393km)。
10、一列火车,提速前平均每小时行驶71千米,从秦皇岛到邯郸用12小时,提速后平均每小时行驶95千米,提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时?
11、一辆从北京到青岛的长途客车,中途经过天津和济南。
早晨6:
30从北京发车,平均每小时行驶85千米,大约何时可以到达青岛?
12、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。
去的时候每小时行40千米,用了3小时,返回时只用了2小时。
返回时平均每小时行多少千米?
13、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时,最后到达山顶。
已知旅游车在平原每小时行50千米,山区每小时行30千米。
这段路程有多长?
14、甲、乙两车同时从A地开往B地。
甲车每小时行78千米,乙车每小时行66千米,8小时两车相距多少千米?
15、甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地。
前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟?
工作效率:
工作效率
工作时间=工作量;
工作效率=工作量
工作时间;
工作时间=工作量
是指单位时间内完成的工作量;
其中单位时间是指1个时间单位(如“每年”、“每天”、“每分钟”、“每秒”)。
一、求工作量
1.一台碾米机平均每小时碾米40千克,这台碾米机12小时可以碾米多少千克?
2.一台碾米机平均每小时碾米40千克,像这样的15台碾米机12小时可以碾米多少千克?
(用两种方法解答)
3.加工一批机器零件,王师傅每小时加工24个;
李师傅每小时加工28个,两人一同工作8小时,能加工多少个零件?
4.大卡车每小时可以运160袋大米,小卡车每小时可以运80袋大米,并且每袋大米重50千克,大卡车工作4个小时,小卡车工作5小时,可以运多少吨大米?
5.工厂老王是个老师傅,每小时加工零件35个,是徒弟小李的两倍还多5,
师徒一个月能加工多少零件?
(每天工作8小时,一个月按照22天计算)。
若加工一个零件,可以拿1元的提成,师傅一个月比徒弟多拿多少提成?
二、求工作时间
1.有一块2平方千米的麦田,收割队每天收割50000平方米,一共需要多少天能全部割完?
2.码头上有66吨货物,每天运走8000千克,至少需要要运几天才能全部运完?
3.某农机厂计划生产800台拖拉机,平均每天生产44台,生产了10天后,然后更新了技术后,每天可以比原来多生产1台,这样还需要几天能完成任务?
4.某小队原来计划每天安装12根路灯,20天可以完成,后来该队新加入队员了,可以每天安装15根,这样可以多少天完成任务?
比原计划提前多少天完成呢?
5.原计划用4台相同的碾米机3小时碾4800千克大米,又新购买了2台碾米机,那么需要多少小时能完成任务呢?
三、求工作效率
1.玩具厂要完成20640件小玩具,12天完成任务的一半,平均每天能完成多少件?
2.4台模具车床8小时完成1792件零件,那么平均每台车窗每小时能完成多少件零件?
3.一个生产小组有25人,一天加工零件1500个,后来又调入了8个人,照这样计算,生产小组每天比原来多加工多少个零件?
4.粮食加工厂用2台磨面机5天磨面粉28800千克,每天工作8小时。
第一台每小时磨面314千克,第二台每小时磨面多少千克?
那台效率高?
多多少?
5.两个车间生产零件,5天后甲车间生产1520个零件,乙车间生产1280个零件,若每天工作8小时,乙车间比甲车间每小时少生产多少个零件?
四、综合题型
1.加工一批零件,原计划15天完成,实际每天多做30个,结果只用10天就完成了任务,这批零件有多少个?
2.一堆煤,甲要8小时才运完,乙要6小时才运完,甲乙合作运煤3小时候,还剩下40吨没运,请问这堆煤共多少吨?
3.服装厂需要完成1880件衣服,由第一车间和第二车间共同8小时完成,并且第一车间比第二车间每小时多完成15件,求第一车间、第二车间每小时能完成多少件?
4.甲乙两位技术员加工同样的芯片,原计划每天共加工600块,由于更新技术,甲每天多加工80块,乙每天工作效率提高了1倍,这样二人一天共加工920块,甲乙两人原计划每天各加工多少块芯片?
5.王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克,平均1头奶牛每天产多少奶呢?
