高中数学必修5解三角形及数列综合练习题.doc
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综合练习2
一、选择题
1.在中,角所对的边分别为,若,,则()
A.B.C. D.
2.在,内角所对的边长分别为
A.B.C.D.
3.在△ABC中,一定成立的等式是()
A. B.
C. D.
4.若△的三个内角满足,则△
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
5.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为若,则△ABC的形状是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形
6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若且,则△ABC的面积为()
A.B.C.D.
7.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为()
A. B. C. D.
8.已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根,则第三边长是()
A. B. C. D.
9.在中,角所对的边分.若,
A.-B.C.-1D.1
10.在中,若边长和内角满足,则角的值是()
A. B.或C. D.或
11.设△ABC中角A、B、C所对的边分别为,且,若成等差数列且,则c边长为()
A.5 B.6 C.7 D.8
12.数列1,-3,5,-7,9,……的一个通项公式为
A.B.
C.D.
13.把正整数按下图所示的规律排序,则从2003到2005的箭头方向依次为
14.已知为等差数列,若,则的值为()
A. B. C. D.
15.已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于()
(A)(B)(C)(D)
16.在等差数列中,2a4+a7=3,则数列的前9项和等于()
(A)9 (B)6 (C)3 (D)12
17.公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和.若,则k=()
A.20B.21C.22D.23
18.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为整数的正整数的个数是()
A.2 B.3 C.4 D.5
19.等差数列的前项和为,若则当取最小值时,()
A.6B.7C.8D.9
20.已知公差不为零的等差数列的前项和为,若,则。
21.如果等差数列中,,那么()
A.14B.21C.28D.35
22.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为km.
23.在△中,,,,则______;△的面积是______.
24.在锐角△ABC中,若,则边长的取值范围是_________
25.已知数列满足,,则数列的通项公式为=
26.设数列若
27.在等差数列{an}中,a1=-7,,则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________.
28.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=
29.等差数列中,若则=.
30.某小朋友按如右图所示的规则练习数数,1大拇指,2食指,3中指,4无名指,5小指,6无名指,,一直数到2013时,对应的指头是(填指头的名称).
31.(本小题满分12分)
已知在△ABC中,AC=2,BC=1,
(1)求AB的值;
(2)求的值。
32.△ABC中,是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且
(1)求∠B的大小;
(2)若=4,,求的值。
33.在中,的对边分别为,且.
(1)求的值;
(2)若,,求和.
34.已知已知是等差数列,期中,
求:
1.的通项公式
2.数列从哪一项开始小于0?
3.求
35.设为等差数列,是等差数列的前项和,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)为数列的前项和,求.
36.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,求a8的值
37.已知等差数列的前项和为,若,,求:
(1)数列的通项公式;
(2).
综合练习2参考答案
1.B【解析】由,所以:
,又因为:
所以.
2.A
由
可得
即,又,故,选A
3.C【解析】由正弦定理变形可知C项正确
4.C【解析】因为,,所以由正弦定理知,a:
b:
c=5:
11:
13,
设a=5k,b=11k,c=13k(k>0),由余弦定理得,,故△一定是钝角三角形,选C。
5.A【解析】由余弦定理得,,
可化为整理得=0,
所以,b=c,选A。
6.B【解析】根据题意,由于内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且,那么根据余弦定理,由于,可以解得bc=2,那么三角形的面积为S=,故选B。
7.D【解析】设底边为,则周长为,腰长为,由余弦定理得
8.B 【解析】2x2+3x-2=0的根为-1,,所以三角形的两边夹角的余弦是,由余弦定理得,第三边长是,故选B。
9.D【解析】由得
10.C【解析】根据题意,由于边长和内角满足,则可知,由于c
11.B【解析】∵,∴,∴,∴,∴,∴ab=36,又成等差数列,∴2b=a+c,又,三式联立解得a=b=c=6,故选B
12.B【解析】数列中正负项(先正后负)间隔出现,必有,1,3,5,7,9,……故2n-1,所以数列1,-3,5,-7,9,……的一个通项公式是,故选B。
13.A【解析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环,所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1,由此可以确定2005的位置和1的位置相同,然后就可以确定从2005到2007的箭头方向解:
∵1和5的位置相同,∴图中排序每四个一组循环,而2003除以4的余数为3,∴2005的位置和3的位置相同,∴20032005.、故选A.
考点:
周期性的运用
点评:
此题主要考查了数字类的变化规律.通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力
14.D【解析】因为a1+a5+a9=8,所以,所以,所以.
15.C【解析】,,.
16.A【解析】
17.C【解析】依题意,,所以,所以,又,所以.
18.D【解析】在等差数列中,若则。
因为,两个等差数列和的前项和分别为A和,且,
所以,=,
为使为整数,须n+1为2,3,4,6,12,共5个,故选D。
19.A【解析】根据题意,由于等差数列的前项和为,若,可知该数列是首项为负数的递增数列,那么可知,当n=7开始为正数项,当n=6为负数,故可知当取最小值时,6,故答案为A.
20.4【解析】根据题意,由于公差不为零的等差数列的前项和为,若,那么可知,故可知答案为4.
21.C【解析】根据题意,由于等差数列中,,则可知3,那么则7故答案为C.
22.【解析】由题意,在△ABC中,∠BAC=,∠ACB=,∠ABC=,又AC=60,由正弦定理得,故这时船与灯塔的距离为千米
23.3;【解析】由余弦定理得,即,得,,.
24.【解析】依题意得,,
故边长的取值范围是。
25.【解析】因为,,,所以,
……
归纳得出,=。
26.【解析】根据题意,由于,那么可知当可知数列的周期为3,那么可知2013=3670+3,,故可知答案为。
27.【解析】因为,等差数列{an}中,a1=-7,,所以,此为递增数列,
且,即从第15项起,以后各项均为非负数,故数列的前14项或前15项和最小,数列{an}的前n项和Sn的最小值为=.
28.【解析】∵为等差数列,∴设,则.整理得.∴
29.360【解析】解:
∵a1+a2=4,a10+a9=36,∴a1+a10+a2+a9=40,由等差数列的性质可得,a1+a10=a2+a9,∴a1+a30=20,由等差数列的前n项和可得,S30==300故答案为:
300
30.小指【解析】当数到数字5,13,21,,对应的指头为小指,而这些数相差是8的倍数,则在这些数中,含有2013,故对应的指头是小指。
31.
(1)
(2)见解析.
(1)由余弦定理,
即………………4分
(2)由,
32.⑴,⑵
【解析】⑴由
⑵
33.
(1);
(2).
【解析】
(1)由正弦定理得,,
又,∴,…2分
即,∴,…4分
∴,又,∴6分
(2)由得,又,∴8分
由,可得,10分
∴,即,∴.12分
34.
(1)
(2)10
(3)-19【解析】
(1)根据题意,由于是等差数列,期中,
则可知,可求得d=-5
则
(2)令<0可求得,n的取值为10开始变为负数,故答案为10
(3)
35.
(1)n-3
(2)【解析】⑴∵,,∴①,又②,解方程①②,得,d=1,∴数列的通项公式=n-3;
⑵∵,∴,即数列为首项为-2公差是等差数列,∴前n项的和为
36.解:
依题意可知b1+2d=-2,b1+9d=12,解得b1=-6,d=2,∵bn=an+1-an,∴b1+b2+…+bn=an+1-a1,,∴a8=b1+b2+…+b7+3=。
37.
(1);
(2)
(1);……6分
……7分
(2)……13分
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