高中数学必修四平面向量期末复习试题.doc
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高一数学平面向量期末复习试题(必修4)
班级姓名考号
(共160分,考试时间120分钟)得分:
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案写在横线处)1.若有以下命题:
①两个相等向量的模相等;②若和都是单位向量,则;
③相等的两个向量一定是共线向量;④,,则;
⑤零向量是唯一没有方向的向量;⑥两个非零向量的和可以是零。
其中正确的命题序号是。
2.在水流速度为4的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行,则船自身航行速度大小为____________。
3.任给两个向量和,则下列式子恒成立的有________________。
①②
③④
4.若,且,则四边形的形状为________。
5.梯形的顶点坐标为,,且,,则点的坐标为___________。
6.的三个顶点坐标分别为,,,若是的重心,则点的坐标为__________,__________________。
7.若向量,,,则___________(用和表示)。
8.与向量平行的单位向量的坐标为________________。
9.在中,已知,,,则________________。
10.设,,若与的夹角为钝角,则的取值范围是______。
11.直线平行于向量,则直线的斜率为____________。
12.已知,,则的取值范围是_________。
13.已知向量、不共线,且,则与的夹角为__________。
14.在中,,,则下列推导正确的是___。
①若则是钝角三角形②若,则是直角三角形
③若,则是等腰三角形④若,则是直角三角形⑤若,则△ABC是正三角形
二、解答题(本大题共6小题,共90分,请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.已知且,,
计算
16设、、分别是的边、、上的点,且
,,若记,,试用,表示、、。
17.已知,,且与夹角为120°求
⑴;⑵;⑶与的夹角。
18.已知向量=,=。
⑴求与;⑵当为何值时,向量与垂直?
⑶当为何值时,向量与平行?
并确定此时它们是同向还是反向?
19.已知=,=,=,设是直线上一点,是坐标原点
⑴求使取最小值时的;⑵对
(1)中的点,求的余弦值。
20.在中,为中线上的一个动点,若
求:
的最小值。
第二章平面向量参考答案
一.填空题:
1.①④;2.;3.②③;4.等腰梯形;5.(4,2);6.,;7.;8.或;89.;10.;11.;12.;13.;14②③④⑤.
二.解答题:
15.因为,
由,所以,.
16.由题意可得,,,,,,
所以;
;.
17.由题意可得,,
(1);
(2)
(3)设与的夹角为,则,又,所以,与的夹角为。
18.因为所以,,,
(1),;
(2)当向量与垂直时,则有,,即解得所以当时,向量与垂直;
(3)当向量与平行时,则存在使成立,于是解得,当时,,所以时向量与平行且它们同向.
19.
(1)设,则,由题意可知又。
所以即,所以,
则,当时,取得最小值,此时,即。
(2)因为。
20.因为,,又,所以,当且仅当即为的中点时,取得最小值且为。
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