实验1华工电信数学实验大二下Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:21232027
- 上传时间:2023-01-28
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:134.36KB
实验1华工电信数学实验大二下Word文档下载推荐.docx
《实验1华工电信数学实验大二下Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实验1华工电信数学实验大二下Word文档下载推荐.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二、问题描述
1.讨论数列
的变化规律。
(1)在平面坐标系中画出数列变化的折线图;
(2)观察图形,你认为数列的极限是什么;
(3)观察图形,寻找恰当的函数去拟合这个数列;
2.讨论调和级数的变化规律。
(1)画出部分和数列变化的折线图,观察变化规律;
(2)引入数列:
,作图观察其变化,猜测是否有极限;
(3)引入数列:
,作图观察其变化,寻找恰当的函数拟合;
(4)调和级数的部分和数列的变化规律是什么?
三、问题解决
第一题:
讨论数列
解:
(1)为了研究题设数列的变化规律,我们分别取此数列的前50项、前100项、前200项和前500项来观察。
利用Matlab软件的数据可视化功能,将这些数据显示在平面坐标系中,观察其中蕴涵的函数关系。
具体的实现流程为:
(1)定义数组fn;
(2)显示数组fn。
具体的代码如下:
fn=[1,2];
%将数列的第一项第二项放到数组fn上
fori=3:
n%fn的第三项到第n项
fn=[fn,fn(i-1)+1/fn(i-1)];
%将第i项添加到数组fn中
end%循环结束
plot(fn)%将装有数列前n项的数组显示出来
n=50
n=100
n=200
n=500
综上:
从图像看来,该数列是递增数列。
(2)从图像看来,随着n的增大,数列趋向于无穷大。
即极限为无穷大。
(3)经过上一步的观察,觉得这些数据应该是幂函数的形式。
为了进一步验证这个结论是否正确,可以利用幂函数取对数后,将lnx作为x轴,如果这些数据确实是幂函数的形式,则经过变化后应该是一个线性关系,即一阶多项式,从图形上看应该象一条直线。
因此,再利用Matlab软件的数据可视化功能,将这些数据取对数后显示在平面坐标系中,观察它是否象一条直线。
(2)数组fn取对数;
(3)显示数组fn。
fn=[1];
%将数列的第一项放到数组fn上
fori=2:
n%fn的第2项到第n项
fn=[fn,fn(i-1)+1/fn(i-1)];
fn=log(fn);
%将原来的数据取对数
x=1:
n;
x=log(x);
plot(x,fn)%将装有数列前n项的数组显示出来
经观察,觉得它确实象一条直线。
可以改变参数n的值,反复观察。
经过以上第一步的观察,确定数列的数据是幂函数的关系,第二步验证了第一步得到的结论,因此我们认为数列的数据关系就是幂函数,乘方后就是线性函数,即一阶多项式。
利用Matlab软件的数据拟合功能,通过取对数后的数据,用一阶多项式拟合出它的函数关系式,可以得到数列通项公式的一个近似表达式。
(3)用一阶多项式拟合数组fn。
xn=1:
xn=log(xn);
polyfit(xn,fn,1)%拟合装有数列前n项的数组
为了提高精度,可以加大n的值。
取n=10000时得到结果:
0.4994,0.3518
从上面的表达式,可以得到数列通项公式的近似:
fn≈1.422n^0.4994
经过第三步的拟合,得到了题设数列近似的通项公式,为了观察其吻合程度,我们将数列的拟合数据与原始数据的图形显示出来,进行对比观察。
(1)定义数组fn1,fn2;
(2)显示数组fn1,fn2。
fn1=[];
%装拟合数据的数组
fori=1:
n%fn1的第1项到第n项
fn1=[fn1,1.424*i^0.4991];
%将第i项添加到数组fn1中
end
fn2=[1];
%将数列的第一项放到数组fn2上
n%fn2的第2项到第n项
fn2=[fn2,fn2(i-1)+1/fn2(i-1)];
%将第i项添加到数组fn2中
%定义横坐标
plot(x,fn1,x,fn2,'
r*'
)%显示,fn1:
兰线,fn2:
红星
从图上可以看出可以用函数y=1.424n^0.4991近似拟合。
第二题:
讨论调和级数的变化规律。
(4)调和级数的部分和数列的变化规律是什么?
解:
(1)为了研究数列的变化规律,我们取此数列的前50项、前100项、前200项和前500项来观察。
S=[];
%装拟合数据的数组
S
(1)=1;
%将数列的第一项放到数组S上
forn=2:
n,%S的第二项到第n项
S=[S,S(n-1)+1/n];
%将第i项添加到数组fn中
end%循环结束
%x的范围
plot(x,S,x,S,'
)%将装有数列前n项的数组显示出来
得到图像:
观察得到部分和数列开始增长极快,随后上升趋势慢慢减缓,增长越来越慢。
依照图猜测其极限为正无穷。
(2)同上我们取此数列的前50项、前100项、前200项和前500项来观察。
Hn=[1/2,7/12];
n
Hn=[Hn,Hn(i-1)+1/(2*i*(2*i-1))];
plot(Hn)
图形如下:
由上图猜测该数列有极限为0.7.
(3)引入,作图观察其变化,寻找恰当的函数拟合:
代码如下:
Gn=1.5;
forj=2:
Sn=1;
2^j
Sn=Sn+1/i;
Gn=[Gn,Sn];
plot(Gn)
图像如下:
n=10
n=20
观察发现,Gn的图像近似于一条直线,利用拟合代码如下:
20
20;
polyfit(x,Gn,1)
返回:
0.68710.6640
即:
Gn=0.6871n+0.6369
下面观察拟合数据与原始数据的吻合程度。
经过第三步的拟合,得到了gn数列近似的通项公式,为了观察其吻合程度,我们将gn数列的拟合数据与原始数据的图形显示出来,进行对比观察。
具体代码如下:
fn1=[fn1,0.6871*i+0.6369];
plot(x,fn1,x,Gn,'
)
得到的图像如下:
由图可知,拟合的数据与原始的数据的拟合程度比较高,近似通项公式能很好地表示Gn。
(4)调和级数的部分和数列的变化规律:
具有对数增长趋势,极限为正无穷;
增长趋势随n的增大而减缓,最后趋近与0.7
具有线性增长趋势,无极限。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 实验 华工 电信 数学 大二