高中文科数学导数练习题.doc
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高中文科数学导数练习题.doc
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专题8:
导数(文)
经典例题剖析
考点一:
求导公式。
例1.是的导函数,则的值是。
考点二:
导数的几何意义。
例2.已知函数的图象在点处的切线方程是,则。
例3.曲线在点处的切线方程是。
考点三:
导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C:
,直线,且直线与曲线C相切于点,求直线的方程及切点坐标。
考点四:
函数的单调性。
例5.已知在R上是减函数,求的取值范围。
考点五:
函数的极值。
例6.设函数在及时取得极值。
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。
考点六:
函数的最值。
例7.已知为实数,。
求导数;
(2)若,求在区间上的最大值和最小值。
考点七:
导数的综合性问题。
例8.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为。
(1)求,,的值;
(2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值。
导数强化训练
(一)选择题
1.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.曲线在点(1,-1)处的切线方程为 ()
A. B. C. D.
3.函数在处的导数等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知函数的解析式可能为 ()
A. B.
C. D.
5.函数,已知在时取得极值,则=()
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
6.函数是减函数的区间为()
(A)(B)(C)(D)
7.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是()
x
y
o
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
B
8.函数在区间上的最大值是( )
A. B. C. D.
9.函数的极大值为,极小值为,则为()
A.0 B.1C.2 D.4
10.三次函数在内是增函数,则()
A. B.C. D.
11.在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是 ()
A.3 B.2 C.1 D.0
12.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
(二)填空题
13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。
14.已知曲线,则过点“改为在点”的切线方程是______________
15.已知是对函数连续进行n次求导,若,对于任意,都有=0,则n的最少值为。
16.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 吨.
(三)解答题
17.已知函数,当时,取得极大值7;当时,取得极小值.求这个极小值及的值.
18.已知函数
(1)求的单调减区间;
(2)若在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
19.设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线。
(1)用表示;
(2)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围。
20.设函数,已知是奇函数。
(1)求、的值。
(2)求的单调区间与极值。
21.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:
1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?
最大体积是多少?
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设复数满足,为虚数单位,则()
A、 B、 C、 D、
2、集合,,则等于()
A、 B、C、 D、
3、已知向量满足,则与的夹角为()
A、 B、 C、 D、
4、函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是()
5、已知,满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为()
i=1
S=0
WHILEi<=50
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINTS
END
A、 B、2 C、 D、
6、右边程序执行后输出的结果是()
A、1275 B、1250
C、1225 D、1326
7、已知、取值如下表:
0
1
4
5
6
8
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知:
与线性相关,且,则()
A、B、C、D、
8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是()
A、 B、 C、 D、
9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为()
A、B、6C、D、
10、如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有个点,相应的图案中总的点数记为,则()
A、B、C、D、
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(11-13题)
11、若,,成等比数列,则函数的图像与轴交点的个数为_______.
12、如图,一不规则区域内,有一边长为米的正方形,向区域
内随机地撒颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的
黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形
的面积为平方米.(用分数作答)
13、已知函数满足,且时,,则与的图象的交点个数为.
(二)选做题(14
(1)和14
(2)题,考生只能从中选做一题,若两题都做,则只能计算14
(1)题的得分)
14
(1)、(坐标系与参数方程选做题)已知直线的参数方程为:
(为参数),圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为
1.如果实数满足条件,那么的最大值为()
A.2B.1C.-2D.-3
2.已知实数满足约束条件,则的最大值为()
A.B.C.D.
3.设x,y满足,则z=x+y的最值情况为( )
A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值
C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值
4.
若x,y满足不等式组,则z=|x﹣3|+2y的最小值为( )
A.4 B. C.6 D.7
5.设实数x,y满足,则的取值范围是( )
A. B. C.D.
6.若满足约束条件,则的最大值是()
A.1 B.C.4 D.2
7.在约束条件下,目标函数的最大值为_________.
8.若变量x,y满足,则z=3x+2y的最大值是 .
9.若,满足约束条件,则的最小值为 .
10.设满足约束条件,则目标函数的取值范围为___________.
11.如果实数x、y满足关系,则(x﹣2)2+y2的最小值是 .
12.设x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为 .
8
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