希腊数学符号Word格式文档下载.docx

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套

Υ 

υ 

upsilon 

jupsilon 

衣普西隆

Φ 

φ 

phi 

fai 

斐

Χ 

χ 

chi 

khai 

喜

Ψ 

ψ 

psi 

psai 

普西

Ω 

ω 

omega 

omiga 

欧米伽

符号表

符号

含义

i

-1得平方根

f（x）

函数f在自变量x处得值

sin（x）

在自变量x处得正弦函数值

exp（x）

在自变量x处得指数函数值，常被写作ex

a^x

a得x次方；

有理数x由反函数定义

lnx

expx得反函数

ax

同a^x

logba

以b为底a得对数；

blogba=a

cosx

在自变量x处余弦函数得值

tanx

其值等于sinx/cosx

cotx

余切函数得值或cosx/sinx

secx

正割含数得值，其值等于1/cosx

cscx

余割函数得值，其值等于1/sinx

asinx

y，正弦函数反函数在x处得值，即x=siny

acosx

y，余弦函数反函数在x处得值，即x=cosy

atanx

y，正切函数反函数在x处得值，即x=tany

acotx

y，余切函数反函数在x处得值，即x=coty

asecx

y，正割函数反函数在x处得值，即x=secy

acscx

y，余割函数反函数在x处得值，即x=cscy

θ

角度得一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atanx/y，当x、y、z用于表示空间中得点时

i,j,k

分别表示x、y、z方向上得单位向量

（a,b,c）

以a、b、c为元素得向量

（a,b）

以a、b为元素得向量

a、b向量得点积

a?

b

（a?

b）

|v|

向量v得模

|x|

数x得绝对值

Σ

表示求与，通常就是某项指数。

下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。

如j从1到100得与可以表示成：

。

这表示1+2+…+n

M

表示一个矩阵或数列或其它

|v>

列向量，即元素被写成列或可被瞧成k×

1阶矩阵得向量

<

v|

被写成行或可被瞧成从1×

k阶矩阵得向量

dx

变量x得一个无穷小变化，dy,dz,dr等类似

ds

长度得微小变化

ρ

变量（x2+y2+z2）1/2或球面坐标系中到原点得距离

r

变量（x2+y2）1/2或三维空间或极坐标中到z轴得距离

|M|

矩阵M得行列式，其值就是矩阵得行与列决定得平行区域得面积或体积

||M||

矩阵M得行列式得值，为一个面积、体积或超体积

detM

M得行列式

M-1

矩阵M得逆矩阵

v×

w

向量v与w得向量积或叉积

θvw

向量v与w之间得夹角

A?

B×

C

标量三重积，以A、B、C为列得矩阵得行列式

uw

在向量w方向上得单位向量，即w/|w|

df

函数f得微小变化，足够小以至适合于所有相关函数得线性近似

df/dx

f关于x得导数，同时也就是f得线性近似斜率

f'

函数f关于相应自变量得导数，自变量通常为x

?

f/?

x

y、z固定时f关于x得偏导数。

通常f关于某变量q得偏导数为当其它几个变量固定时df与dq得比值。

任何可能导致变量混淆得地方都应明确地表述

（?

x）|r,z

保持r与z不变时，f关于x得偏导数

gradf

元素分别为f关于x、y、z偏导数[（?

x）,（?

y）,（?

z）]或（?

x）i+（?

y）j+（?

z）k;

得向量场，称为f得梯度

向量算子（?

/?

x）j+（?

x）k,读作"

del"

f

f得梯度；

它与uw得点积为f在w方向上得方向导数

向量场w得散度，为向量算子?

同向量w得点积,或（?

wx/?

x）+（?

wy/?

y）+（?

wz/?

z）

curlw

向量算子?

同向量w得叉积

×

w得旋度，其元素为[（?

fz/?

y）-（?

fy/?

z）,（?

fx/?

z）-（?

x）-（?

y）]

拉普拉斯微分算子：

（?

