高中数学必修四第一章测试.doc
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第一章 基本初等函数(Ⅱ)的测试
时间:
120分钟 满分:
150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2016·陕西延川县期中)半径为πcm,中心角为120°的弧长为( )
A.cmB.cmC.cmD.cm
2.(2016·桂林全州学段考)如果sin(π+A)=-,那么cos等于( )
A.-B.C.D.-
3.若点P(sin2,cos2)是角α终边上一点,则角α的终边所在象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.右图是函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)一个周期的图象,则f
(1)+f
(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值等于( )
A.B.C.2+D.2
5.给出下列各函数值:
①sin100°;②cos(-100°);③tan(-100°);④.其中符号为负的是( )
A.①B.②C.③D.④
6.把函数y=sin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A.x=-B.x=-C.x=D.x=
7.(2016·山西大同一中测试)若0<α<2π,且sinα<,cosα>,利用三角函数线得到角α的取值范围是( )
A.B.C.D.∪
8.化简等于( )
A.tanαB.C.-tanαD.-
9.设a=sin,b=cos,c=tan,则( )
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<c<a D.b<a<c
10.(2016·上海高考)设a∈R,b∈[0,2π].若对任意实数x,都有sin=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( )
A.1B.2C.3D.4
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值是4,最小值是0,该函数的图象与直线y=2的两个相邻交点之间的距离为,对任意的x∈R,满足f(x)≤+m,且f(π)<f,则下列符合条件的函数的解析式是( )
A.f(x)=2sin+2B.f(x)=2sin+2
C.f(x)=2sin+2D.f(x)=2sin+2
12.(2016·山西榆社中学期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论:
①最小正周期为π;②将f(x)的图象向左平移个单位,所得到的函数是偶函数;
③f(0)=1;④f 其中正确的是( ) A.①②③B.②③④C.①④⑤ D.②③⑤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.sin(-120°)cos1290°+ cos(-1020°)sin(-1050°)=__________. 14.(2016·河南灵宝高级中学期中)已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是________. 15.(2016·河南洛阳八中月考)函数y=f(cosx)的定义域为(k∈Z),则函数y=f(x)的定义域为________. 16.已知函数f(x)=,则下列结论正确的是________. ①f(x)是奇函数;②f(x)的值域是;③f(x)是周期函数;④f(x)在上递增. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)化简,其中角α的终边在第二象限. 18.(12分)已知函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示(ω>0),试求它的表达式. 19.(12分)(2016·山西大同一中期中)已知α是一个三角形的内角,且sinα+cosα=. (1)求tanα的值; (2)用tanα表示并求其值. 20.(12分)(2016·银川九中期中)已知函数f(x)=3sin+3. (1)用五点法画出这个函数在一个周期内的图象;(必须列表) (2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程; (3)说明此函数图象可由y=sinx在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到. 21.(12分)设函数f(x)=sin++a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为. (1)求ω的值; (2)如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值. 22.(12分)已知函数f(x)=logacos(其中a>0,且a≠1). (1)求它的定义域; (2)求它的单调区间; (3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的周期. 详解答案 1.D 120°=,∴弧长为,故选D. 2.A sin(π+A)=-,∴sinA=,cos=-sinA=-,故选A. 3.D ∵2弧度是第二象限角∴sin2>0,cos2<0. ∴点P在第四象限, ∴角α的终边在第四象限,故选D. 4.A 易知A=2,由=8,得ω=,∴f(x)=2sin, 又由对称性知,原式=f (1)=2sin=,故选A. 5.B ①sin100°>0;②cos(-100°)=cos100°<0;③tan(-100°)=-tan100°>0;④∵sin>0,cosπ=-1,tan<0,∴>0.其中符号为负的是②,故选B. 6.A 依题意得,经过图象变换后得到的图象相应的解析式是y=sin=sin= -cos2x,注意到当x=-时,y=-cos(-π)=1,此时y=-cos2x取得最大值,因此直线x=-是该图象的一条对称轴,故选A. 7.D 如图示,满足sinα<的角α为∪,满足cosα>的角α为∪,所以符 合条件的角α为∪,故选D. 8.B 原式= == =.故选B. 9.D a=sin=sin<tan=c. cos=sin=sin, ∵<,∴sin<sin.故b<a<c. 10.B sin=sin= sin,(a,b)=,又sin=sin=sin,(a,b)=,因为b∈[0,2π],所以只有这两组.故选B. 11.D 由题意得解得由题可知周期T=,由T==得ω=4,于是函数f(x)=2sin(4x+φ)+2.又由题可知x=是函数的对称轴,故4×+φ=kπ+,则φ=kπ+(k∈Z),又因为f(π)<f,验证选项A、D,可得选项D正确. 12.C 由图象可知,A=2,T=×4=π,∴ω=2,当x=时,2×+φ=,∴φ=,∴f(x)=2sin故①正确;f(0)=2sin=,故③不正确,故选C. 13.1 解析: 原式=-sin120°cos210°+cos60°sin30°= -×+×=1. 14. 解析: 由题可知,f(x)与g(x)的周期相同,∴T==π,∴ω=2,则f(x)=3sin,当0≤x≤时,-≤2x-≤,∴-≤f(x)≤3. 15. 解析: ∵2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.∴-≤cosx≤1.∴f(x)的定义域为. 16.②③ 解析: f(x)=∴f(x)的图象如图所示. 依据图象可知②③正确. 17.解: 原式= ==. ∵α是第二象限角, ∴sinα>0,cosα-sinα<0. 于是,原式==-1. 18.解: ∵=-=,ω>0,∴T=π,ω==2. ∵图象过点,∴f=Asin=0, ∴+φ=2kπ+π,k∈Z, 令k=0,得φ=. 又图象过点,由Asin=得,A=. ∴所求表达式为y=sin. 19.解: (1)已知α是一个三角形的内角,∴0<α<π,sinα>0. 由sinα+cosα=,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-,∴cosα<0,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,∴sinα-cosα=.∴sinα=,cosα=-, ∴tanα=-. (2)====.∴=. 20.解: (1)列表 x - + 0 π 2π y 3 6 3 0 3 (2)周期T=4π,振幅A=3,初相φ=,由+=kπ+,得x=2kπ+(k∈Z)即为对称轴方程; (3)①由y=sinx的图象上各点向左平移φ=个长度单位,得y=sin的图象; ②由y=sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得y=sin的图象; ③由y=sin的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变),得y=3sin的图象; ④由y=3sin的图象上各点向上平移3个长度单位,得y=3sin+3的图象. 21.解: (1)依题意知,2×ω+=⇒ω=. (2)由 (1)知f(x)=sin++a, 又当x∈时,x+∈, 故-≤sin≤1, 从而f(x)在上取最小值-++a. 因此-++a=,解得a=. 22.解: (1)由题意知cos>0,∴2kπ-<2x-<2kπ+(k∈Z).即kπ- (2)由2kπ≤2x-≤(2k+1)π(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).即cos的单调减区间为 (k∈Z).由2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).即cos的单调增区间为(k∈Z). ∴函数u=cos在(k∈Z)上是增函数,在(k∈Z)上是减函数. ∴当a>1时,f(x)的单调增区间为 (k∈Z). 单调减区间为(k∈Z).
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