高中数学选修2-2第一章导数测试题.doc
- 文档编号:2123499
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:12
- 大小:139KB
高中数学选修2-2第一章导数测试题.doc
《高中数学选修2-2第一章导数测试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学选修2-2第一章导数测试题.doc(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
选修2-2第一章单元测试
(一)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.函数f(x)=·sinx的导数为( )
A.f′(x)=2·sinx+·cosxB.f′(x)=2·sinx-·cosx
C.f′(x)=+·cosxD.f′(x)=-·cosx
2.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )
A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1
3.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( )
A.e2B.eC.D.ln2
4.已知f(x)=x2+2xf′
(1),则f′(0)等于( )
A.0B.-4C.-2D.2
5.图中由函数y=f(x)的图象与x轴围成的阴影部分的面积,用定积分可表示为( )
A.f(x)dxB.f(x)dx+-3f(x)dx
C.f(x)dxD.f(x)dx-f(x)dx
6.如图是函数y=f(x)的导函数的图象,给出下面四个判断:
①f(x)在区间[-2,-1]上是增函数;
②x=-1是f(x)的极小值点;
③f(x)在区间[-1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数;
④x=2是f(x)的极小值点.
其中,所有正确判断的序号是( )
A.①②B.②③C.③④ D.①②③④
7.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是( )
A.0≤a≤21 B.a=0或a=7
C.a<0或a>21 D.a=0或a=21
8.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为P元,销售量为Q,则销量Q(单位:
件)与零售价P(单位:
元)有如下关系:
Q=8300-170P-P2,则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)( )
A.30元B.60元C.28000元 D.23000元
9.函数f(x)=-(a
A.f(a)=f(b)B.f(a) C.f(a)>f(b)D.f(a),f(b)大小关系不能确定 10.函数f(x)=-x3+x2+x-2的零点个数及分布情况为( ) A.一个零点,在内 B.二个零点,分别在,(0,+∞)内 C.三个零点,分别在,,(1,+∞)内 D.三个零点,分别在,(0,1),(1,+∞)内 11.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( ) A.f(0)+f (2)<2f (1)B.f(0)+f (2)≤2f (1) C.f(0)+f (2)≥2f (1)D.f(0)+f (2)>2f (1) 12.设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f′(x)>f(x),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是( ) A.f(a) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.过点(2,0)且与曲线y=相切的直线的方程为________. 14.已知M=dx,N=cosxdx,则程序框图输出的S=________. 15.设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列(n∈N+)的前n项和是________. 16.已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为________. 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分) 17.(10分)设函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行. (1)求m的值; (2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值. 18.(12分)已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4), (1)求k的值; (2)当k 2>3- 19.(12分)已知函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围. 20.(12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万元之间满足: y=f(x)=ax2+x-bln,a,b为常数,当x=10时,y=19.2;当x=20时,y=35.7.(参考数据: ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6) (1)求f(x)的解析式; (2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值.(利润=旅游收入-投入) 21.(12分)已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值. (1)求c的取值范围; (2)若f(x)在x=2处取得极值,且当x<0时,f(x) 22.(12分)(2015·银川一中月考)设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求f(x)的单调区间与极值; (2)求证: 当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1. 