福建省厦门市学年度九年级上期末考试数学试题含答案扫描版文档格式.docx
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B
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11.3.12.语言.13.(-5,4).14.20.15.4-2.16.a.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分8分)
解:
∵a=1,b=2,c=-2,
∴△=b2-4ac
=12.……………………………4分
∴x=
=.……………………………6分
∴x1=-1+,x2=-1-.……………………………8分
18.(本题满分8分)
证明:
在Rt△ADC中,
∵∠D=90°
,
∴DC=
=12.………………………4分
∴DC=BC.………………………5分
又∵AB=AD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.……………………………8分
19.(本题满分8分)
(1)(本小题满分4分)
=220(棵).
答:
这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木.……………………4分
(2)(本小题满分4分)
这批工人前五天平均每天种植的树木为:
=207(棵).……………………6分
估计到3月10日,这批工人可种植树木2070棵.……………………7分
由于2070<2200
所以我认为公司还需增派工人.……………………8分
(也可用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020,在数据基础上,对是否需要增派工人进行合理解释即可)
C'
20.(本题满分8分)
如图:
21.(本题满分8分)
证明:
设该圆的圆心为点O,
在⊙O中,∵=,
∴∠AOC=∠BOF.
又∠AOC=2∠ABC,∠BOF=2∠BCF,
∴∠ABC=∠BCF.…………………2分
∴AB∥CF.…………………3分
∴∠DCF=∠DEB.
∵DC⊥AB,
∴∠DEB=90°
.
∴∠DCF=90°
.…………………4分
∴DF为⊙O直径.…………………5分
且∠CDF+∠DFC=90°
.
∵∠MDC=∠DFC,
∴∠MDC+∠DFC=90°
即DF⊥MN.…………………7分
又∵MN过点D,
∴直线MN是⊙O的切线.…………………8分
22.(本题满分10分)
(1)(本小题满分4分)
解:
∵一次函数y=kx+4m(m>0)的图象经过点B(p,2m),
∴2m=kp+4m.…………………2分
∴kp=-2m.
∵m=1,k=-1,
∴p=2.…………………3分
∴B(2,2).…………………4分
(2)(本小题满分6分)
线段AB上存在一点N,使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长.…………………5分
N
理由:
由题意,将B(p,2m),C(n,0)分别代入y=kx+4m,
得kp+4m=2m且kn+4m=0.可得n=2p.
∵n+2p=4m,∴p=m.…………………7分
∴A(m,0),B(m,2m),C(2m,0).
∵xB=xA,∴AB⊥x轴,…………………9分
且OA=AC=m.
∴对于线段AB上的点N,有NO=NC.
∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO+NC=2NO.
∵∠BAO=90°
在Rt△BAO,Rt△NAO中分别有
OB2=AB2+OA2=5m2,NO2=NA2+OA2=NA2+m2.
若2NO=OB,则4NO2=OB2.
即4(NA2+m2)=5m2.
可得NA=m.即NA=AB.…………………10分
所以线段AB上存在一点N,使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长,且NA=AB.
23.(本题满分11分)
(1)(本小题满分5分)
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABE=90°
又AB=8,BE=6,
∴AE==10.……………………1分
设△ABE中,边AE上的高为h,
∵S△ABE=AE
h=AB
BE,
∴h=.……………………3分
又AP=2x,
∴y=x(0<x≤5).……………………5分
(2)(本小题满分6分)
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°
,AB=DC,AD=BC.
∵E为BC中点,
∴BE=EC.
∴△ABE≌△DCE.
∴AE=DE.……………………6分
当点P运动至点D时,S△ABP=S△ABD,由题意得x=32-4x,
解得x=5.……………………7分
当点P运动一周回到点A时,S△ABP=0,由题意得32-4x=0,
解得x=8.……………………8分
∴AD=2×
(8-5)=6.
∴BC=6.
∴BE=3.
且AE+ED=2×
5=10.
∴AE=5.
在Rt△ABE中,AB==4.……………………9分
∴h=.
又AP=2x,
∴当点P从A运动至点D时,y=x(0<x≤2.5).…………10分
∴y关于x的函数表达式为:
当0<x≤5时,y=x;
当5<x≤8时,y=32-4x.………………11分
24.(本题满分11分)
(1)(本小题满分4分)
连接OC,OB.
∵∠ACD=40°
,∠CDB=70°
∴∠CAB=∠CDB-∠ACD=70°
-40°
=30°
.…………1分
∴∠BOC=2∠BAC=60°
,………………2分
∴=
=
.………………4分
(2)(本小题满分7分)
∠ABC+∠OBP=130°
.………………………5分
设∠CAB=α,∠ABC=β,∠OBA=γ,
连接OC.
则∠COB=2α.
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=β+γ.
∵△OCB中,∠COB+∠OCB+∠OBC=180°
∴2α+2(β+γ)=180°
即α+β+γ=90°
.………………………8分
∵PB=PD,
∴∠PBD=∠PDB
=40°
+α.………………………9分
∴∠OBP=∠OBA+∠PBD
=γ+40°
+α
=(90°
-β)+40°
=130°
-β.………………………11分
即∠ABC+∠OBP=130°
.
25.(本题满分14分)
(1)(本小题满分3分)
∵a1=-1,
∴y1=-(x-m)2+5.
将(1,4)代入y1=-(x-m)2+5,得
4=-(1-m)2+5.…………………………2分
m=0或m=2.
∵m>0,
∴m=2.…………………………3分
(2)(本小题满分4分)解:
∵c2=0,
∴抛物线y2=a2x2+b2x.
将(2,0)代入y2=a2x2+b2x,得4a2+2b2=0.
即b2=-2a2.
∴抛物线的对称轴是x=1.…………………………5分
设对称轴与x轴交于点N,
则NA=NO=1.
又∠OMA=90°
∴MN=OA=1.…………………………6分
∴当a2>0时,M(1,-1);
当a2<0时,M(1,1).
∵25>1,∴M(1,-1)……………………7分
(3)(本小题满分7分)解:
由题意知,当x=m时,y1=5;
当x=m时,y2=25,
∴当x=m时,y1+y2=5+25=30.
∵y1+y2=x2+16x+13,
∴30=m2+16m+13.
解得m1=1,m2=-17.
∴m=1.……………………………9分
∴y1=a1(x-1)2+5.
∴y2=x2+16x+13-y1
=x2+16x+13-a1(x-1)2-5.
即y2=(1-a1)x2+(16+2a1)x+8-a1.………………………12分
∵4a2c2-b22=-8a2,
∴y2顶点的纵坐标为=-2.
∴=-2.
化简得=-2.
解得a1=-2.
经检验,a1是原方程的解.
∴抛物线的解析式为y2=3x2+12x+10.……………………14分
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