高中数学等差数列知识点总结.doc
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高中数学等差数列知识点总结
一.等差数列
1.定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差,通常用d表示
2.由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项,且
若,则称为与的等差中项
3.等差数列的单调性
若d>0,则该等差数列是递增数列
若d=0,则该等差数列是常数列
若d<0,则该等差数列是递减数列
4.等差数列的通项公式
(1)若等差数列的首项是,公差是,则
(2)通项公式的变形:
①;
②;
③;
④;
⑤.
5.等差数列的性质
(1)若是等差数列,且(、、、),则;(2)若是等差数列,且(、、),则
(3)从等差数列中取出等距离的某些项,它们仍成等差数列
6.等差数列的图象是一些孤立的点
7.如何判断一个数列是否是等差数列
(1)定义法:
只需要=同一个常数(n>1)
(2)等差中项法
(3)通项公式法
二同步练习
1.在数列中,,,则=
2.已知和成等差数列,而成等比数列,且,则=
3.已知数列的通项公式为=pn+q,其中p,q是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?
4.求等差数列8, 5, 2,…的第20项
5.-401是不是等差数列-5, -9, -13,…的项?
如果是,是第几项?
6.在等差数列中,若
7.若,则 ,=
8.已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列,则
9.已知数列满足
(Ⅰ)求证:
数列为等差数列
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