高中数学必修4第一章第三章知识点经典题型.doc
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第三章三角恒等变换
★1、角三角函数的基本关系:
;.
★2、函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:
函数名称不变,符号看象限.
,.,.
口诀:
正弦与余弦互换,符号看象限.
★3、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;⑵;
⑶;⑷;
⑸
⑹
★4、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵
升幂公式
降幂公式,.
★5.把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数”
例题:
1.sin105°cos105°的值为( )
A. B.-
C. D.-
2.若sin2α=,<α<,则cosα-sinα的值是( )
A. B.-
C. D.-
3.sin15°sin30°sin75°的值等于( )
A. B.
C. D.
4.在△ABC中,∠A=15°,则sinA-cos(B+C)的值为( )
A. B.
C. D.2
5.已知tanθ=,则cos2θ+sin2θ等于( )
A.- B.-
C. D.
答案 D
6.在△ABC中,已知sinAcosA=sinBcosB,则△ABC是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
7.的值()
A.- B.
C. D.-
8.三角形ABC中,若∠C>90°,则tanA·tanB与1的大小关系为( )
A.tanA·tanB>1 B.tanA·tanB<1
C.tanA·tanB=1 D.不能确定
9.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是( )
A. B.π
C.2π D.4π
1.解析 原式=sin210°=-sin30°=-.
答案 B
2.解析 (cosα-sinα)2=1-sin2α=1-=.
又<α<,
∴cosα 答案 B 3.解析 sin15°sin30°sin75° =sin15°sin30°sin(90°-75°) =sin15°cos15°sin30° =sin30°sin30°=××=. 答案 C 4.解析 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=π, sinA-cos(B+C) =sinA+cosA =2(sinA+cosA) =2cos(60°-A)=2cos45°=. 答案 A 5.解析 原式===. 6.解析 ∵sin2A=sin2B,∴∠A=∠B,或∠A+∠B=. 答案 D 7.解析 原式==-cos=- 答案 D 8.解析 在三角形ABC中,∵∠C>90°,∴∠A,∠B分别都为锐角. 则有tanA>0,tanB>0,tanC<0. 又∵∠C=π-(∠A+∠B), ∴tanC=-tan(A+B)=-<0, 易知1-tanA·tanB>0, 即tanA·tanB<1. 答案 B 9.解析 f(x)=sin2x-cos2x=sin(2x-) 答案 B
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