高中数学等差数列知识点总结.doc

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高中数学等差数列知识点总结

一．等差数列

　１．定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用ｄ表示

　２．由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项，且

若，则称为与的等差中项

　３．等差数列的单调性

若ｄ＞０，则该等差数列是递增数列

若ｄ＝０，则该等差数列是常数列

若ｄ＜０，则该等差数列是递减数列

　４．等差数列的通项公式

　　（１）若等差数列的首项是，公差是，则

（２）通项公式的变形：

①；

②；

③；

④；

⑤．

５．等差数列的性质

（１）若是等差数列，且（、、、），则；（２）若是等差数列，且（、、），则　

（３）从等差数列中取出等距离的某些项，它们仍成等差数列

６．等差数列的图象是一些孤立的点

７．如何判断一个数列是否是等差数列

　（１）定义法：

只需要＝同一个常数（ｎ＞１）

　（２）等差中项法

　（３）通项公式法

二同步练习　

１．在数列中，，，则＝　　　　

　２．已知和成等差数列，而成等比数列，且，则＝　　

　３．已知数列的通项公式为＝ｐｎ＋ｑ，其中ｐ，ｑ是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

　４．求等差数列８，　５，　２，…的第２０项

　５．－４０１是不是等差数列－５，　－９，　－１３，…的项？

如果是，是第几项？

　６．在等差数列中，若　　　　

　７．若，则　　，＝　　　　

　８．已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则　　　　　

９．已知数列满足

（Ⅰ）求证：

数列为等差数列