极坐标与参数方程总结与习题Word格式文档下载.docx
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这样建立的坐标系叫做极坐标系。
2、极坐标有四个要素:
①极点;
②极轴;
③长度单位;
④角度单位及它的方向.极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点,在极坐标系下,一对有序实数
、
对应惟一点P(
,
),但平面内任一个点P的极坐标不惟一.一个点可以有无数个坐标,这些坐标又有规律可循的,P(
)(极点除外)的全部坐标为(
+
)或(
),(
Z).
极坐标与直角坐标的不同是,直角坐标系中,点与坐标是一一对应的,而极坐标系中,点与坐标是一多对应的.即一个点的极坐标是不惟一的.
3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为:
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为
:
⑵
⑶
⑷
⑸
5、极坐标与直角坐标互化公式:
1.直线的极坐标方程
若直线l经过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,求直线l的极坐标方程。
设直线l上任意一点的坐标为P(ρ,θ),由正弦定理,得:
=
整理得直线l的极坐标方程为
ρsin(θ?
α)=ρ0sin(θ0?
α)。
一些特殊位置的直线方程如下:
经过极点
经过定点M(a,0),且与极轴垂直
经过定点M(b,
),且与极轴平行
θ=α
ρcosθ=a
ρsinθ=b
2.圆的极坐标方程
若圆的圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,求圆的极坐标方程。
设P(ρ,θ)为圆上任意一点,由余弦定理,得PM2=OM2+OP2?
2OM·
OPcos∠POM,
则圆的极坐标方程是
ρ2?
2ρ0ρcos(θ?
θ0)+
?
r2=0
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