高中数学必修一集合(含历年高考).docx
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高中数学精英讲解-------集合
【第一部分】:
知识复习
【第二部分】:
知识演练
题型一元素与集合的关系
例1已知全集U=A∪B中有m个元素,(CUA)∪(CUB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为()
A.mnB.m+nC.n-mD.m-n
【知识笔记】
变式训练1设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【知识笔记】
例2.集合U={小于7的正整数},A={1,2,5},B=,则A∩(CUB)=( )
A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,5}
【知识笔记】
变式训练2已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},集合{2,7}等于 ( )
A.M∩NB.(CUM)∩(∁UN)C.(CUM)∪(CUN)D.M∪N
【知识笔记】
例3若a,bR,集合求b-a的值.
变式训练3设含有三个实数的集合可表示为也可表示为其中a,d,qR,求常数q.
题型二集合与集合的关系
例1设集合,,则()
A.B.C.D.
【知识笔记】
变式训练1已知集合P={(x,y)||x|+|y|≤1},Q={(x,y)|x2+y2≤1},则( )
A.P⊆QB.P=QC.P⊇QD.P∩Q=Q
【知识笔记】
例2设P={x|12+x-x2≥0},Q={x|m-1≤x≤3m-2},若Q⊆P,求实数m的取值范
围.
变式训练2设集合A={x|10+3x-x2≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围.
题型三集合间的运算
例1设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(∁UA)∩B=( )
A.{6} B.{5,8}C.{6,8}D.{3,5,6,8}
【知识笔记】
变式训练1若集合A={y|y=x3,-1≤x≤1},B={y|y=2-x,0≤x≤1},则A∩B=( )
A.1B.[-1,1]C.∅D.{1}
【知识笔记】
例2已知全集U=R,集合A={x|x>2|,B={x|x≤1},则(A∪∁UB)∩(B∪∁UA)= ( )
A.∅ B.{x|x<1或x≥2}C.{x|1≤x<2} D.{x|1 【知识笔记】 变式训练2已知全集U=R,集合A={y|-2≤y≤2},集合B={y|y=2x},那么集合A∩(∁UB)等于( ) A.{y|-2≤y≤0} B.{y|0≤y≤2} C.{y|y≥-2} D.{y|y≤0} 【知识笔记】 例3对任意两个集合M、N,定义: M-N={x|x∈M且x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=3sinx,x∈R},则M*N=( ) A.(-∞,-3)∪(0,3]B.[-3,0)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(3,+∞)D.[-3,0)∪[3,+∞) 【知识笔记】 变式训练3设P和Q是两个集合,又集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于 ( ) A.{x|0 【知识笔记】 例4某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人. 【知识笔记】 变式训练450名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为( ) A.50 B.45C.40 D.34 【知识笔记】 题型四集合与不等式的关系 例1已知全集U=R,集合A={x|log2(3-x)≤2},集合B={x|≥1}. (1)求A、B; (2)求(CUA)∩B. 变式训练1若全集U=R,集合M={x|x2>4},N={x|>0},则M∩(CUN)等于________. 例2已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}. (1)若A∩B=[1,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. 变式训练2若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}. (1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(CUB); (2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围; (3)若A∩B=A,求实数m的取值范围. 题型五集合与方程的关系 例1已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R}. (1)若A是空集,求m的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求m的值; (3)若A中含有两个元素,求m的取值范围. 变式训练1设集合AB (1)若AB求实数a的值; (2)若AB=A求实数a的取值范围; (3)若U=R,A(UB)=A.求实数a的取值范围. 【高考真题】 1.设集合则满足且的集合为()个 (A)57(B)56(C)49(D)8 【知识笔记】 2.已知集合,,若,则a的取值范围是() A. B.C. D. 【知识笔记】 3.是虚数单位,若集合,则下列叙述中,正确的是() A. B. C. D. 【知识笔记】 4.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为() A.0B.1C.2D.3 【知识笔记】 5.已知,,则() A.B.C.D. 【知识笔记】 6.已知,,则() A.B.C.D. 7.若集合,,则()A.B.C.D. 【知识笔记】 8.若全集,则集合等于() A.B.C.D. 【知识笔记】 9.若全集,则集合等于() A.B.C.D. 【知识笔记】 10.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若C,则() A.M B.N C.I D. 【知识笔记】 11.设集合,.若,则实数必满足() A.B.C.D. 【知识笔记】 12.设集合,.若,则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 【知识笔记】
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