系统动力学4.ppt

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管管管管理理理理科科科科学学学学与与与与工工工工程程程程学学学学科科科科系系系系统统统统动动动动力力力力学学学学1张学民张学民张学民张学民系系系系统统统统动动动动力力力力学学学学（SystemDynamics）SystemDynamics）SystemDynamics）SystemDynamics）主讲：

主讲：

张学民张学民（4）延迟与平滑延迟与平滑管管管管理理理理科科科科学学学学与与与与工工工工程程程程学学学学科科科科系系系系统统统统动动动动力力力力学学学学3张学民张学民张学民张学民延迟的现象比比皆是延迟的现象比比皆是延迟的现象比比皆是延迟的现象比比皆是系统动力学模型中包含的物质流与信息流可能存在延系统动力学模型中包含的物质流与信息流可能存在延系统动力学模型中包含的物质流与信息流可能存在延系统动力学模型中包含的物质流与信息流可能存在延迟。

迟。

迟。

迟。

在现实生活中，延迟的现象比比皆是：

在现实生活中，延迟的现象比比皆是：

在现实生活中，延迟的现象比比皆是：

在现实生活中，延迟的现象比比皆是：

厂家向顾客交付订货；厂家向顾客交付订货；厂家向顾客交付订货；厂家向顾客交付订货；感染潜伏期病症；感染潜伏期病症；感染潜伏期病症；感染潜伏期病症；播种与收获；播种与收获；播种与收获；播种与收获；投资与回报；投资与回报；投资与回报；投资与回报；。

延迟是信息反馈系统结构中颇为重要的一个角色。

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延迟是信息反馈系统结构中颇为重要的一个角色。

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管管管管理理理理科科科科学学学学与与与与工工工工程程程程学学学学科科科科系系系系统统统统动动动动力力力力学学学学4张学民张学民张学民张学民延迟与延迟与延迟与延迟与DELAY1DELAY1DELAY1DELAY1函数函数函数函数考虑一个简单的疾病蔓延模型，处潜伏期人口考虑一个简单的疾病蔓延模型，处潜伏期人口考虑一个简单的疾病蔓延模型，处潜伏期人口考虑一个简单的疾病蔓延模型，处潜伏期人口INCINCINCINC，其输入速其输入速其输入速其输入速率为感染率率为感染率率为感染率率为感染率INFINFINFINF，输出速率为疾病症候显现率输出速率为疾病症候显现率输出速率为疾病症候显现率输出速率为疾病症候显现率SYMPSYMPSYMPSYMP，方程如下：

方程如下：

方程如下：

方程如下：

LINC.K=INC.JLINC.K=INC.JLINC.K=INC.JLINC.K=INC.J+DT*（INF.JKSYMP.JKDT*（INF.JKSYMP.JKDT*（INF.JKSYMP.JKDT*（INF.JKSYMP.JK）NINC=TSS*INFNINC=TSS*INFNINC=TSS*INFNINC=TSS*INFRSYMP.KL=INC.K/TSSRSYMP.KL=INC.K/TSSRSYMP.KL=INC.K/TSSRSYMP.KL=INC.K/TSS式中式中式中式中TSSTSSTSSTSS为潜伏期，比如流感的潜伏期为为潜伏期，比如流感的潜伏期为为潜伏期，比如流感的潜伏期为为潜伏期，比如流感的潜伏期为3333天。

天。

天。

天。

上述方程式可用上述方程式可用上述方程式可用上述方程式可用DYNAMODYNAMODYNAMODYNAMO中的中的中的中的DELAYlDELAYlDELAYlDELAYl函数代替，功能相同，但简函数代替，功能相同，但简函数代替，功能相同，但简函数代替，功能相同，但简明方便得多明方便得多明方便得多明方便得多（可以取消可以取消可以取消可以取消INCINCINCINC变量，即变量，即变量，即变量，即INCINCINCINC为隐含水平变量为隐含水平变量为隐含水平变量为隐含水平变量）。

