高中数学必修二第三章知识点总结.doc
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高中数学必修二第三章知识点总结
一、直线与方程
1.直线的倾斜角
定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2.直线的斜率
①定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时,;当时,;当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
3.直线方程
①点斜式:
直线斜率k,且过点
注意:
当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:
,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:
()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:
(A,B不全为0)
注意:
各式的适用范围特殊的方程如:
平行于x轴的直线:
(b为常数);平行于y轴的直线:
(a为常数);
4.直线系方程:
即具有某一共同性质的直线
(1)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:
(C为常数)
(2)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:
(m为常数)
(3)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系:
,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中。
5.两直线平行与垂直
(1)当,时,
;
(2)当
注意:
利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
6.两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解;方程组有无数解与重合
7.两点间距离公式:
设是平面直角坐标系中的两个点,
则
8.点到直线距离公式:
一点到直线的距离
9.两平行直线距离公式
(1)在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
(2)两条平行直线Ax+By+m=0,Ax+By+n=0的距离
二同步检测
(一)选择题
1.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为()
(A)2(B)(C)1(D)
2.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A 3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=0
3.图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则().
A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2
C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2
(第2题)
4.如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过().
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是( )
A(-2,1)B(2,1)C(1,-2)D(1,2)
6.已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2),则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为()
(A)x+5y-15=0(B)x=3(C)x-y+1=0(D)y-3=0
7..将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l',此时直线l'与l重合,则直线l'的斜率为().
A. B. C. D.
8.点(4,0)关于直线x+y+2=0的对称点是().
A.(-6,8) B.(-8,-6) C.(6,8) D.(-2,-6)
9.直线的位置关系是
(A)平行(B)垂直(C)相交但不垂直(D)不能确定
10.若动点到点和直线的距离相等,则点的轨迹方程为()
A.B.
C.D.
(二)填空题
11.过点P(1,2)且在X轴,Y轴上截距相等的直线方程是.
12.直线上一点的横坐标是,若该直线绕点逆时针旋转得直线,则直线的方程是.
13.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.
14.若方程表示两条直线,则的取值是
(三)解答题
15.ABC中,A(0,1),AB边上的高线方程是x+2y-4=0,AC边上的中线方程是2x+y-3=0,求直线AB,BC,AC所在的中线方程
16..已知点,,点在直线上,求取得
最小值时点的坐标。
17.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。
18.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l的方程.
19.过点(2,3)的直线l被两条直线:
2x-5y+9=0,:
2x-5y-7=0所截得的线段AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上,求直线l的方程
20.已知直线l:
2x-y+1=0和点A(-1,2),B(0,3),在l上找一点P,使得|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值
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