连续信号的采样与重构实验报告Word文档下载推荐.docx
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中恢复原信号,得到
。
与
相比没有失真,只有幅度和相位的差异。
一般把最低的抽样频率
称为奈奎斯特抽样频率。
当
时,
的频谱将产生混迭现象,此时将无法恢复原信号。
f(t)的幅度频谱为
;
开关信号
为周期矩形脉冲,其脉宽
相对于周期
非常小,故将其视为冲激序列,所以
的幅度频谱
亦为冲激序列;
抽样信号
的幅度频谱为
观察抽样信号的频谱
,可以发现利用低通滤波器(其截止频率满足
)就能恢复原信号。
信号抽样与恢复的原理框图如图2.5-2所示。
图2.5-2信号抽样与恢复的原理框图
由原理框图不难看出,A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程;
数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理;
D/A转换环节实现数/模转换,得到连续时间信号;
低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号,恢复出与原信号相比无失真的信号
三、涉及的MATLAB函数
subplot(2,1,1)
xlabel('
时间,msec'
);
ylabel('
幅值'
title('
连续时间信号x_{a}(t)'
axis([01-1.21.2])
stem(k,xs);
grid;
linspace(-0.5,1.5,500)'
;
ones(size(n)
freqs(2,[121],wa);
plot(wa/(2*pi),abs(ha)
buttord(Wp,Ws,0.5,30,'
s'
[Yz,w]=freqz(y,1,512);
M=input('
欠采样因子='
length(nn1)
y=interp(x,L)
[b,a]=butter(N,Wn,'
get(gfp,'
units'
set(gfp,'
position'
[100100400300]);
fx1=fft(xs1)
abs(fx2(n2+1))
y=resample(x,L,M);
四、实验内容与方法
1.验证性试验
1)正弦信号的采样
MATLAB程序:
clf;
t=0:
0.0005:
1;
f=13;
xa=cos(2*pi*f*t);
plot(t,xa);
grid
subplot(2,1,2);
T=0.1;
n=0:
T:
xs=cos(2*pi*f*n);
k=0:
length(n)-1;
时间,msec'
离散时间信号x[n]'
axis([0(length(n)-1)-1.21.2])
正弦信号的采样结果如图2.5-3所示。
图2.5-3正弦信号的采样
2)采样的性质
MATLAB程序:
0.005:
10;
xa=2*t.*exp(-t);
subplot(2,2,1)
时间信号,msec'
subplot(2,2,2)
wa=0:
10/511:
ha=freqs(2,[121],wa);
plot(wa/(2*pi),abs(ha));
频率,kHz'
|X_{a}(j\Omega)|'
axis([05/pi02]);
图2.5-4信号采样的性质
subplot(2,2,3)
T=1;
xs=2*n.*exp(-n);
时间n'
间散时间信号x[n]'
subplot(2,2,4)
wd=0:
pi/255:
pi;
hd=freqz(xs,1,wd);
plot(wd/(T*pi),T*abs(hd));
|X(e^{j\omega})|'
axis([01/T02])
信号采样的性质如图2.5-4所示。
3)模拟低通滤波器设计
Fp=3500;
Fs=4500;
Wp=2*pi*Fp;
Ws=2*pi*Fs;
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,0.5,30,'
(3*Ws)/511:
3*Ws;
h=freqs(b,a,wa);
plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h)));
Frequency,Hz'
Gain,dB'
Gainresponse'
axis([03*Fs-605]);
模拟低通滤波器的设计结果如图2.5-5所示。
图2.5-5模拟低通滤波器的设计
4)时域过采样
%离散信号的时域过采样
n=0:
50;
x=sin(2*pi*0.12*n);
y=zeros(1,3*length(x));
y([1:
3:
length(y)])=x;
stem(n,x);
输入序列'
subplot(2,1,2)
stem(n,y(1:
length(x)));
输出序列'
离散信号的时域过采样结果如图2.5-6所示。
2.5-6离散信号的时域过采样
5)时域欠采样
%离散信号的时域欠采样
49;
m=0:
50*3-1;
x=sin(2*pi*0.042*m);
y=x([1:
length(x)]);
stem(n,x(1:
50));
axis([050-1.21.2]);
stem(n,y);
axis([050-1.21.2]);
离散信号的时域欠采样结果如图2.5-7所示。
2.5-7离散信号的时域欠信号
6)频域过采样
%信号的频域过采样
freq=[00.450.51];
mag=[0100];
x=fir2(99,freq,mag);
[Xz,w]=freqz(x,1,512);
Subplot(2,1,1);
plot(w/pi,abs(Xz));
grid
输入谱'
Subplot(2,1,2);
L=input('
过采样因子='
y=zeros(1,L*length(x));
L:
length(y)])=x;
plot(w/pi,abs(Yz));
axis([0101]);
输出谱'
信号的频域欠采样结果如图2.5-8所示。
图2.5-8信号的频域过采样
7)频域欠采样
%信号的频域欠采样
freq=[00.420.481];
x=fir2(101,freq,mag);
M:
length(x)]);
图2.5-9信号的频域欠采样
信号的频域欠采样结果如图2.5-9所示。
8)采样过程演示
%采样过程演示
M=input('
99;
x=sin(2*pi*0.043*n)+sin(2*pi*0.031*n);
y=decimate(x,M,'
fir'
gfp=figure;
subplot(2,1,1);
100));
m=0:
(100/M)-1;
stem(m,y(1:
100/M));
信号的采样结果如图2.5-10所示。
图2.5-10信号的采样过程演示
9)插值过程
%插值过程
y=interp(x,L);
(50*L)-1;
50*L));
信号的插值过程结果如图2.5-11所示
图2.5-11信号的插值过程
10)两速率采样
%两速率采样
过采样因子='
欠采样因子='
29;
x=sin(2*pi*0.43*n)+sin(2*pi*0.31*n);
30));
axis([029-2.22.2]);
图2.5-12信号的两速率采样
(30*L/M)-1;
30*L/M));
axis([0(30*L/M)-1-2.22.2]);
输入不同的过采样因子和欠采样因子就可以得到不同的输出。
图2.5-12给定的是其中一种输出结果。
2.程序设计实验
设计一模拟信号:
x(t)=3sin(2π·
f·
t)。
采样频率为5120Hz,取信号频率f=150Hz(正常采样)和f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。
五、实验要求
简述实验目的及原理,按实验步骤附上响应波形和频谱曲线,说明采样频率变化对信号时域和频域特性的影响,总结实验得出的主要结论。
参考比较MATLAB版的相应实验,你可以得出哪些结论?
六、实验原程序代码和结果图
1.验证性实验
图一原程序代码
图二实验结果图
图三原程序代码
图四实验结果图
图五原程序代码
图六实验结果图
图七原程序代码
图八实验结果图
图九原程序代码
图十实验结果图
图十一原程序代码
图十二实验结果图
图十三原程序代码
图十四实验结果图
图十五原程序代码
图十六实验结果图
图十七原程序代码
图十八实验结果图
图十九原程序代码
图二十实验结果图
原程序代码续上一页
图二十一原程序代码
图二十二实验结果图
从上图二十二中我们可以看出,当正常采样时,频谱图上和原信号频谱一样,冲激点在f=150Hz片,而且采样时,发生了频谱混迭,负频上的-3000Hz搬移到了正频上的2120Hz。
采样频率越高,时域波形的细节变化越明显,分析频率的上限越高,反之亦然。
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