2/?

x2）+（?

y2）+（?

z2）

f"

（x）

f关于x得二阶导数，f'

（x）得导数

d2f/dx2

f关于x得二阶导数

f

（2）（x）

同样也就是f关于x得二阶导数

f（k）（x）

f关于x得第k阶导数，f（k-1）（x）得导数

T

曲线切线方向上得单位向量，如果曲线可以描述成r（t）,则T=（dr/dt）/|dr/dt|

沿曲线方向距离得导数

κ

曲线得曲率，单位切线向量相对曲线距离得导数得值：

|dT/ds|

N

dT/ds投影方向单位向量，垂直于T

B

平面T与N得单位法向量，即曲率得平面

τ

曲线得扭率：

|dB/ds|

g

重力常数

F

力学中力得标准符号

k

弹簧得弹簧常数

pi

第i个物体得动量

H

物理系统得哈密尔敦函数，即位置与动量表示得能量

{Q,H}

Q,H得泊松括号

以一个关于x得函数得形式表达得f（x）得积分

函数f从a到b得定积分。

当f就是正得且a<

b时表示由x轴与直线y=a,y=b及在这些直线之间得函数曲线所围起来图形得面积

L（d）

相等子区间大小为d，每个子区间左端点得值为f得黎曼与

R（d）

相等子区间大小为d，每个子区间右端点得值为f得黎曼与

M（d）

相等子区间大小为d，每个子区间上得最大值为f得黎曼与

m（d）

相等子区间大小为d，每个子区间上得最小值为f得黎曼与

符號

名稱

定義

舉例

讀法

數學領域

=

等號

x 

=y表示x与y就是相同得東西或其值相等。

1 

+1 

=2

等於

所有領域

≠

不等號

x≠y表示x与y不就是相同得得東西或數值。

1≠2

不等於

>

嚴格不等號

y表示x小於y。

y表示x大於y。

3 

4

5 

小於，大於

序理論

≤

≥

≤y表示x小於等於y。

x 

≥y表示x大於等於y。

≤ 

4；

5

≥ 

小於等於，大於等於

+

加號

4+6表示4加6。

2+7=9

加

算術

−

減號

9−4表示9減4。

8−3=5

減

負號

−3表示3得負數。

−（−5）=5

負

補集

A 

− 

B表示包含所有屬於A但不屬於B得元素得集合。

{1,2,4} 

{1,3,4} 

= 

{2}

集合論

乘號

3×

4表示3乘以4。

7×

8=56

乘以

直積

X×

Y表示所有第一個元素屬於X，第二個元素屬於Y得有序對得集合。

{1,2}×

{3,4}={（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）}

…与…得直積

叉乘

u×

v表示向量u与v得叉乘。

（1,2,5）×

（3,4,−1）=（−22,16,−2）

向量代數

÷

/

除號

6÷

3或6/3表示6除以3。

2÷

4=0、5

12/4=3

除以

√

根號

√x表示其平方為x得正數。

√4 

…得平方根

實數

復根號

若用極坐標表示複數z=rexp（iφ）（滿足-π<

φ≤π），則√z=√rexp（iφ/2）。

√（-1） 

=i

複數

| 

|

絕對值

|x|表示實數軸（或複平面）上x与0得距離。

|3|=3,|-5|=|5|

|i|=1,|3+4i|=5

…得絕對值

數

!

階乘

n!

表示連乘積1×

2×

…×

n。

4!