RSYMP.KL=DELAYl（INF.JKRSYMP.KL=DELAYl（INF.JKRSYMP.KL=DELAYl（INF.JKRSYMP.KL=DELAYl（INF.JK,TSS）TSS）TSS）TSS）管管管管理理理理科科科科学学学学与与与与工工工工程程程程学学学学科科科科系系系系统统统统动动动动力力力力学学学学5张学民张学民张学民张学民延迟与延迟与延迟与延迟与DELAY1DELAY1DELAY1DELAY1函数函数函数函数（续续续续）DELAYlDELAYlDELAYlDELAYl的结构：

输入为的结构：

输入为的结构：

输入为的结构：

输入为INFINFINFINF（感染率感染率感染率感染率），输出为，输出为，输出为，输出为SYMP（SYMP（SYMP（SYMP（症症症症侯显现率侯显现率侯显现率侯显现率）。

SYMPSYMPSYMPSYMP与与与与CURECURECURECURE两速率的结构是相两速率的结构是相两速率的结构是相两速率的结构是相同的，都是同的，都是同的，都是同的，都是水平水平水平水平/时间时间时间时间常数常数常数常数。

一阶物质流的延迟环节的输出一阶物质流的延迟环节的输出一阶物质流的延迟环节的输出一阶物质流的延迟环节的输出变化率取同一类型表达式变化率取同一类型表达式变化率取同一类型表达式变化率取同一类型表达式LEV.K/DELLEV.K/DELLEV.K/DELLEV.K/DEL，LEVLEVLEVLEV为内部隐为内部隐为内部隐为内部隐含的水平变量，含的水平变量，含的水平变量，含的水平变量，DELDELDELDEL为延迟为延迟为延迟为延迟时间。

时间。

时间。

时间。

管管管管理理理理科科科科学学学学与与与与工工工工程程程程学学学学科科科科系系系系统统统统动动动动力力力力学学学学6张学民张学民张学民张学民DELAY3DELAY3DELAY3DELAY3三阶延迟环节三阶延迟环节三阶延迟环节三阶延迟环节同理，可把一阶延迟环节中隐含的一个水平变量再细分成若干个水平变量。

同理，可把一阶延迟环节中隐含的一个水平变量再细分成若干个水平变量。

同理，可把一阶延迟环节中隐含的一个水平变量再细分成若干个水平变量。

同理，可把一阶延迟环节中隐含的一个水平变量再细分成若干个水平变量。

假定潜伏期假定潜伏期假定潜伏期假定潜伏期TSSTSSTSSTSS3333天，可把处潜伏期的人口天，可把处潜伏期的人口天，可把处潜伏期的人口天，可把处潜伏期的人口INCINCINCINC划分为三部分，划分为三部分，划分为三部分，划分为三部分，INClINClINClINCl，INC2INC2INC2INC2及及及及INC3INC3INC3INC3分别表示处于潜伏期第分别表示处于潜伏期第分别表示处于潜伏期第分别表示处于潜伏期第1111天、第天、第天、第天、第2222天和第天和第天和第天和第3333天的人口。

天的人口。

天的人口。

天的人口。

此时由此时由此时由此时由INCINCINCINC到到到到SYMPSYMPSYMPSYMP的延迟称为三阶指数物质延迟，的延迟称为三阶指数物质延迟，的延迟称为三阶指数物质延迟，的延迟称为三阶指数物质延迟，DYNAM0DYNAM0DYNAM0DYNAM0中以中以中以中以DELAY3DELAY3DELAY3DELAY3表示：

表示：

表示：

表示：

RSYMP.KL=DELAY3（INF.JK,TSSRSYMP.KL=DELAY3（INF.JK,TSSRSYMP.KL=DELAY3（INF.JK,TSSRSYMP.KL=DELAY3（INF.JK,TSS）注意：

一个注意：

一个注意：

一个注意：

一个DELAY3DELAY3DELAY3DELAY3方程等效于方程等效于方程等效于方程等效于3333个水平变量方程，三个个水平变量方程，三个个水平变量方程，三个个水平变量方程，三个NNNN方程和三个速率方程。

方程和三个速率方程。

方程和三个速率方程。

方程和三个速率方程。

管管管管理理理理科科科科学学学学与与与与工工工工程程程程学学学学科科科科系系系系统统统统动动动动力力力力学学学学7张学民张学民张学民张学民物质延迟的阶次物质延迟的阶次物质延迟的阶次物质延迟的阶次阶次的含义在延迟结构中，指的是延迟环节内部包含的水平变量数。

