高中立体几何公理定理汇编.doc
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高中数学立体几何模块公理定理汇编
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
,,且,.(作用:
证明直线在平面内)
公理2 过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.(作用:
确定平面)
推论 ①直线与直线外一点确定一个平面.
②两条相交直线确定一个平面.
③两条平行直线确定一个平面.
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
,且=,且.(作用:
证明三点/多点共线)
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.(平行线的传递性)
空间等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
线面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
面面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
推论 一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行.
线面平行性质定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行.
面面平行性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行.
线面垂直判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面平行.
三垂线定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线的射影垂直,则它和这条斜线垂直.
逆定理 如果平面内一条直线与平面的一条斜线垂直,则它和这条直线的射影垂直.
射影定理 从平面外一点出发的所有斜线段中,若斜线段长度相等则射影相等,斜线段较长则射影较长,斜线段较短则射影较短.
面面垂直判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
线面垂直性质定理1 如果一条直线垂直于一个平面,则它垂直于平面内的所有直线.
线面垂直性质定理2 垂直于同一个平面的两条直线平行.
面面垂直性质定理1 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
面面垂直性质定理2 两个平面垂直,过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在该平面内.
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