大学物理实验报告测量刚体的转动惯量文档格式.docx

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二.实验原理:

1．刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

M=Iβ

（1）

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量

如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。

刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg–t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。

刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。

由转动定律可得到刚体的转动运动方程：

Tr-Mf=Iβ。

绳与塔轮间无相对滑动时有a=rβ，上述四个方程得到：

m（g-a）r-Mf=2hI/rt2

（2）

Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<

<

g，

所以可得到近似表达式：

mgr=2hI/rt2（3）

式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。

因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量

从（3）出发，考虑用以下两种方法：

A．作m–1/t2图法：

伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：

M=K1/t2（4）

式中K1=2hI/gr2为常量。

上式表明：

所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。

实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。

即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

从m–1/t2图中测得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1=2hI/gr2求得刚体的I。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。

本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：

更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；

用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。

将拉线平行缠绕在轮上。

逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。

对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。

砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。

用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。

对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。

注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。

由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。

五.实验数据及数据处理：

r-1/t的关系：

由此关系得到的转动惯量I=1.78

10

kg

m-（1/t）2的关系：

由此关系得到的转动惯量I=

六.实验结果：

验证了转动定律并测出了转动惯量。

由r-1/t关系得到的转动惯量I=1.78

;

由m-1/t

的关系得到转动惯量I=

.

七.实验注意事项：

1．仔细调节实验装置，保持转轴铅直。

使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。

2．拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。

3．把握好启动砝码的动作。

计时与启动一致，力求避免计时的误差。

4．砝码质量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保证a<

g条件的满足。

八.实验思考题：

1.定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。

答：

随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。

系统误差主要是轴的摩擦及空气阻力。