阶次的含义在延迟结构中，指的是延迟环节内部包含的水平变量数。

阶次的含义在延迟结构中，指的是延迟环节内部包含的水平变量数。

阶次的含义在延迟结构中，指的是延迟环节内部包含的水平变量数。

下图给出了不同阶次延迟环节的输入量发生突变时，下图给出了不同阶次延迟环节的输入量发生突变时，下图给出了不同阶次延迟环节的输入量发生突变时，下图给出了不同阶次延迟环节的输入量发生突变时，（即为阶跃输入时即为阶跃输入时即为阶跃输入时即为阶跃输入时），其，其，其，其相应的输出量的曲线。

这是一簇曲线，包括相应的输出量的曲线。

这是一簇曲线，包括相应的输出量的曲线。

这是一簇曲线，包括相应的输出量的曲线。

这是一簇曲线，包括1111，2222，3333，6666和和和和12121212阶延迟的响应。

阶延迟的响应。

阶延迟的响应。

阶延迟的响应。

曲线簇表明，曲线簇表明，曲线簇表明，曲线簇表明，llll阶与阶与阶与阶与3333阶的延迟特性彼此差别很大。

阶的延迟特性彼此差别很大。

阶的延迟特性彼此差别很大。

阶的延迟特性彼此差别很大。

1111阶延迟表现出简单的指数阶延迟表现出简单的指数阶延迟表现出简单的指数阶延迟表现出简单的指数形增长的特性，形增长的特性，形增长的特性，形增长的特性，2222阶延迟开始表现出阶延迟开始表现出阶延迟开始表现出阶延迟开始表现出SSSS形增长特性，形增长特性，形增长特性，形增长特性，3333阶时的阶时的阶时的阶时的SSSS形增长特性已较形增长特性已较形增长特性已较形增长特性已较明显，明显，明显，明显，6666阶与阶与阶与阶与12121212阶的阶的阶的阶的SSSS形增长特性也就更加突出了。

形增长特性也就更加突出了。

形增长特性也就更加突出了。

形增长特性也就更加突出了。

随着阶数的增加，延迟环节的响应的增长模式本质相同，其错开程度取决于随着阶数的增加，延迟环节的响应的增长模式本质相同，其错开程度取决于随着阶数的增加，延迟环节的响应的增长模式本质相同，其错开程度取决于随着阶数的增加，延迟环节的响应的增长模式本质相同，其错开程度取决于延迟时间。

显而易见，延迟时间。

显而易见，延迟时间。

显而易见，延迟时间。

显而易见，llll阶与阶与阶与阶与3333阶的曲线差别很大，增长模式全然不同，但阶的曲线差别很大，增长模式全然不同，但阶的曲线差别很大，增长模式全然不同，但阶的曲线差别很大，增长模式全然不同，但3333阶阶阶阶曲线与曲线与曲线与曲线与6666阶甚至阶甚至阶甚至阶甚至12121212阶曲线相比则无本质差别，只是程度上差异而已，同样是阶曲线相比则无本质差别，只是程度上差异而已，同样是阶曲线相比则无本质差别，只是程度上差异而已，同样是阶曲线相比则无本质差别，只是程度上差异而已，同样是SSSS形模式。

形模式。

形模式。

形模式。

因此，因此，DYNAMO中仅备有中仅备有DELAYl与与DELAY3函数，而无更高阶次的单个函函数，而无更高阶次的单个函数。

数。

管管管管理理理理科科科科学学学学与与与与工工工工程程程程学学学学科科科科系系系系统统统统动动动动力力力力学学学学8张学民张学民张学民张学民信息延迟信息延迟信息延迟信息延迟与物质在系统中流动存在延迟类似，信息在系统中传与物质在系统中流动存在延迟类似，信息在系统中传与物质在系统中流动存在延迟类似，信息在系统中传与物质在系统中流动存在延迟类似，信息在系统中传递也存在延迟。

递也存在延迟。

递也存在延迟。

递也存在延迟。

商品信息的传递一般都带有延迟的特性。

这种信息传商品信息的传递一般都