高中数学立体几何习题.doc
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高中数学立体几何习题.doc
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1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点
(1)求证:
EFGH是平行四边形
A
H
G
F
E
D
C
B
(2)若BD=,AC=2,EG=2。
求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
2、如图,已知空间四边形中,,是的中点。
求证:
(1)平面CDE;
A
E
D
B
C
(2)平面平面。
A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A
3、如图,在正方体中,是的中点,
求证:
平面。
4、已知中,面,,求证:
面.
5、已知正方体,是底对角线的交点.
求证:
(1)C1O∥面;
(2)面.
6、正方体中,
求证:
(1);
(2).
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.
(1)求证:
平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:
平面EB1D1∥平面FBD.
A1
A
B1
B
C1
C
D1
D
G
E
F
8、四面体中,分别为的中点,且,
,求证:
平面
9、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,
(1)求证:
;
(2)当,时,求的长。
10、如图,在正方体中,、、分别是、、的中点.
求证:
平面∥平面.
11、如图,在正方体中,是的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
平面平面.
12、已知是矩形,平面,,,为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求直线与平面所成的角.
13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.
(1)若为的中点,求证:
平面;
(2)求证:
;
(3)求二面角的大小.
14、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,
作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:
AH⊥平面BCD.
1.证明:
在中,∵分别是的中点∴
同理,∴∴四边形是平行四边形。
(2)90°30°
考点:
证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角
2.证明:
(1)
同理,
又∵∴平面
(2)由
(1)有平面
又∵平面,∴平面平面
考点:
线面垂直,面面垂直的判定
3.证明:
连接交于,连接,
∵为的中点,为的中点
∴为三角形的中位线∴
又在平面内,在平面外
∴平面。
考点:
线面平行的判定
4.证明:
°
又面
面
又面
考点:
线面垂直的判定
5.证明:
(1)连结,设,连结
∵是正方体是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又分别是的中点,∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面,面∴C1O∥面
(2)面
又,
同理可证,又
面
考点:
线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定
考点:
线面垂直的判定
7.证明:
(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,
又BDË平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,
∴BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C.
而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.
(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.
从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.
考点:
线面平行的判定(利用平行四边形)
8.证明:
取的中点,连结,∵分别为的中点,∴
,又∴,∴在中,
∴,∴,又,即,
∴平面
考点:
线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形
9.证明:
(1)取的中点,连结,∵是的中点,
∴,∵平面,∴平面
∴是在平面内的射影,取的中点,连结,∵∴,又,∴[来源:
学§科§网]
∴,∴,由三垂线定理得
(2)∵,∴,∴,∵平面.∴,且,∴
考点:
三垂线定理
10.证明:
∵、分别是、的中点,∥
又平面,平面∥平面
∵四边形为平行四边形,∥
又平面,平面∥平面
,平面∥平面
考点:
线面平行的判定(利用三角形中位线)
证明:
(1)设,
∵、分别是、的中点,∥
又平面,平面,∥平面
(2)∵平面,平面,
又,,平面,平面,平面平面
考点:
线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定
12.证明:
在中,,
∵平面,平面,
又,平面
(2)为与平面所成的角
在,,在中,
在中,,
考点:
线面垂直的判定,构造直角三角形
13.证明:
(1)为等边三角形且为的中点,
又平面平面,平面
(2)是等边三角形且为的中点,
且,,平面,
平面,
(3)由,∥,
又,∥,
为二面角的平面角
在中,,
考点:
线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)
14.证明:
取AB的中点F,连结CF,DF.
∵,∴.
∵,∴.
又,∴平面CDF.
∵平面CDF,∴.
又,,
∴平面ABE,.
∵,,,
∴平面BCD.
考点:
线面垂直的判定
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