高中数学知识点总结---二项式定理.doc
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高中数学知识点总结---二项式定理
1.⑴二项式定理:
.
展开式具有以下特点:
①项数:
共有项;
②系数:
依次为组合数
③每一项的次数是一样的,即为n次,展开式依a的降幕排列,b的升幕排列展开.
⑵二项展开式的通项.
展开式中的第项为:
.
⑶二项式系数的性质.
①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等;
②二项展开式的中间项二项式系数最大.
I.当n是偶数时,中间项是第项,它的二项式系数最大;
II.当n是奇数时,中间项为两项,即第项和第项,它们的二项式系数最大.
③系数和:
附:
一般来说为常数)在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解.当时,一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值)的办法来求解.
⑷如何来求展开式中含的系数呢?
其中且把视为二项式,先找出含有的项,另一方面在中含有的项为,故在中含的项为.其系数为.
2.近似计算的处理方法.
当a的绝对值与1相比很小且n不大时,常用近似公式,因为这时展开式的后面部分很小,可以忽略不计。
类似地,有但使用这两个公式时应注意a的条件,以及对计算精确度的要求.
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