山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题1无答案Word格式文档下载.docx
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4.如图所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上,判断AD与BC的位置关系,并说明理由.
5.如图所示,已知AE⊥AB,△ACE≌△AFB,CE、AB、BF分别交于点D、M.证明:
CE⊥BF.
6.在△ABC中,点D在边AC上,BD=BA,点E是AD的中点,点F是BC的中点.
(1)求证:
EF=
BC;
(2)过点C作CG∥EF,交BE的延长线于点G,求证:
△BCE≌△GCE.
7.如图,△ABD和△ACE均为等边三角形,求证:
△ABE≌△ADC.
8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,BD⊥AC于点D,点E在DB的延长线上,DE=BC,∠1=∠2,△DEF与哪个三角形全等?
并说明理由.
9.如图,在△ABC、△DEF中,AM、DN分别是两三角形中线,AB=DE,AC=DF,AM=DN.求证:
△ABC≌DEF.
10.如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD?
(允许添加一个条件)
11.学习了全等三角形后,同学们都知道存在“边角边”的判定方怯.接着同学们探究是否存在“边边角”的判定方法,即“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”这个命题是真命题还是假命题.
小明给出了反例:
如图,在△ABC和△ABD中,已知两边AB=AB,AC=AD及AC,AD的对角∠B=∠B,但△ABC是锐角三角形,△ABD是钝角三角形,显然不全等.这个反例说明用”边边角”不能判定两个三角形全等.
(1)探究过程中,小亮提出问题:
“如果符合条件的两个三角形都是直角三角形,那这两个三角形是否全等呢?
”请你回答“有两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等”是 (填“真命题”或“假命题”).
(2)小兵认为“两边及其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等”是真命题,请你帮他证明.(画出图形,写出已知求证并证明).
(3)“两边及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等”是真命题还是假命题?
如果是真命题,请画出图形,写出已知求证并证明,如果是假命题,请举出反例.
12.如图,C为BE上的一点,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,△ABC与△CDE全等吗?
请说明理由.
13.如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O
(1)图中有几对全等的直角三角形?
请你选择其中一对进行证明;
(2)连接OA、BC,试判断直线OA、BC的关系并说明理由.
14.如图,H为正方形ABCD边AD上一点,E为CD延长线上一点,若DH=DE,并判断线段CH与AE的关系.
15.如图,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证:
CD=AD+BC.
16.
(1)如图1,△ABC中,AB=AC,∠ABC=67.5°
,点D是BC的中点,BE⊥AC于点E,交AD于点F,求证:
AF=BC;
(2)Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=67.5°
,
①如图2,以AB为斜边作等腰Rt△ABE,BE交AC于点F,判断AF和BC的数量关系,并说明理由;
②如图3,点D在AB边上,且AD=
AB,以AD为斜边作等腰Rt△ADE,DE交AC于点F,请写出AF和BC的数量关系,并说明理由.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,求证:
AE=EF+BF.
18.如图,已知在△ABC中,D为BC上一点,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,且BE=CF,那么BD与CD是什么数量关系?
19.在△ABC中,∠ABC=45°
,F是高AD与高BE的交点.
△ADC≌△BDF.
(2)连接CF,若CD=4,求CF的长.
20.如图,已知△ABC与△CDE都是等边三角形,且满足∠EBD=70°
,求∠AEB的度数.
21.如图:
已知AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC,BE、CD交于点P,连接AP.求证:
AP平分∠DPE.
22.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°
,E是BC延长线上的一点,D为AC边上一点,AE=BD,且BC=AC,求证:
CE=CD.
23.如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC边上一点,AE=BD,BE、CD交于O点,求证:
∠EOC为定值.
24.学完“判定两个直角三角形全等”后老师给学生布置了这样一道题:
判断:
有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.
这个命题是真命题还是假命题,若是真命题,请给出证明;
若是假命题,请举出反例.
小彬经过思考得出结论:
真命题,并给出了证明如下:
如图,△ABC与△A′B′C′,BC=B′C′,AD⊥BC,A′D′⊥B′C′,且AD=A′D′.
求证:
△ABC≌△A′B′C′
证明:
∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
又AB=A′B′,AD=A′D′
∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′(HL)
∴∠B=∠B′
在△ABC与△A′B′C′中
AB=A′B′
∠B=∠B′
BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)
你认为小彬的结论正确吗?
25.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE分别是边BC、AB上的高,AD、CE相交于点H.若∠BAC=45°
,求证:
AH=2BD.
26.如图
(1),AB⊥BD,DE⊥BD,点C是BD上一点,且BC=DE,CD=AB.
(1)试判断AC与CE的位置关系,并说明理由;
(2)如图
(2),若把△CDE沿直线BD向左平移,使△CDE的顶点C与B重合,此时AC与BE互相垂直吗?
27.已知在等边△ABC中,点D为射线BA上一点,作DE=CD,交直线BC于点E.
(1)当点D在线段AB上时(如图1),求证:
CE=AD+AC;
(2)当点D在线段BA的延长线上时(如图2),判断线段CE、AD、AC之间的数量关系;
(3)在
(2)的条件下,DE交AC于点F,且AF:
FC=1:
8,CE=6,过点E作GE⊥BC交AB于点G,GF交CD于点H,求FH的长.
28.如图,已知在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,DF=DB.有下面三个结论:
①CD=DE;
②FC=EB;
③FD∥AB.
(1)判断其中正确的结论有哪几个?
(2)对你认为正确的结论加以证明.
29.如图,在Rt△ABC中,CA=CB,O为AB的中点,E,F分别在AC,CB的延长线上,OE⊥OF,求证:
OE=OF.
30.如图,△ABC是等腰三角形,D、E分别是腰AB及AC延长线上的点,且DG=GE,请证明:
BD=CE.
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