高中文科数学一轮复习集合专题.doc
- 文档编号:2123584
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:5
- 大小:174KB
高中文科数学一轮复习集合专题.doc
《高中文科数学一轮复习集合专题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中文科数学一轮复习集合专题.doc(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第一章集合
第一节集合的含义、表示及基本关系
A组
1.已知A={1,2},B={x|x∈A},则集合A与B的关系为________.
解析:
由集合B={x|x∈A}知,B={1,2}.答案:
A=B
2.若∅{x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________.
解析:
由题意知,x2≤a有解,故a≥0.答案:
a≥0
3.已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},集合B={x|-2≤x<8},则集合A与B的关系是________.
解析:
y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,∴A={y|y≥-2},∴BA.
答案:
BA
4.(2009年高考广东卷改编)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是________.
解析:
由N={x|x2+x=0},得N={-1,0},则NM.答案:
②
5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
解析:
命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,∴AB,∴a<5.
答案:
a<5
6.(原创题)已知m∈A,n∈B,且集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又C={x|x=4a+1,a∈Z},判断m+n属于哪一个集合?
解:
∵m∈A,∴设m=2a1,a1∈Z,又∵n∈B,∴设n=2a2+1,a2∈Z,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2∈Z,∴m+n∈B.
B组
1.设a,b都是非零实数,y=++可能取的值组成的集合是________.
解析:
分四种情况:
(1)a>0且b>0;
(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0,讨论得y=3或y=-1.答案:
{3,-1}
2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=________.
解析:
∵B⊆A,显然m2≠-1且m2≠3,故m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴m=1.答案:
1
3.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.
解析:
依次分别取a=0,2,5;b=1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案:
8
4.已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若NM,那么a的值是________.
解析:
M={x|x=1或x=-1},NM,所以N=∅时,a=0;当a≠0时,x==1或-1,∴a=1或-1.答案:
0,1,-1
5.满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个.
解析:
A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案:
3
6.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=+,c∈Z},则A、B、C之间的关系是________.
解析:
用列举法寻找规律.答案:
AB=C
7.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x5”的________.
解析:
结合数轴若A⊆B⇔a≥4,故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件.答案:
必要不充分条件
8.(2010年江苏启东模拟)设集合M={m|m=2n,n∈N,且m<500},则M中所有元素的和为________.
解析:
∵2n<500,∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S=1+2+22+…+28=511.答案:
511
9.(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.
解析:
依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:
6
10.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.
解:
由lg(xy)知,xy>0,故x≠0,xy≠0,于是由A=B得lg(xy)=0,xy=1.
∴A={x,1,0},B={0,|x|,}.
于是必有|x|=1,=x≠1,故x=-1,从而y=-1.
11.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},
(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
解:
由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5},
(1)∵B⊆A,∴①若B=∅,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A.
②若B≠∅,则解得2≤m≤3.
由①②得,m的取值范围是(-∞,3].
(2)若A⊆B,则依题意应有解得故3≤m≤4,
∴m的取值范围是[3,4].
(3)若A=B,则必有解得m∈∅.,即不存在m值使得A=B.
12.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.
(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;
(2)若B是A的子集,求a的取值范围;
(3)若A=B,求a的取值范围.
解:
由x2-3x+2≤0,即(x-1)(x-2)≤0,得1≤x≤2,故A={x|1≤x≤2},
而集合B={x|(x-1)(x-a)≤0},
(1)若A是B的真子集,即AB,则此时B={x|1≤x≤a},故a>2.
(2)若B是A的子集,即B⊆A,由数轴可知1≤a≤2.
(3)若A=B,则必有a=2
第二节集合的基本运算
A组
1.(2009年高考浙江卷改编)设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=____.
解析:
∁UB={x|x≤1},∴A∩∁UB={x|0 {x|0 2.(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个. 解析: A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},∁U(A∩B)={3,5,8}.答案: 3 3.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=________. 解析: 由题意知,N={0,2,4},故M∩N={0,2}.答案: {0,2} 4.(原创题)设A,B是非空集合,定义AⓐB={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则AⓐB=________. 解析: A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以AⓐB=(2,+∞). 答案: (2,+∞) 5.(2009年高考湖南卷)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. 解析: 设两项运动都喜欢的人数为x,画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人).答案: 12 6.(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A={x|x>1},集合B={x|m≤x≤m+3}. (1)当m=-1时,求A∩B,A∪B; (2)若B⊆A,求m的取值范围. 解: (1)当m=-1时,B={x|-1≤x≤2},∴A∩B={x|1 (2)若B⊆A,则m>1,即m的取值范围为(1,+∞) B组 1.若集合M={x∈R|-3 解析: 因为集合N={-1,0,1,2},所以M∩N={-1,0}.答案: {-1,0} 2.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(∁UA)∩B=________. 解析: ∁UA={0,1},故(∁UA)∩B={0}.答案: {0} 3.(2010年济南市高三模拟)若全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},则M∩(∁UN)=________. 解析: 根据已知得M∩(∁UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}={x|-2≤x<0}.答案: {x|-2≤x<0} 4.集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=________. 解析: 由A∩B={2}得log2a=2,∴a=4,从而b=2,∴A∪B={2,3,4}. 答案: {2,3,4} 5.(2009年高考江西卷改编)已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为________. 解析: U=A∪B中有m个元素, ∵(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.答案: m-n 6.(2009年高考重庆卷)设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=________. 解析: U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6},∴A∪B={1,3,5,6,7}, 得∁U(A∪B)={2,4,8}.答案: {2,4,8} 7.定义A⊗B={z|z=xy+,x∈A,y∈B}.设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________. 解析: 由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5,则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和为18.答案: 18 8.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}{(x,y)|y=3x+b},则b=________. 解析: 由⇒点(0,2)在y=3x+b上,∴b=2. 9.设全集I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},∁IA={5},M={x|x=log2|a|},则集合M的所有子集是________. 解析: ∵A∪(∁IA)=I,∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,|a+1|},∴|a+1|=3,且a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2,∴M={log22,log2|-4|}={1,2}. 答案: ∅,{1},{2},{1,2} 10.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 解: 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}. (1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3;当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;综上,a的值为-1或-3. (2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A, ①当Δ<0,即a<-3时,B=∅满足条件;②当Δ=0,即a=-3时,B={2}满足条件;③当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系得 ⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3. 11.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B. (1)当m=3时,求A∩(∁R
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中 文科 数学 一轮 复习 集合 专题