=1×

2×

3×

4=24

…得階乘

組合論

~

機率分佈

X~D表示隨機變數X機率分佈為D。

X~N（0,1）：

標準常態分佈

滿足分佈

統計學

⇒

→

⊃

實質蘊涵

A⇒B表示A真則B也真；

A假則B不定。

→可能与⇒一樣，或者有下面將提到得函數得意思。

⊃可能与⇒一樣，或者有下面將提到得父集得意思。

x=2 

⇒ 

x2=4為真，但x2=4 

x=2一般情況下為假（因為x可以就是−2）。

推出，若…則…

命題邏輯

⇔

↔

實質等價

⇔B表示A真則B真，A假則B假。

+5 

=y 

+2 

⇔ 

x 

+3 

=y

若且唯若

¬

˜

邏輯非

命題¬

A為真若且唯若A為假。

將一條斜線穿過一個符號相當於將"

"

放在該符號前面。

（¬

A） 

⇔A

≠ 

y 

¬

（x 

y）

非，不

∧

邏輯與或交運算

若A為真且B為真，則命題A∧B為真；

否則為假。

n 

4 

n 

2 

=3，當n就是自然數

與

命題邏輯，格理論

∨

邏輯或或並運算

若A或B（或都）為真，則命題A∨B為真；

若兩者都假則命題為假。

≥4 

∨ 

≤2 

⇔n 

≠3，當n就是自然數

或

⊕

⊻

異或

若A与B剛好有一個為真，則命題A⊕B為真。

A⊻B得意義相同。

A）⊕A恆為真，A⊕A恆為假。

命題邏輯，布爾代數

∀

全稱量詞

∀ 

x:

P（x）表示P（x）對於所有x為真。

∈N:

n2 

≥n

對所有；

對任意；

對任一

謂詞邏輯

∃

存在量詞

∃ 

P（x）表示存在至少一個x使得P（x）為真。

n為偶數

存在

∃!

唯一量詞

P（x）表示有且僅有一個x使得P（x）為真。

=2n

存在唯一

:

≡

=y或x 

≡y表示x定義為y得一個名字（注意：

≡也可表示其它意思，例如全等）。

P 

⇔Q表示P定義為Q得邏輯等價。

cosh 

=（1/2）（exp 

+exp 

（−x））

XOR 

B 

⇔（A 

B） 

（A 

B）

定義為

{,}

集合括號

{a,b,c}表示a,b,c組成得集合。

N 

={0,1,2,…}

…得集合

{ 

}

{|}

集合構造記號

{x 

P（x）}表示所有滿足P（x）得x得集合。

|P（x）}与{x 

P（x）}得意義相同。

{n 

∈N 

20} 

={0,1,2,3,4}

滿足…得集合

∅

{}

空集

∅表示沒有元素得集合。

{}得意義相同。

1 

4} 

=∅

∈

∉

集合屬於

a 

∈S表示a屬於集合S；

∉S表示a不屬於S。

（1/2）−1 

∈N

2−1 

∉N

屬於；

不屬於

⊆

⊂

子集

⊆B表示A得所有元素屬於B。

⊂B表示A 

⊆B但A 

≠B。

∩B⊆A；

Q 

⊂R

…得子集

⊇

父集

⊇B表示B得所有元素屬於A。

⊃B表示A 

⊇B但A 

∪B⊇B；

R 

⊃Q

…得父集

∪

並集

∪B表示包含所有A与B得元素但不包含任何其她元素得集合。

⊆B 

∪B 

=B

…与…得並集

∩

交集

∩B表示包含所有同時屬於A与B得元素得集合。

∈R 

x2 

=1} 

∩N 

={1}

…与…得交集

\

\B表示所有屬於A但不屬於B得元素得集合。

{1,2,3,4}\{3,4,5,6}={1,2}

減；

除去

（）

函數應用

f（x）表示f在x得值。

f（x） 

=x2，則f（3） 

=32 

=9。

優先組合

先執行括號內得運算。

（8/4）/2 

=2/2 

=1；

8/（4/2） 

=8/2 

=4

ƒ 

X

→Y

函數箭頭

ƒ:

X 

→Y表示ƒ從集合X映射到集合Y。

設ƒ:

Z 

→N定義為ƒ（x） 

=x2。

從…到…

o

複合函數

fog就是一個函數，使得（fog）（x）=f（g（x））。

若f（x）=2x，且g（x）=x+3，則（fog）（x）=2（x+3）。

複合

ℕ

自然數

N表示{1,2,3,…}，另一定義參見自然數條目。

{|a| 

a 

∈Z} 

=N

Z

ℤ

整數

Z表示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。

{a 

|a| 

∈N} 

=Z

Q

ℚ

有理數

Q表示{p/q 

p,q 

∈ 

Z,q 

0}。

3、14 

∈Q

π 

∉Q

R

ℝ

R表示{limn→∞ 

an 

∀ 

N:

an 

∈Q,極限存在}。

∈R

√（−1） 

∉ 

ℂ

C表示{a 

+ 

bi 

a,b 

R}。

i 

=√（−1） 

∈C

∞

無窮

∞就是擴展得實數軸上大於任何實數得數；

通常出現在極限中。

limx→0 

1/|x| 

=∞

π

圓周率

π表示圓周長与直徑之比。

=πr²

就是半徑為r得圓得面積

幾何

|| 

||

范數

||x||就是賦范線性空間元素x得范數。

||x+y||≤||x||+||y||

…得范數；

…得長度

線性代數

∑

求与

∑k=1n 

ak表示a1 

+a2 

+… 

+an、

∑k=14 

k2 

=12 

+22 

+32 

+42 

=1 

+4 

+9 

+16 

=30

從…到…得与

∏

求積

∏k=1n 

ak表示a1a2·

·

an、

∏k=14 

（k 

+2） 

=（1 

+2）（2 

+2）（3 

+2）（4 

=3 

5 

6 

=360

從…到…得積

∏i=0nYi表示所有（n+1）-元組（y0,…,yn）。

∏n=13R=Rn

…得直積

'

導數

f 

（x）函數f在x點得倒數，也就就是，那裡得切線斜率。

若f（x） 

x2,則f 

（x） 

2x

…撇;

…得導數

微積分

∫

不定積分或反導數

∫ 

dx表示導數為f得函數、

∫x2 

dx 

=x3/3

…得不定積分;

…得反導數

定積分

∫ab 

dx表示x-軸与f在x 

=a与x 

=b之間得函數圖像所夾成得帶符號面積。

∫0b 

x2 

=b3/3;

從…到…以…為變數得積分

∇

梯度

∇f（x1,…,xn）偏導數組成得向量（df/dx1,…,df/dxn）、

若f（x,y,z）=3xy+z²

則∇f 

（3y,3x,2z）

…得（del或nabla或梯度）

∂

偏導數

設有f（x1,…,xn）,∂f/∂xi就是f得對於xi得當其她變數保持不變時得導數、

若f（x,y）=x2y,則∂f/∂x=2xy

…得偏導數

邊界

∂M表示M得邊界

∂{x 

||x||≤2}=

||x||=2}

…得邊界

拓撲

次數

∂f（x）表示f（x）得次數（也記作degf（x））

…得次數

多項式

⊥

垂直

x⊥y表示x垂直於y;

更一般得x正交於y、

若l⊥m与m⊥n則l||n、

垂直於

底元素

x=⊥表示x就是最小得元素、

∀x 

x∧⊥=⊥

格理論

⊧

蘊含

A⊧B表示A蘊含B,在A成立得每個模型中，B也成立、

A⊧A∨¬

A

蘊含；

模型論

⊢

推導

x⊢y表示y由x導出、

A→B⊢¬

B→¬

從…導出

命題邏輯,謂詞邏輯

◅

正則子群

N◅G表示N就是G得正則子群、

Z（G）◅G

就是…得正則子群

群論

商群

G/H表示G模其子群H得商群、

{0,a,2a,b,b+a,b+2a}/{0,b}={{0,b},{a,b+a},{2a,b+2a}}

模

≈

同構

G≈H表示G同構於H

Q/{1,−1}≈V,

其中Q就是四元數群V就是克萊因四群、

同構於