答案 1.C f′(x)=()′·sinx+·(sinx)′=·sinx+·cosx,故选C. 2.A ∵y′=2x+a, ∴曲线y=x2+ax+b在(0,b)处的切线方程的斜率为a, 切线方程为y-b=ax,即ax-y+b=0.∴a=1,b=1. 3.B f′(x)=(xlnx)′=lnx+1, ∴f′(x0)=lnx0+1=2,∴x0=e. 4.B f′(x)=2x+2f′ (1),∴f′ (1)=2+2f′ (1),即f′ (1)=-2,∴f′(x)=2x-4,∴f′(0)=-4. 5.D 由定积分的几何意义可知,函数y=f(x)的图象与x轴围成的阴影部分的面积为-3f(x)dx-f(x)dx.故选D. 6.B 由函数y=f(x)的导函数的图象可知: (1)f(x)在区间[-2,-1]上是减函数,在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数; (2)f(x)在x=-1处取得极小值,在x=2处取得极大值.故②③正确. 7.A f′(x)=3x2+2ax+7a,当Δ=4a2-84a≤0,即0≤a≤21时,f′(x)≥0恒成立,函数不存在极值点.故选A. 8.D 设毛利润为L(P), 由题意知L(P)=PQ-20Q=Q(P-20) =(8300-170P-P2)(P-20) =-P3-150P2+11700P-166000, 所以L′(P)=-3P2-300P+11700, 令L′(P)=0,解得P=30或P=-130(舍去). 此时,L(30)=23000. 根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,即零售价定为每件30元时,最大毛利润为23000元. 9.C f′(x)=-=, 当x<1时,f′(x)<0,即f(x)在区间(-∞,1)上单调递减, 又∵af(b). 10.A 利用导数法易得函数f(x)在-∞,-内单调递减,在内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,而f=-<0,f (1)=-1<0,故函数f(x)的图象与x轴仅有一个交点,且交点横坐标在内,故选A. 11.C 当1≤x≤2时,f′(x)≥0,则f (2)≥f (1); 而当0≤x≤1时,f′(x)≤0,则f (1)≤f(0), 从而f(0)+f (2)≥2f (1). 12.B 构造函数g(x)=,则g′(x)=>0,故函数g(x)=在R上单调递增,所以g(a)>g(0),即>,即f(a)>eaf(0). 13.x+y-2=0 解析: 设所求切线与曲线的切点为P(x0,y0), ∵y′=-,∴y′x=x0=-,所求切线的方程为 y-y0=-(x-x0). ∵点(2,0)在切线上, ∴0-y0=-(2-x0),∴xy0=2-x0.① 又∵x0y0=1,② 由①②解得∴所求直线方程为x+y-2=0. 14. 解析: M=dx=π×12=,N=∫0cosxdx=sinx0=1,M 15. 解析: f′(x)=mxm-1+a=2x+1,得 则f(x)=x2+x,==-, 其和为+++…+=1-=. 16.[1,+∞) 解析: 根据题意,知f′(x)=mx+-2≥0对一切x>0恒成立,∴m≥-2+,令g(x)=-2+=-2+1,则当=1时,函数g(x)取得最大值1,故m≥1. 17.解: (1)因为f′(x)=-3x2-4mx-m2, 所以f′ (2)=-12-8m-m2=-5, 解得m=-1或m=-7(舍去),即m=-1. (2)令f′(x)=-3x2+4x-1=0, 解得x1=1,x2=. 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x 0 1 f′(x) - + f(x) 2 2 所以函数f(x)在区间[0,1]上的最小值为f=. 18.解: (1)f′(x)=3kx2-6(k+1)x, 由f′(x)<0得0 ∵f(x)的递减区间是(0,4), ∴=4,∴k=1. (2)证明: 设g(x)=2+,g′(x)=-. 当x>1时,1< ∴g′(x)>0,∴g(x)在x∈[1,+∞)上单调递增. ∴x>1时,g(x)>g (1),即2+>3, ∴2>3-. 19.解: (1)当k=0时,f(x)=-3x2+1, ∴f(x)的单调增区间为(-∞,0],单调减区间[0,+∞). 当k>0时,f′(x)=3kx2-6x=3kx, ∴f(x)的单调增区间为(-∞,0],,单调减区间为. (2)当k=0时,函数f(x)不存在极小值, 当k>0时,依题意f=-+1>0, 即k2>4,所以k的取值范围为(2,+∞). 20.解: (1)由条件得 , 解得a=-,b=1, 则f(x)=-+x-ln(x≥10). (2)由题意知 T(x)=f(x)-x=-+x-ln(x≥10), 则T′(x)=+-=-, 令T′(x)=0,则x=1(舍去)或x=50. 当x∈(10,50)时,T′(x)>0,T(x)在(10,50)上是增函数; 当x∈(50,+∞)时,T′(x)<0,T(x)在(50,+∞)上是减函数, ∴x=50为T(x)的极大值点,又T(50)=24.4. 故该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值为24.4万元. 21.解: (1)∵f(x)=x3-x2+cx+d, ∴f′(x)=x2-x+c,要使f(x)有极值,则方程f′(x)=x2-x+c=0,有两个实数解,从而Δ=1-4c>0,∴c<. (2)∵f(x)在x=2处取得极值, ∴f′ (2)=4-2+c=0, ∴c=-2.∴f(x)=x3-x2-2x+d. ∵f′(x)=x2-x-2=(x-2)(x+1), ∴当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,函数单调递增,当x∈(-1,2]时,f′(x)<0,函数单调递减. ∴x<0时,f(x)在x=-1处取得最大值+d, ∵x<0时,f(x) ∴+d ∴d<-7或d>1, 即d的取值范围是(-∞,-7)∪(1,+∞). 22.解: (1)f′(x)=ex-2,x∈R.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 选修 第一章 导数 测试
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)