高中文科数学线性规划部分常见题型整理.doc
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高中文科数学线性规划部分常见题型整理
1.图中的平面区域(阴影部分包括边界)可用不等式组表示为 (C)
A. B.
C. D.
3.已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线的异侧,则 (D)
A. B.0
C. D.
一、求线性目标函数的取值范围
x
y
O
2
2
x=2
y=2
x+y=2
B
A
4.若x、y满足约束条件 ,则z=x+2y的取值范围是 ( )
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、(3,5]
解:
如图,作出可行域,作直线l:
x+2y=0,将
l向右上方平移,过点A(2,0)时,有最小值
2,过点B(2,2)时,有最大值6,故选A
5.已知变量x、y满足约束条件,则的取值范围是(A)
2x+y–6=0=5
x+y–3=0
O
y
x
A
B
C
M
y=2
A.B.C.D.
二、求可行域的面积
7.不等式组表示的平面区域的面积为 ( )A、4 B、1 C、5 D、无穷大
解:
如图作出可行域,△ABC的面积即为所求,由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可,选B
8.已知,则不等式组表示的平面区域的面积是________.
9.不等式组表示的平面区域的面积是____,平面区域内的整点坐标.
三、求可行域中整点个数
10.满足|x|+|y|≤2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( )
x
y
O
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
解:
|x|+|y|≤2等价于
作出可行域如右图,是正方形内部(包括边界),容易得到整点个数为13个,选D
四、求线性目标函数中参数的取值范围
x+y=5
x–y+5=0
O
y
x
x=3
11.已知x、y满足以下约束条件 ,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( )
A、-3 B、3 C、-1 D、1
2x+y-2=0=5
x–2y+4=0
3x–y–3=0
O
y
x
A
解:
如图,作出可行域,作直线l:
x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1,选D
五、求非线性目标函数的最值
12.已知x、y满足以下约束条件,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是 ( )
A、13,1 B、13,2
C、13, D、,
解:
如图,作出可行域,x2+y2是点(x,y)到原点的距离的平方,故最大值为点A(2,3)到原点的距离的平方,即|AO|2=13,最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离的平方,即为,选C
13.若变量满足约束条件,则的最小值为(A)
A.2B.3C.5D.6
14.设满足约束条件,则的最大值为(C)
A.5 B.3 C.7 D.-8
六、求约束条件中参数的取值范围
O
2x–y=0
y
2x–y+3=0
19.已知|2x-y+m|<3表示的平面区域包含点(0,0)和(-1,1),则m的取值范围是( )
A、(-3,6) B、(0,6) C、(0,3) D、(-3,3)
解:
|2x-y+m|<3等价于
由右图可知,故0<m<3,选C
七、线性规划的实际应用
20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品,现有两种木料,第一种有72m3,第二种有56m3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?
产品
木料(单位m3)
第一种
第二种
圆桌
0.18
0.08
衣柜
0.09
0.28
解:
设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么而z=6x+10y.
如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.
作直线l:
6x+10y=0,即l:
3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组,得M点坐标(350,100).答:
应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.
18.某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为45个、50个,所用原料为A、B两种规格的金属板,每张面积分别为2m2、3m2,用A种金属板可造甲产品3个,乙产品5个,用B种金属板可造甲、乙产品各6个,则A、B两种金属板各取多少张时,能完成计划并能使总用料面积最省?
(A)
A.A用3张,B用6张 B.A用4张,B用5张
C.A用2张,B用6张 D.A用3张,B用5张
5
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