人教A版高中数学必修4刷题练习同角三角函数的基本关系1文档格式.docx
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C.-cosθD.以上都不对
答案 C
解析 tanθ=,由条件可知,cosθ<0,得
==|cosθ|=-cosθ,故选C.
3.若sinα=,cosα=,则的值为________.
答案
解析 ∵sinα=,cosα=,sin2a+cos2α=1,
∴2+2=1,解得k=-7或k=1.
当k=1时,sinα=-1,cosα=0,tanα无意义,故舍去;
当k=-7时,sinα=,cosα=,故=.
4.若sinα+cosα=1,则sinnα+cosnα(n∈Z)的值为________.
答案 1
解析 ∵sinα+cosα=1,
∴(sinα+cosα)2=1,又sin2α+cos2α=1,
∴sinαcosα=0,∴sinα=0或cosα=0,
当sinα=0时cosα=1,此时有sinnα+cosnα=1;
当cosα=0时sinα=1,也有sinnα+cosnα=1,
∴sinnα+cosnα=1.
知识点二
商式关系的应用
5.已知sinα=,cosα=,则tanα等于( )
A.B.C.D.
答案 D
解析 ∵tanα===,∴选D.
6.已知=2,则sinθcosθ的值是( )
A.B.±
C.D.-
解析 由条件得sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ,
即3cosθ=sinθ,tanθ=3,
∴sinθcosθ====.
知识点三
求值问题
7.已知tanα=-2,求sinα,cosα的值.
解 ∵tanα=-2,∴α是第二、四象限角,
又tanα=-2,得sinα=-2cosα.
①当α为第二象限角时,
⇒5cos2α=1,∵cosα<
0,
∴cosα=-,sinα=-2×
=.
②当α为第四象限角时,
⇒5cos2α=1,
∵cosα>
0,∴cosα=,sinα=-2×
=-.
综合①②知:
当α为第二象限角时,cosα=-,sinα=,
当α为第四象限角时,cosα=,sinα=-.
8.已知sinα=,求cosα,tanα的值.
解 ∵sinα=>
∴α是第一象限角或第二象限角.
当α是第一象限角时,
cosα===,
∴tanα==.
当α为第二象限角时,
cosα=-=-=-,
∴tanα=-.
9.若cosα=-,且tanα>
0,求的值.
解 ∵cosα=-,tanα>
∴α在第三象限.
∴sinα=-=-.
===sinα(1+sinα)=-×
1-=-.
对应学生用书P10
一、选择题
1.已知sinαcosα=(0<
α<
π),则sinα+cosα=( )
A.B.-C.D.-
解析 ∵sinαcosα=>
0且0<
π,∴0<
,∴sinα>
0,cosα>
0,又(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+=,∴sinα+cosα=.
2.若cosα+2sinα=,则tanα=( )
A.B.2C.-D.-2
答案 B
解析 解法一:
由解得
所以tanα==2.
解法二:
∵cosα+2sinα=,∴(cosα+2sinα)2=5,则=5,即=5,
∴=5,解得tanα=2.
解法三:
设tanα==t,则sinα=tcosα,代入题设cosα+2sinα=,得sinα=,cosα=,又sin2α+cos2α=1,所以t=2.
解法四:
(秒杀解)注意到本题中的勾股数为(1,2,),因此可以用,代入条件式验证,注意到+2×
=,因此有所以tanα==2.
3.已知tanα=,且α∈,则sinα的值是( )
A.-B.C.D.-
解析 ∵α∈,∴sinα<
0.由tanα==,sin2α+cos2α=1,得sinα=-.
4.已知A为锐角,lg(1+cosA)=m,lg=n,则lgsinA的值为( )
A.m+B.m-n
C.m+D.(m-n)
解析 ∵m-n=lg(1+cosA)+lg(1-cosA)
=lg(1-cos2A)=lgsin2A=2lgsinA,
∴lgsinA=(m-n).
5.若α为第二象限角,则+的值为( )
A.3B.-3C.1D.-1
解析 因为α为第二象限角,所以sinα>
0,cosα<0.因此+=+=+=-2+1=-1,故选D.
二、填空题
6.已知cos=,0<
,则sin=________.
解析 ∵0<
,∴<
α+<
,
∴sin==.
7.若tanα+=3,则sinαcosα=________,tan2α+=________.
答案 7
解析 ∵tanα+=3,∴+=3,
即=3,∴sinαcosα=.
tan2α+=2-2tanα·
=9-2=7.
8.已知α∈,,且=4,则=________.
解析 ∵1+2sinαcosα=(sinα+cosα)2,
1-2sinαcosα=(sinα-cosα)2,
∴=|sinα+cosα|,
=|sinα-cosα|.
又∵α∈,,
∴sinα+cosα>0,sinα-cosα>0.
由题意,得=4,
sinα=2cosα.
∴==.
三、解答题
9.已知=-1,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+sinαcosα+2.
解 因为=-1,所以tanα=.
(1)原式==-.
(2)原式=
=
10.证明:
(1)-=sinα+cosα;
(2)(2-cos2α)(2+tan2α)=(1+2tan2α)(2-sin2α).
证明
(1)左边=-
=-
=sinα+cosα=右边.
∴原式成立.
(2)∵左边=4+2tan2α-2cos2α-sin2α=2+2tan2α+2sin2α-sin2α=2+2tan2α+sin2α,
右边=(1+2tan2α)(1+cos2α)=1+2tan2α+cos2α+2sin2α=2+2tan2α+sin2α
∴左边=右边,∴原式成立.
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- 人教 高中数学 必修 练习 三角函数 基本 关系