6.4辆汽车3次运水泥960袋,平均每辆汽车每次运水泥多少袋?
7.白塔村计划修一条水渠,如果每天修16米,18天就能修完。
第一天修了24米,照第一天的进度,能提前几天修完?
8.红石村小学分成6个小组去浇树,每组有4人,一共浇树360棵,平均每人浇树多少棵?
9.王阿姨是一位做儿童服装的巧手,一周可以做75套儿童服装。
现在是每周5天工作制,
(1)照这样算,15天可以做多少套?
(2)做120套儿童服装需要多少天?
10.某车间计划25天生产700零件,实际每天生产35个,照这样计算,能不能按时完成任务,请列式计算说明。
11.明明看一本200页的故事书,已经看了3天,每天看35页。
还有多少页没有看?
按照这样的速度,多少天能看完?
(保留到整数)。
12.食堂运来一批大米共550千克,计划15天吃完,如果按3天吃了87千克,这批大米够不够吃?
13.用汽车运一堆货物,原计划每小时运120吨,9小时可以运完,实际每小时运90吨,多少小时可以运完?
14.一个服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套,剩下的要3天做完,平均每天要做多少套?
15.新丰农机厂一个车间加工2480个零件。
原来每天加工100个,工作20天后,改为每天加工120个。
这样再加工几天就可以完成任务?
正方形、长方形的面积和周长:
1.个长方形菜园,长30米,宽比长短8米,面积是多少?
如果在它的四周围上篱笆,篱笆长多少米?
2.个长方形和正方形的周长相等,长方形的长是16米,宽是4米,正方形的面积是多少平方米?
3一块正方形地,边长28米,划出长28米、宽12米的长方形地种西红柿,其余的种白菜。
种白菜多少平方米?
4一间房子长18米,宽15米,它的面积是多少平方米?
用面积是9平方分米的正方形水泥砖铺地,需要多少块?
5一块长400米、宽300米的长方形试验田,每公顷产稻谷8000千克,这块稻田共产稻谷多少千克?
6.在周长是26厘米的所有长方形中面积最大是多少?
7.有一条长12米的篱笆围有一面靠墙的菜地,能够围住的面积最大是多少?
8.一个球场,长60米,宽45米,扩建后长增加15米,宽增加了8米,求这个球队场的面积增加了多少平方米?
9.有个边长为8厘米的正方形,如果分别把它的两组对边缩短2厘米,3厘米,那么这个正方形的面积将会减少多少平方厘米?
10.一个长方形如果宽不变,长增加8米,面积增加72平方厘米,如果长不变,宽减少4米,面积减少48平方米,这个长方形原来的面积是多少?
11.一个长方形的周长是70厘米,长比宽长5厘米,要同时减少长和宽,使长和宽都减少以后的长方形面积是原来长方形的面积的一半,如果长减少85厘米,宽应该减少几厘米?
12.由4个长方形组成一个大长方形,已知其中3个的面积分别是32平方米,24平方米,30平方米,求另一个长方形的面积?
13.有一批砖,每块砖长比宽多12厘米,如果把这批砖横着铺,可以铺1066厘米,如果把这批砖竖着铺,可铺574厘米,这批砖一共有多少块?
14.有一批砖,每块砖的长比宽长12厘米,如果这些砖横着铺可以铺1275厘米,如果横竖间隔铺,可铺975厘米,每块砖长多少厘米?
15.一个长方形和一个正方形的周长相等,长方形长10米,宽比长少2米,它们的面积各是多少?
16.有一个正方形花坛,周长是144米,它的四周加宽3米,周长比原来多了多少米?
面积比原来多了多少平方米?
17.学校会议室用边长为30厘米的方砖铺地,沿着长正好铺了36块,沿着宽正好铺了25块,请问学校会议室的面积有多少平方米?
18.如图所示,甲是正方形,它的周长是100厘米,乙的长比正方形的边长的2倍少10厘米,乙的面积是多少平方厘米?
19.一块长方形林场,长是9千米,王大爷骑自行车以每小时15千米的速度绕林场巡视一周,需要2小时,这个林场的面积有多少公顷?
20.把一个长12米,宽8米的长方形的宽增加4米,可得到一个什么平面图形,它的周长和面积各是多少?
工程问题:
1.修一条长960米的水渠,原计划24天完成任务。
实际每天修48米,实际提前几天完成任务?
2.甲工程队每天修路128米,乙工程队每天修路236米,丙工程队每天修路136米,丁工程队每天修路264米。
现有一条500米的路,要求一天修完,选择哪几个工程队合修比较合适?
3、张师傅每小时做18个零件,王师傅每小时做20个零件,两人同时工作,6小时后完成,这批零件有多少个?
4、张师傅每小时做18个零件,王师傅每小时做20个零件,两人同时工作,6小时后完成,这批零件有多少个?
5、黄村修水渠,已经修好480米,剩下的一段比修好的2倍少96米。
这条水渠长多少米?
6、一条公路长360米,甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。
甲队的施工速度是乙队的1.25倍,4天后这条公路全部铺完。
甲乙两队每天分别铺柏油多少米?
7、修一条路,已经修了320米,没修的比修的3倍少47米,这条路有多少米?
8、一台拖拉机上午耕地3小时,共耕地1050平方米。
照这样计算,下午再耕4小时,这一天能耕地多少平方米?
计算问题:
1.小马虎在计算时,不小心将除数25写成52,结果商是6,余数是40。
正确的商是多少?
2、两个加数之和比一个加数大27,比另一个加数大72。
这两个加数的和与差各是多少?
3、李军在计算除法时,把除数43写成34,结果得到商16还余22。
你能计算出正确的结果吗?
4、甲数既是12的因数,又是6的倍数,甲数可能是几?
如果乙数既是36的因数,又是6的倍数,乙数可能是几?
5、用0、3、7三个数字排成一个三位数,使它是2的倍数;
再排成一个三位数,使它是5的倍数,你排出的数分别是多少?
6、一个两位数,个位上的数字既是偶数又是质数,十位上的数字既是奇数又是合数。
这个两位数是多少?
7、小红在计算除法时,把除数30写成了3,结果得到的商是150,正确的商是多少?
小数加减应用题:
1.小红身高是156厘米,小芳身高是1.52米,小红比小芳高多少?
2.50千克油菜籽可以榨油15千克,照这样计算,5吨油菜籽可以榨油多少千克?
3.小明家离学校1.5千米,小南家离学校1千米60米,谁家离学校近?
近多少?
4.一只非洲鸵鸟中约150千克500克,一头猪中约123.06千克,一只鸵鸟比一头猪重多少千克?
5.一种播种机的播种宽度是3米,播种机每小时行5千米,照这样计算,2小时可以播种多少公顷?
6、修路队第一天修了1.078千米,第二天比第一天多修0.456千米,修路队两天一共修了多少千米?
4、希望小学的同学修理桌椅节约了40.25元,装订图书比修理桌椅少节约了3.7元。
装订图书节约了多少元?
7、小亮爸爸给他买了一套电脑桌椅,一张椅子的价钱是45元,比一张桌子便宜12.5元。
一张桌子多少元?
8、运动会跳远比赛,小红的成绩是2.85米,小明比小红多跳1.25米,小红比小菊多跳0.23米。
这次跳远比赛谁得第一呢?
为什么?
小数乘除法应用题:
1、
修路队在一周的前3天共修路1.5千米,后4天平均每天修路0.28千米。
修路队这一周共修路多少千米?
2、
一条水渠,已修0.8千米,剩下的是已修的12倍,这条水渠共长多少米?
3、
甲数比乙数多30.6,如果把甲数的小数点向左移动一位和乙数相等,甲乙两数各是多少?
4、
水果店运来300千克梨,运来的橘子是梨的2.5倍。
运来的橘子比梨多多少千克?
5、
把7.2米的木料平均锯成6段,共用7分钟,锯下一段用几分钟?
每段长多少米?
6、
甲乙两数的和是26.4,甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数。
甲、乙两数各是多少?
7、
甲桶油重37.2千克,乙桶油重12.3千克,从甲桶取出多少千克放入乙桶后
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